【单元练】江苏高中物理选修1第一章【动量守恒定律】测试(含答案)

一、选择题
1．盆景是中华民族独有的，具有浓厚的中国文化特色。

如图所示，一“黄山松”盆景放在水平桌面上，下列关于桌子对盆景作用力的说法正确的是（）
A．方向竖直向上，大小等于盆景的重力
B．方向斜向左上方，大小大于盆景的重力
C．方向斜向右上方，大小大于盆景的重力
D．无论时间长短，该力的冲量始终为0A
解析：A
ABC．盆景放在水平桌面上，处于静止状态，根据二力平衡，则桌子对盆景作用力大小等于重力，方向竖直向上，BC错误A正确；
D．根据
I Ft
=
只要作用时间，无论长短，该力的冲量不为零，D错误。

故选A。

2．在浙江省桐庐中学举办的首届物理周活动中，“高楼落蛋”比赛深受同学们喜爱。

某小组同学将装有鸡蛋的保护装置从艺术楼四楼窗口外侧（离地高12.8m）静止释放。

已知该装置与地面的碰撞时间为0.6s，不计空气阻力，在装置与地面碰撞过程中，鸡蛋对装置产生的平均作用力大小约为（）
A．0.2N B．2.0N C．20N D．200N B
解析：B
装有鸡蛋的保护装置从艺术楼四楼窗口外侧（离地高12.8m）静止释放落地时速度为
216m/s
v gh=
该装置与地面的碰撞时间为0.6s，鸡蛋质量约50g与该装置作用时，由动量定理可得
()
F mg t mv
-=
解得
1.8N F ≈
故选B 。

3．一水龙头的出水口竖直向下，横截面积为S ，且离地面高度为h 。

水从出水口均匀流出时的速度大小为v 0，在水落到水平地面后，在竖直方向的速度变为零，并沿水平方向朝四周均匀散开。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g 。

水和地面的冲击时间很短，重力影响可忽略。

不计空气阻力和水的粘滞阻力。

则( )
A ．单位时间内流出水的质量为2S gh ρ
B ．单位时间内流出水的质量为202S v gh ρ+
C ．地面受到水的冲击力大小为02Sv gh ρ
D ．地面受到水的冲击力大小为2002Sv v gh ρ+ D
解析：D
AB ．设t 时间内，从出水口流出水的体积为V ，质量为m 0，则
m 0=ρV ，V =v 0S t
得单位时间内从出水口流出水的质量为
0m t
=ρv 0S 故AB 错误；
CD ．设水落至地面时的速度大小为v 。

对于Δt 时间内流出的水，由机械能守恒得
12(Δm )v 02+(Δm )gh =12
(Δm )v 2 在地面处，Δt 时间内流出的水与地面接触时，沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp =(Δm )v
设地面对水的作用力的大小为F ，根据动量定理有F Δt =Δp ，得
F =2002Sv v gh ρ+
故C 错误，D 正确。

故选D 。

4．随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。

“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。

为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。

如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u ，探测器的初速度大小为v 0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v 1和v 2。

探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。

那么下列判断中正确的是（ ）
A ．v 1 > v 0
B ．v 1= v 0
C ．v 2 > v 0
D ．v 2 =v 0A
解析：A AB ．根据题意，设行星的质量为M ，探测器的质量为m ，当探测器从行星的反方向接近行星时（左图），再设向左为正方向，根据动量守恒和能量守恒得
-mv 0+Mu =Mu ′+mv 1 12mv 02+12Mu 2=12Mu ′2+12
mv 12 整理得
v 1-v 0=u +u ′
所以
v 1 > v 0
A 正确，
B 错误；
CD ．同理，当探测器从行星的同方向接近行星时（右图），再设向左为正方向，根据动量守恒和能量守恒得
mv 0+Mu =Mu ″-mv 2
12mv 02+12Mu 2=12Mu ″2+12
mv 22 整理得
v 0-v 2=u +u ″
所以
v 2 < v 0
CD 错误。

故选A 。

5．一质量为1kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动，F 随时间t 变化的图线如图所示，则 （ ）
A ．t = 1s 时物块的速率为1m/s
B ．t = 2s 时物块的动量大小为2kg·m/s
C ．前3s 内合外力冲量大小为3N·s
D ．前4s 内动量的变化量大小为0C
解析：C
A ．根据动量定理 1Ft mv =
解得
121m/s 2m/s 1
v ⨯==
A错误；
B．根据动量定理可知
222kg m/s4kg m/s
p Ft
==⨯⋅=⋅B错误；
C．根据图像可知前3s内合力的冲量为
22N s11N s3N s
I=⨯⋅-⨯⋅=⋅C正确；
D．根据图像可知前3s内的冲量为
322N s11N s3N s
I=⨯⋅-⨯⋅=⋅选项C正确；
D．根据图像可知前4s内的冲量为
422N s12N s2N s
I=⨯⋅-⨯⋅=⋅
根据动量定理可知前4s内动量的变化量大小为2kgm/s，选项D错误。

