2019_2020学年高中物理第四章电磁感应第5节电磁感应现象的两类情况课下作业含解析新人教版选修3

第5节电磁感应现象的两类情况
[随堂演练]
1．(感生电场的理解)(多选)某空间出现了如图4－5－9所示的一组闭合的电场线，这可能是
图4－5－9
A．沿AB方向磁场的迅速减弱
B．沿AB方向磁场的迅速增强
C．沿BA方向磁场的迅速增强
D．沿BA方向磁场的迅速减弱
解析假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则，感应电流的磁场向下，所以根据楞次定律，引起感应电流的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅速增强，故A、C正确。

答案AC
2．(动生电动势的理解)下列说法中正确的是
A．动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的
B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力而产生的C．动生电动势的方向可以由右手定则来判定
D．导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反
解析洛伦兹力沿导体方向的分力对导体中自由电荷做功是产生动生电动势的本质，A 错误；在导体中自由电荷受洛伦兹力的合力与合速度方向垂直，总功为0，B错误，C正确；只有在导体棒做匀速切割时，除安培力以外的力的合力才与安培力大小相等、方向相反，做变速运动时不成立，故D错误。

答案 C
3．(电磁感应中的力学问题)如图4－5－10所示，在一匀强磁场中有－U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。

杆ef及线框中导线的电阻都可不计。

开始时，给ef一个向
右的初速度，则
图4－5－10
A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速
B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止
C ．ef 将匀速向右运动
D ．ef 将往返运动
解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力
而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F ＝BIl ＝B 2l 2v R
＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动。

故A 正确。

答案 A
4．(电磁感应中的能量问题)如图4－5－11所示，质量为m 、高为h 的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h 的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为
图4－5－11
A ．mgh
B ．2mgh
C ．大于mgh 而小于2mgh
D ．大于2mgh
解析 因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh ，产生的内能亦为2mgh 。

故选B 。

答案 B
[限时检测]
►题组一 感生电场和感生电动势
1．(多选)如图4－5－12所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是
图4－5－12
A ．磁场变化时，会在空间激发一个电场
B ．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C ．使电荷定向移动形成电流的力是电场力
D ．以上说法都不对
解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场的电场力使电荷定向移动形成电流，故A 、C 正确。

答案 AC
2．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。

如图4－5－13所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球，已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是
图4－5－13
A ．0 B.12
r 2qk C ．2πr 2qk D ．πr 2
qk
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生电动势为E ＝ΔB Δt πr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确。

答案 D
►题组二动生电动势的理解及计算问题
3．如图4－5－14所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN边界与线框的QR所在的水平直线成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点。

关于线框中的感应电流，正确的说法是
图4－5－14
A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大
解析当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度是SR，感应电流达到最大。

答案 B
4．(多选)如图4－5－15所示，三角形金属导轨EOF上放有一根金属杆AB，在外力作用下，保持金属杆AB和OF垂直，以速度v匀速向右移动，设导轨和金属杆AB都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB与导轨接触良好，则下列判断正确的是
图4－5－15
A．电路中的感应电动势大小不变
B．电路中的感应电流大小不变
C．电路中的感应电动势大小逐渐增大
D．电路中的感应电流大小逐渐增大
解析设三角形金属导轨的夹角为θ，金属杆AB从O点经t秒走了vt的距离，则E
＝Bvt ·tan θ·v ，电路总长为l ＝vt ＋vt tan θ＋vt cos θ＝vt ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋tan θ＋1cos θ，又因为R ＝ρl
S ，所以I ＝E R ＝BvS sin θρ(1＋sin θ＋cos θ)
，I 与t 无关，是恒量，故选项B 正确。

E 逐渐增大，故选项C 正确。

答案 BC
5．夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动。

金属材质的电风扇示意图如图4－5－16所示，由于电磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是
图4－5－16
A ．A 点电势比O 点电势高
B ．A 点电势比O 点电势低
C ．A 点电势和O 点电势相等
D ．扇叶长度越短，U AO 的电势差数值越大
解析 在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA 中电流方向由O 到A ，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A 点为正极，电势高，A 对，B 、C 错；由E ＝Blv 可知D 错。

答案 A
►题组三 电磁感应中的动力学问题
6．(多选)如图4－5－17所示，竖直放置的平行金属导轨上端跨接一个阻值为R 的电阻。

质量为m 的金属棒MN 可沿平行导轨竖直下滑，不计轨道与金属棒的电阻。

金属棒自由下落了h 后进入一个有上下边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直轨道平面，磁场宽度也为h ，设金属棒MN 到达上边界aa ′时的速度为v 1，到达下边界bb ′时的速度为v 2，则以下说法正确的是
图4－5－17
A．进入磁场区后，MN可能做匀速运动，则v1＝v2
B．进入磁场区后，MN可能做加速运动，则v1＜v2
C．进入磁场区后，MN可能做减速运动，则v1＞v2
D．通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热一定是mgh
解析金属棒在进入磁场前做自由下落，当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时，则接着做匀速直线运动，此时v1＝v2，A正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时，根据牛顿第二定律，则做减速运动，此时v1＞v2，C正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时，由牛顿第二定律，则做加速运动，此时v1＜v2，B正确；当进入磁场后匀速运动时，通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热为mgh，D错误。

