江阴市青阳中学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(有答案解析)

一、选择题
1．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ） 大比分 胜（积分） 负（积分） 3：0 3 0 3：1 3 0 3：2
2
1
A ．3x+2x ＝32
B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32
C ．3（11﹣x ）+2x ＝32
D ．3x+2（11﹣x ）＝32
2．定义运算“*”，其规则为2*3
a b
a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =- B ．3x =
C ．2x =
D ．4x =
3．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是
_________. A ．
53
B ．53
-
C ．-2
D ．1
4．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243x x -=
B ．0x =
C ．21x y +=
D ．11x x
-=
6．下列方程变形一定正确的是( )
A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3
B ．由7x ＝－2，得x ＝－
74
C ．由
1
2
x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2
7．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A ．
231
4
B ．
363
8
C ．42
D ．44
8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
9．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ） A ．-2
B ．
34
C ．2
D ．43
-
10．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25
D ．3x +20＝4x +25
11．甲、乙两个工程队，甲队人，乙队
人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若代数式的值为，则的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人的工作效率相同，则先植树的有________人．
14．解方程
213412208
x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________．
15．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一
树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 16．小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看作“3x -”，得出解为
1x =-，则a 的值是_________，原方程的解为__________ ．
17．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________. 18．如果ma mb =，那么下列等式一定成立的是_______.
①a b =；②66ma mb -=-；③11
22
ma mb -=-；④88ma mb +=+；
⑤3131ma mb -=-；⑥33ma mb -=+.
19．（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________；
（2）由等式13
38
x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.
20．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.
三、解答题
21．运用等式的性质解下列方程： （1）112
x +=
； （2）212x -=； （3）185x =-； （4）3212x x =+； （5）352
x
-=（需检验）； （6）2
153
x +=-（需检验）； （7）
23
257
m m -=（需检验） 22．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A 和B 两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 24．关于x 的方程
357
644
m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的
值.
25．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0
（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数． 26．解方程：
2x 13+=x 2
4
+-1．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程． 【详解】
解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，依题意，得：2x +3（11﹣x ）＝32． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.
2．D
解析：D 【分析】
根据新定义列出关于x 的方程，解之可得． 【详解】 ∵4*x=4， ∴
23
4x
⨯+=4，
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．
3．B
解析：B 【分析】
根据方程的解求得m 的值，然后将m 的值代入方程3261x m x +=+求解x 的值即可． 【详解】
解：∵x=5是关于x 的方程4x+2m=3x+1的解， ∴20+2m=15+1， 解得：m=-2， ∴方程变为3x-4=6x+1， 解得：x=53
-． 故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m 的值，难度不大．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
16+11+12−11−15=13， 16+11+12−16−13=10， 16+11+12−10−15=14.
根据题意得：16+11+12=16+x+14， 解得：x=9. 故选：D. 【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.
5．B
解析：B
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．D
解析：D
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；
由7x＝－2，得x＝－2
7
，所以B选项错误；
由1
2
x＝0，得x＝0，所以C选项错误；
由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
7．C
解析：C
【详解】
解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得
8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：
33+9=42．
故选C．
【点睛】
本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．
8．B
解析：B
【分析】
列方程求解． 【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B ． 【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
9．C
解析：C 【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值． 【详解】
解第一个方程得：133
k
y -=
， 解第二个方程得：53
y =-，
∴
133k
-=53-， 解得：k=2． 故选C ． 【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．
10．B
解析：B 【分析】
如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可. 【详解】
解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25． 故选B ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．
【详解】
解：列出的方程是32+x=2×（28-x ）． 故答案为：32+x=2×（28-x ），答案选A.． 【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】
根据题意得：2x ＋3＝6， 移项合并得：2x ＝3， 解得：x ＝， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二、填空题
13．8【分析】理解题意根据工作总量等于各分量之和设先植树的有x 人可得【详解】设先植树的有x 人可得解得x ＝8故答案为：8【点睛】考核知识点：一元一次方程应用根据工作量关系列出方程是关键
解析：8 【分析】
理解题意，根据工作总量等于各分量之和，设先植树的有x 人，可得()42518080
x x ++=． 【详解】
设先植树的有x 人，可得
()42518080x x ++=，
解得x ＝8． 故答案为：8 【点睛】
考核知识点：一元一次方程应用．根据工作量关系列出方程是关键．
14．10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120等式的性质2【分析】找出方程两边分母
的最小公倍数根据等式的性质2即可得答案【详解】∵12208的最小公倍数是120∴去分母时方程两边应都乘120得10
解析：10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120 等式的性质2 【分析】
找出方程两边分母的最小公倍数，根据等式的性质2即可得答案． 【详解】
∵12、20、8的最小公倍数是120，
∴去分母时，方程两边应都乘120，得10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120， 这一变形的依据是：等式的性质2
故答案为：120，10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120，等式的性质2 【点睛】
本题考查解一元一次方程及等式的性质，等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；熟练掌握相关知识是解题关键．
15．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有1
解析：10 【分析】
本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x 棵，即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解． 【详解】 解：设树有x 棵
依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1) 解得：x ＝10
所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45 故答案为45，10 【点睛】
本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．
16．-4；【分析】把x=-1代入中求出a 的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x 解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一
解析：-4； 87
- 【分析】
把x=-1代入235a x x -=中求出a 的值，再求出原方程的解即可 【详解】
解：根据题意，得：x=-1是235a x x -=的解， ∴把x=-1代入235a x x -=得：23(1)5(1)a -⨯-=⨯-
解得：4a =- ∴原方程为：-8-2x=5x 解得：87
x
故答案为：-4；87
- 【点睛】
本题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键
17．【解析】【分析】若设小明x 岁则小红的年龄（x+2）岁根据小明和小红的年龄和为18岁可列一元一次方程求解【详解】（1）根据题意设小明岁则小红的年龄为（2）设小明x 岁则可列方程：【点睛】本题考查一元一次
解析：(2)x +, (2)18x x ++= 【解析】 【分析】
若设小明x 岁，则小红的年龄 （x+2）岁，根据小明和小红的年龄和为18岁，可列一元一次方程求解． 【详解】
（1）根据题意，设小明x 岁，则小红的年龄为(2)x + （2）设小明x 岁，则可列方程：(2)18x x ++= 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出正确的一元一次方程是解题关键.