故选C。

6．跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉。

在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底。

不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A．运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量
B．运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量C．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量D．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向D
解析：D
A．运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的改变量等于重力的冲量，故A错误；
B．运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；
C．整个过程根据动量定理可得I=m△v=0，故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；
D．整个过程根据动量定理可得
I=I G+I F=m△v=0
所以
I G=-I F
即运动员整个运动过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确；
故选D。

7．甲、乙两物块放在光滑水平地面上，两物块之间用水平轻弹簧拴接（弹簧未画出）。

如果给物块甲一水平向右的速度v0。

两物块的最小间距为d1；如果给物块乙水平向左的速度v0，两物块的最小间距为d2，忽略一切摩擦。

则下列说法正确的是（）
A ．d 1>d 2
B ．d 1＝d 2
C ．d 1<d 2
D ．无法判断B
解析：B
设甲、乙两物块的质量分别为m 1、m 2．如果给物块甲一水平向右的速度v 0，两物块组成的系统动量守恒，当两物块的距离最小时，两物块具有相同的速度，则
m 1v 0=（m 1+m 2）v ＇
解得 1012m v v m m '=
+ 弹簧弹性势能的最大值为 222120p110121211()222()
m E m v m v m m v m m ∆'=-+=+ 如果给物块乙一水平向左的速度v 0，当两物块的距离最小时，则由
m 2v 0=（m 1+m 2）v ＂
解得
2022
m v v m m ''=
+ 弹簧弹性势能的最大值为 2220p22211012211()222()
E v m m v m m m v m m ''∆=-+=+ 则这两种情况下弹簧压缩的压缩量相同，则弹簧的长度相同，即
d 1=d 2
故选B 。

8．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h 处由静止开始下滑。

下列说法正确的是（ ）
A ．物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒
B ．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C ．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D ．物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h 处D
解析：D
AB ．物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故
AB 错误；
C ．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化，物体的动量变化量不为零，故物体受到的冲量不为零，C 错误；
D ．物块反弹后追上弧形槽，上升到最高点时，物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，故物块不能回到槽上高h 处，D 正确。

故选D 。

9．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h 处由静止开始下滑。

下列说法正确的是（ ）
A ．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统的机械能守恒
B ．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C ．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D ．物块第一次被反弹后一定能再次回到槽上高h 处A
解析：A
A ．由于弧形槽和水平地面都是光滑的，所以物块下滑时没有摩擦力的作用，物块减少的重力势能全部转化为了物块和弧形槽的动能，所以系统的机械能是守恒的，故A 正确；
B ．物块沿槽下滑的过程中，竖直方向上受到了向下的合力，所以竖直方向上动量不守恒，只是水平方向上动量守恒，故B 错误；
C ．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量使物块的动量发生了变化，所以冲量不为零，故C 错误；
D ．物块不能回到弧形槽的高h 处，因为物块一开始的重力势能转化为了物块和弧形槽的动能，而且经弹簧反弹后二者的运动方向是一致的，即使物块能再次冲上弧形槽，它也回不到高h 处，故D 错误。

故选A 。

10．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m 的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M 的木块，现有质量为m 0的子弹以大小为v 0的水平速度射入木块并留在木块中（此过程时间极短），重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．子弹射入木块后的瞬间，木块的速度大小为000m v m m M
++ B ．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于（M ＋m 0）g
C ．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒
D ．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量总是守恒的C
解析：C
A ．子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则
m 0v 0=(M +m 0)v 1
解得速度大小为 0010m v v m M
=
+ 故A 错误； B ．子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得
2100()()T v F M m g M m l
-+=+ 可知绳子拉力
()
()()20100T M m v F M m g M m g l +=++>+
故B 错误； C ．子弹射入木块之后，系统只有重力做功，所以圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒，故C 正确；
D ．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统水平方向没有外力，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，所以子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量不守恒的，故D 错误；
故选C 。

二、填空题
11．如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。

设甲同学和他的车的总质量为120 kg ，碰撞前水平向右运动，速度的大小为5 m/s ；乙同学和他的车的总质量为180 kg ，碰撞前水平向左运动，速度的大小为4 m/s 。