答案ABC
7．(多选)如图4－5－18所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则
图4－5－18
A．如果B变大，v m将变大
B．如果α变大，v m将变大
C．如果R变大，v m将变大
D．如果m变小，v m将变大
解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电
流I ＝Blv R ，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力，轨道的弹力外还受安培力F 安作用，F 安＝BIl ＝B 2l 2v R
，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mg sin α－B 2l 2v R
＝ma ，当a →0时，v →v m ，解得 v m ＝mgR sin αB 2l 2
，故选项B 、C 正确。

答案 BC
8．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。

将其置于磁感应强度为B 的水平匀强磁场上方h 处。

如图4－5－19所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。

当cd 边刚进入磁场时。

图4－5－19
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd 两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 。

解析 (1)cd 边刚进入磁场时，线框速度：v ＝2gh
线框中产生的感应电动势E ＝BLv ＝BL 2gh
(2)此时线框中的电流I ＝E
R
cd 切割磁感线相当于电源，cd 两点间的电势差即路端电压：
U ＝I ·34R ＝34BL 2gh
(3)安培力：F 安＝BIL ＝B 2L 22gh R
根据牛顿第二定律：mg －F 安＝ma ， 由a ＝0，解得下落高度h ＝m 2gR 2
2B 4L
4。

答案 (1)BL 2gh (2)34BL 2gh (3)m 2gR 2
2B 4L
4 ►题组四 电磁感应中的能量问题
9．(多选)如图4－5－20所示，金属杆ab 以恒定的速率v 在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R (恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述中正确的是
图4－5－20
A ．ab 杆中的电流与速率v 成正比
B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速率v 成正比
C ．电阻R 上产生的热功率与速率v 的二次方成正比
D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 成正比
解析 由E ＝Blv 和I ＝E R 得I ＝Blv R ，所以安培力F ＝BIl ＝B 2l 2v R
，电阻上产生的热功率P ＝I 2
R ＝B 4l 4v 2
R ，外力对ab 做功的功率就等于回路产生的热功率。

故A 、B 、C 正确。

答案 ABC
10．如图4－5－21所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 。

第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则
图4－5－21
A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1l bc＝
B2l2ab v R l bc＝
B2Sv
R
l ab，同理Q2＝
B2Sv
R
l bc，又l ab＞l bc，故Q1＞Q2；因q＝I t＝
E
R
t＝
ΔΦ
R
，故q1
＝q2，因此A正确。

答案 A
►题组五电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合
11．如图4－5－22所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。

将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。

现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。

已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。

已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。

求：
图4－5－22
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2)金属棒到达cd处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。

解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则
mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
解得a＝2.0 m/s2。

(2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋μmg cos θ，
I ＝BLv R
， 解得v ＝2.0 m/s 。

(3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有 mgs sin θ＝12mv 2＋μmgs cos θ＋Q
解得Q ＝0.10 J 。

答案 (1)2.0 m/s 2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J
12．如图4－5－23所示，电阻可忽略的导线框abcd 固定在竖直平面内，导线框ab 与dc 面的宽度为l ，在bc 段接入阻值为R 的电阻，ef 是一电阻可忽略的水平放置的导体杆，杆的质量为m ，杆的两端分别与ab 和cd 保持良好接触，且能沿导线框ab 和dc 无摩擦地滑动，磁感应强度为B 的匀强磁场方向与框面垂直，现用一恒力F 竖直向上拉导体杆ef ，当导体杆ef 上升高度为h 时，导体杆ef 恰好匀速上升，求：
图4－5－23
(1)此时导体杆ef 匀速上升的速度v 的大小；
(2)导体杆ef 上升h 的整个过程中产生的焦耳热Q 的大小。

解析 (1)导体杆匀速上升时，受到竖直向上的恒力F ，竖直向下的安培力F 安和重力mg ，根据平衡条件有
F －mg －F 安＝0，F 安＝BIl
根据法拉第电磁感应定律有E ＝Blv
根据闭合电路欧姆定律有I ＝E R
由以上各式联立解得v ＝R (F －mg )B 2l 2。

(2)导体杆上升h 的整个过程中，根据能量守恒定律有
11 Q ＝F ·h －mgh －12mv 2 代入v ＝R (F －mg )B 2l 2
得： Q ＝(F －mg )h －mR 2(F －mg )2
2B 4l 4。

答案 (1)R (F －mg )B 2l 2
(2)(F －mg )h －mR 2(F －mg )2
2B 4l 4。