18．②③④⑤【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决【详解】当m ＝0时a ＝b 不一定成立故
解析：②③④⑤ 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决． 【详解】
当m ＝0时，a ＝b 不一定成立．故①错误；
ma ＝mb ，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故②正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以−
12
，即可得到11
22ma mb -=-，故③正确；
根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma ＋8＝mb ＋8．故④正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到33ma mb =，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；
根据等式的性质1，ma mb =两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误，
故答案为：②③④⑤．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
19．减去2x 等式的性质1；除以等式的性质2【解析】【分析】根据等式的性质即可作答等式的性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数结果仍得等式【详解】（1 解析：减去2x ，等式的性质1；除以13-，98-
，等式的性质2． 【解析】
【分析】
根据等式的性质即可作答．等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】
（1）由等式325x x =+的两边都减去2x ，得到等式5x =，这是根据等式的性质1； （2）由等式1338x -=的两边都除以13-，得到等式x=98
-，这是根据等式的性质2； 故答案为：减去2x ，等式的性质1；除以1
3-，98
-
，等式的性质2． 【点睛】 本题考查了等式的性质．遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，再用相应的方法求解．
20．632【解析】【分析】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点
解析：6, 3, 2
【解析】
【分析】
设甲队胜了x 场，则平了
12
x 场，负了112x -场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.
【详解】 设甲队胜了x 场，则平了
12x 场，负了112x -场, 根据题意可得: 1131102122x x x ⎛⎫+
⨯+-⨯= ⎪⎝⎭
, 解得:x =6,
所以
132x =,1122
x -=, 故答案为:6,3,2.
【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.
三、解答题
21．（1）12x =-；（2）32
x =；（3）13x =-；（4）12x =；（5）16x =；（6）9x =-；（7）70m =-
【分析】
（1）两边同时减1即可求解；
（2）两边同时加1，再同时除以2即可求解；
（3）两边同时减5，然后两边同时除以-1即可求解；
（4）两边同时减去2x ，即可求解；
（5）两边同时减1，然后两边同时乘2即可求解，注意检验；
（6）两边同时减去3，然后两边同时除以
23即可求解，注意检验； （7）两边同时加327m ⎛⎫-
⎪⎝⎭，得1235m -=．两边除以135
-，即可求解，注意检验. 【详解】
（1）两边减1，得12x =-． （2）两边加1，得23x =，两边除以2，得32
x =． （3）两边减5，得13x =-，两边除以-1，得13x =-．
（4）两边减2x ，得12x =．
（5）两边加3，得
82
x =，两边乘2，得16x =． 检验：当16x =时，左边=5=右边，故16x =是原方程的解． （6）两边减1，得263
x =-，两边除以23，得9x =-． 检验：当9x =-时，左边=-5=右边，故9x =-是原方程的解． （7）两边同时加327m ⎛⎫-
⎪⎝⎭，得1235m -=． 两边除以135
-，得70m =-． 检验：当70m =-时，左边=-30=右边，故70m =-是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 22．（1）1.22a ；（2）盈利0.098a
【分析】
（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可；
（2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，
∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）；
（2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）；
每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）；
∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元）
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．
23．（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．
【分析】
根据两种记录本一共花费460元即可列出方程
【详解】
（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，
依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，
解得：x ＝50，
∴2x +20＝120．
答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】
根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键
24．623
m =-
【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.
【详解】 解：
357644
m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-
解得：
3
31
m
x=-，
4(37)1935 x x
-=-4747
x=
1
x=
由题意得：
3
11 31
m
--=
解得：
62
3 m=-
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m的式子表示x，然后根据题意列出方程.
25．（1）4，16．画图见解析；（2）8
3
或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11
秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）分四种情形构建方程即可解决问题.
【详解】
（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，
∴a=4，b=16，
故答案为4，16．
点A、B的位置如图所示．
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），
解得t=8
3
或8，
∴运动时间为8
3
或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts．
由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，
解得t=4或8或9或11，
∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
此时点Q表示的数为20，24，25，27．
【点睛】
本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，
学会用分类讨论的思想思考问题．
26．x=-2．
【分析】
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】
去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，
去括号得：8x+4=3x+6-12，
移项得：8x-3x=6-12-4，
合并同类项得：5x=-10，
系数化为1得：x=-2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。