则碰撞后两车共同的运动速度大小为______，方向______。

4m/s 水平向左
解析：4 m/s 水平向左
[1][2]设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m 1=120 kg ，碰撞前的速度v 1=5 m/s ；乙同学和车的总质量m 2=180 kg ，碰撞前的速度v 2=－4 m/s 。

设碰撞后两车的共同速度为v ，则系统碰撞前的总动量为
1122p m v m v =+1205kg m /s 180(4)kg m /s 120kg m /s =⨯⋅+⨯-⋅=-⋅
碰撞后的总动量为
12()p m m v '=+
根据动量守恒定律可知
p p ='
代入数据解得
0.4m/s v =-
即碰撞后两车以0.4 m/s 的共同速度运动，运动方向水平向左.
12．“草船借箭”是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。

假设草船的总质量2940kg M =，静止在水中，岸上曹兵开弓射箭，在同一时刻有1000n =支箭射到船上，射在草船上的每支箭质量60g m =，速度50m/s v =，方向水平，箭与船的作用时间均为0.1s ，不计水的阻力，则射箭后草船的速度为___________m/s ，每支箭对草船的平均作用力为___________N 。

294
解析：29.4
[1]不计水的阻力，箭与船的总动量守恒，根据动量守恒定律得
()'nmv M nm v =+
解得
'10000.650m 1m 294010000.06
nmv v M nm ⨯==⨯=++⨯ [2]对一支箭分析，根据动量定理
'I F t mv mv =⋅=-
解得
()'0.061500.N=-294N 1
.mv mv F t --== 由牛顿第三定律可知，每支箭对草船的平均作用力
29.4N F F =-=
13．1966年曾在地球上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。

实验时，用“双子星”号宇宙飞船，使飞船和火箭组共同加速，推进器的平均推力F 1为897N ，推进器开动7s ，测出飞船和火箭组的速度改变量是0.91m/s 。

已知“双子星”号宇宙飞船的质量m 1=3400kg ，则飞船和火箭组的加速度a =________m/s 2，火箭组的质量m 2=________kg 。

133500
解析：13 3500
[1][2]对飞船和火箭组，根据动量定理可得
()112Ft m m v =+⋅∆
代入数据解得
23500kg m =
对飞船和火箭组，根据牛顿第二定律得
()112F m m a =+
代入数据解得加速度大小
20.13m/s a =
14．质量为50kg 的人从岸上以10m/s 的水平速度跳上一只迎面驶来的质量为100kg 、速度为2m/s 的小船。

人跳上船后，船、人一起运动的速度大小为______m/s ，此过程中损失的机械能是________J 。

2400
解析：2400
[1]人跳上船的过程，由动量守恒可得
()12m υM υm M υ-=+
解得2m/s υ=；
[2]此过程中损失的机械能为
()222121112400J 222
E m υM υm M υ∆=+-+= 15．A 、B 两物体在光滑水平地面上沿同一直线均向东运动，A 在后，质量为5kg ，速度大小为10m/s ，B 在前，质量为2kg ，速度大小为5m/s ，两者相碰后，B 沿原方向运动，速度大小为10m/s ，则A 的速度大小为__m/s ，方向为__。

向东
解析：向东
[]1[]2 设向东为速度正方向，则碰撞前A 物体的速度v A =10m/s ，B 物体的速度v B =5m/s ，
碰撞后A 物体的速度设为A
v '，碰撞后B 的速度B 10m /s v '=，两物体碰撞过程，由动量守恒定律有：
A A
B B A A
B B m v m v m v m v ''+=+ 代入数据，解得A
8m/s v '=，为正值，说明碰撞后A 物体的速度方向向东。

16．质量为0. 2kg 的小球以10m/s 速度竖直下落到水泥地面，然后向上弹起。

若取竖直向上为正方向，小球与地面碰撞前后动量的变化量为3.6kgm/s ，则小球与地面相碰前瞬间的动量为________kgm/s ，小球向上弹起的速度大小为________m/s 。

-28
解析：-2 8
[1]．取竖直向上方向为正方向，则小球与地面相碰前的动量
P 0=mv 0=-0.2×10=-2kg•m/s ；
[2]．在碰撞过程中动量的变化为：
△p =mv 2-P 0=3.6kg•m/s ．
解得：
v 2=8m/s ；
17．汽车在平直公路上做匀加速直线运动，已知汽车的质量为m ，其速度从v 1增大到v 2所经历的时间为t ，路面阻力为F f ，以汽车的运动方向为正方向，那么这段时间内，汽车的动量改变量是________，路面阻力的冲量是________，汽车所受合力的冲量是________，牵引力的冲量是________．mv2－mv1－Fftmv2－mv1mv2－mv1＋Fft 【解析】 解析：mv 2－mv 1 －F f t mv 2－mv 1 mv 2－mv 1＋F f t
【解析】
汽车在平直公路上做匀加速直线运动，速度从v 1增大到v 2经过的时间为t ，则动量的改变量为：△P=P 末-P 初=m （v 2-v 1）
根据动量定理，合外力冲量等于物体动量的变化．汽车所受合外力的冲量是： I 合=△P=P 末-P 初=m （v 2-v 1）
即（F-f ）t=m （v 2-v 1）
则有牵引力冲量：Ft=ft+m （v 2-v 1）
路面阻力的冲量是I f =ft
【点睛】
此题中各力都恒力，恒力的冲量公式I=Ft ，考查对冲量的理解和掌握程度．由题，物体合力冲量为零，则重力与支持力的冲量大小相等，方向相反，支持力的冲量就可求解． 18．在橄榄球比赛中，一个95kg 的橄榄球前锋以5m/s 的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对
方两名均为75kg 的队员，一个速度为2m/s ，另一个为4m/s ，然后他们就扭在了一起．①他们碰撞后的共同速率是________；
②在右面方框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________（能或不能）
1m/s 能
解析：1m/s 能
以前锋速度方向为正方向，设撞后共同速度为v ，碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律得：m 1v 1-m 2v 2-m 3v 3=（m 1+m 2+m 3）v ，
解得：v=0.1m/s
所以他们碰撞后的共同速率为0.1m/s ，方向与前锋方向相同，所以能得分，如图所示．
19．质量为1×103kg 的打桩机的气锤，从5m 高处自由落下与地面作用0.2s 后完全静止下来，空气阻力不计，g 取10m/s 2，则在此过程中地面受到气锤的平均打击力为______N ．6×104
解析：6×104
在整个过程中,规定竖直向下为正方向.
钢球与地面碰撞前做自由落体运动，根据机械能守恒有
212mgh mv
因为与地面接触0.2s 后完全静止下来，根据动量定理
0mgt Ft mv -=-
解得
F =6×104N
点睛：根据动量定理,可求出钢球受到地面给它的平均作用力的大小.在用动量定理解题的时候要注意动量定理是矢量式,一定要规定正方向．
20．A 、B 两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体 A 的质量为m A ＝3kg ，两球发生相互作用前后的运动情况如下图所示，由图可知 B 物体的 质量为m B ＝______ kg ；碰撞过程中系统的机械能损失为______J ．
5kg225J 【解析】
解析：5 kg 22.5J 【解析】
设碰撞前B 的运动方向为正方向；根据位移时间图象的斜率表示速度,可得碰前A 的速度为
610
2/2
A v m s -=
=- B 的速度为
6
3/2
B v m s =
= 碰后A. B 的共同速度为
86
1/2
v m s -=
= 由动量守恒定律得
()A A B B A B m v m v m m v +=+
代入数据解得
4.5B m kg =
由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的能量
222111()222
A A
B B A B AB E m v m v m m v ∆=
+-+ 代入数据解得
22.5E J ∆=
三、解答题
21．一长为l ，质量为M =3kg 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m =1kg 的滑块以初速度v 0=4m/s 滑到木板上，木板长度l 至少为多少才能使滑块不滑出木板。

（设滑块与木板间动摩擦因数μ=0.3）
解析：2m
滑块与木板组成的系统动量守恒，滑块不从木板上滑出，则滑块与木板有相同的末速度，设末速度为v ，滑块位移为S ，则木板位移为S -l 。

对滑块与木板组成的系统由动量守恒定律得
0()mv m M v =+
对滑块由动能定理得
2201122
mgS mv mv μ-=
- 对木板由动能定理得
21()2
mg S l Mv μ-=
联立解得
20
2m 2()
Mv l g m M μ==+ 22．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一水平飞来的速度5m/s 的垒球，被球棒打击后，垒球以30m/s 的速度反向水平飞回，已知垒球的质量为0.18kg ，球棒与垒球的作用时间为0.010s ，重力加速度为10m/s 2，求： （1）垒球被打击后瞬间的动量大小； （2）球棒对垒球的平均作用力的大小。

解析：（1）5.4kg m/s ⋅；（2）630 N （1）垒球被打击后瞬间的动量大小为
0.1830 5.4kg m/s p mv ==⨯=⋅
（2）令球棒对垒球的平均作用力的大小为F ，取打击后的速度方向为正，根据动量定理得
()0Ft p mv m v =∆=--
解得630N F =
23．质量为M 的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入物块
后，以水平速度0
3
v 射出。

则子弹穿出后物块的速度为多大？此过程中损失的机械能为多大？
解析：023mv M ， 2
2(2)9M m mv M
-
子弹射穿物块的过程子弹与物块组成的系统机械能守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
03
v mv m
Mv =+ 解得
23mv v M
=
损失的机械能
2
222
0002(2)111()22329v M m mv E mv m Mv M
-∆=--=
24．细线下吊着一个质量为1m 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为l 。

一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。

已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。

解析：v =
设子弹射入沙袋前的速度为v ，则子弹射入沙袋，动量守恒，有
1()mv m m v '=+
沙袋摆起，根据动能定理得
2111
()(1cos )0()2
m m gl m m v θ'-+-=-+
解得
v =
25．如图所示，质量为M =4.0kg 的小车在光滑水平面上以v 1=3m/s 速度向右运动，一人背靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以v 2=5.0m/s 的水平速度将一股水流自右向左射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为Q =4.0×10-5m 3/s （单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为ρ=1.0×103kg/m 3，不计空气阻力。

求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零；
（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要保持小车静止，需给小车提供多大的水平作用力。

解析：（1）60s ；（2）0.2N
（1）取水平向右为正方向，由于水平面光滑，经t 时间，流入车内的水的质量为
m ＝ρQt
对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒，则
Mv 1＋m （－v 2）＝0
联立解得：t ＝60s
（2）Δt 时间内，流入车内的水的质量为
Δm ＝ρQ Δt
设小车对水流的水平作用力为F ，根据动量定理
F Δt ＝0－Δm （－v 2）
联立解得
F ＝ρQv 2＝0.2N
根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为F ′＝F ，由于小车静止，根据平衡条件知提供的水平作用力大小为0.2N 。

26．如图所示，质量为1kg m =的木块A ，静止在质量2kg M =的长木板B 的左端，长木板停止在光滑的水平面上，一颗质量为020g m =的子弹，以0600m/s v =的初速度水平从左向右迅速射穿木块，穿出后子弹的速度为1450m/s v =，木块此后恰好滑行到长木板的中央相对木板静止。

已知木块与木板间的动摩擦因数0.2μ=，210m/s g =，并设A 被射穿时无质量损失。

求：
(1)子弹射穿A 时，A 的速度大小。

(2)A 、B 的共同速度大小。

(3)A 在滑行过程中，系统产生的热量及B 的长度。

解析：(1)3 m/s ；(2)1 m/s ；(3) 3J ，3m
(1)子弹打穿木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，由动量守恒定律得
m 0v 0＝m 0v 1＋mv A
解得v A ＝3 m/s 。

(2)木块在木板上滑动直到共速，由动量守恒定律得
mv A =(M +m ）v 共
解得v 共＝1 m/s 。

(3)由能量守恒可得
12mv A 2＝Q ＋1
2
（m ＋M ）v 共2 解得Q ＝3J 。

又
Q ＝μmg 1
2
⋅
L 解得L ＝3m 。

27．如图所示，一个质量m ＝4.0kg 的物块放在光滑水平地面上。

零时刻对物块施加一个F =10N 的水平向右恒定拉力，使物块从静止开始运动。

(1)应用牛顿定律及运动学公式求解2.0s 末物块的速度； (2)应用动能定理求解物块运动5.0m 后的速度； (3)应用动量定理求解2.0s 末物块的速度。

解析：(1)5m/s ；(2)5m/s ；(3)5m/s (1)根据牛顿第二定律
F ma = 由运动公式
v at =
得
v =5m/s
(2)由动能定理
212
Fx mv =
得
v =5m/s
(3)由动量定理
Ft =mv
得
v =5m/s
28．如图所示，质量m 1=2kg 的小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点O 上，绳子长度l =1m 。

将小球拉至绳子偏离竖直方向的角度θ=37°处由静止释放，小球运动至最低点时，与一质量m 2=1kg 的物块发生正碰，碰撞时间很短。

之后物块在水平面上滑行一段s =0.4m 的距离后停下。

已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g = 10m/s 2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)碰前瞬间小球的速度大小； (2)碰后瞬间小球和物块的速度大小。

解析：(1)2m/s ；(2)碰后小球的速度为1m/s ，物块的速度为2m/s (1)根据动能定理可知
21101(1cos )2
m gl m v θ-=
所以碰前瞬间小球的速度为
02m/s v =
(2)根据动能定理可知，碰后物块的速度满足
2
222102
m gs m v μ-=-
又小球和物块组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，可得
101122m v m v m v =+
解得
11m/s v =
22m/s v =。