山东省微山县一中2019届高三数学12月月考试题理2019013001108

山东省微山县一中2019届高三数学12月月考试题理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求.
1. 设集合A{x| 2x8}，集合B{x| y lg(x1)}，则A B
A.{x|1x3}
B. {x|1x3}
C. {x| x3}
D. {x| x1}
2. 已知a b0,下列不等式中正确的是
A．b2 a2 B. 1 1 C．b 1 D.
a b
a b a
3. 设x, y R，向量a(1, x) ，b(y,1) ，c(4, 2) ，且a c, b// c，则x y
A. 2
B. 0
C. 1
D. 2
4. 下列函数中，是偶函数且在区间0,上为增函数是
1
1
A. B. C. D.
y log ( x
x y) x y x 2 y 3
0.5
3
5.已知命题p:函数y sin(2xπ) 的图象关于直线π对称；命题对于任意的非零实数
x q:
6 3
x x 1 2
，都有.则下列命题中为真命题的是
x
A. p(q)
B. (p) q
C. (p) (q)
D. p q
1
1 1
6. 已知43 ，log ，c log ，则
a b
1 3
3 4
4
A. a b c
B. b c a
C. c b a
D. b a c
7. 若圆x2 y2 6x2y 6 0上有且仅有三个点到直线ax y10 (a是实数)的距离为1，则a等于
A. 1
B. 2
C. 2 D． 3
4 2
8. 要得到函数y 2 sin 2x的图象，只需将函数 2 cos(2 ) 的图象上所有的点
y x
4
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
4 8
C.向右平行移动个单位长度
D.向左平行移动个单位长度
4 8
9. 等差数列{ }的前n项和为，若 3 5 2( 4 1) ，则公差
a S
S S S
d n n
1
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
2
x2, x[0,1)
10.定义在R上的函数f(x) ，满足，且.若
f(x) f(x1) f(x1)
2
2 x,
x[1, 0)
g x x F(x) f(x) g(x) (0,)
( ) 3 log
，则函数在内的零点的个数有
2
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
1
11. 数列{a}满足：a，
1 2 1 ，则数列a a的前5项和为
a a a a
{ } n 1 n n n n
n n 1
3
4 8
5 10
A. B. C. D.
33 33 39 39
12．已知定义在R上的函数f x满足f x f x, f x2f x2,
且x
1
1, 0
f x 2 ，则f2018 f lo
g 20
x
时，
2
5
4
4 A.1 B． C. D．
1
5 5 二、填空题：本
大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上.
y 1
13.已知实数x，y满足条件x y 1 0 ，则z2x y的最大值是．
x y 4
3x x
2 7, 1
14. 已知函数( ) 1 ，若( ) 1，则.
f x
f m
m
ln , x 1
x
15. 已知
ABC 的面积为 2 3 ，角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，
，则 a 的最小值
A
3
为
.
2 8
16.已知
的最小值为__________．
1 x 0, y
0 ，则x y
x y
三、解答题 :本题 6个小题，共 70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(12分)已知集合 A
x x ，集合
，p ：
log
1 B x x 2
2m
1 x m (m
1)
0 3
x A
x B
，q ：
，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
18. (12分)在
ABC 中，角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，且 cos
cos 0.
B
C
b
2a c
（1）求角 B 的大小；（2）若b
13 ，且 ABC 的面积为 3 3 ，求 的值.
a c
4
2
19．(12分)已知函数 f (x ) 3 sin x cos x sin 2 x 1 ( 0)图象的相邻两条对称轴之
间的距离为 .
2
(1)讨论函数 f (x )在区间[0, ]上的单调性；
2
（2）将函数 y
f (x ) 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为
12
1
y g x
g (x ) [0, 5 ]
( )
原来的 倍,纵坐标不变，得到函数
的图象．求
在
上的值域．
2 24
20. (12分)在等差数列
中，
，其前 项和为 S
，等比数列
的各项均为正数，
a
n
a
1
1
b
n
n
n
b 1 1
2 3
11
6
9 3
，且
，
．
b
S
S b
（1）求数列
a
和
的通项公式；
b
n
n
a c
n
{ } T
c
（2）设
，求数列
的前 n 项和 .
n
n
n
b
n
21. (12分)已知函数 f (x )
x (a 1) ln x ， a R .
（1）当 a
1时，求曲线 y f (x ) 在点 (1, f (1))处的切线方程；
a
（2）令 g (x ) f (x ) ，讨论 g (x ) 的单调性;
x
（3）当 a 2e 时， xe x
m f (x ) 0 恒成立，求实数 m 的取值范围.（ e 为自然对数的
底数， e
2.71828 …）.
请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程
为，曲线的参数方程是（为参数）．
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．
3
23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
4
高三普通理科数学参考答案
一、选择题
BABCA ABBDC CC
二、填空题
13. 7 14. 0 15. 2216.18
三、解答题
17.解：由得：，所以，…………2分
log x 10x 3A {x|0x 3}
3
由x2(2m 1)x m(m 1)
0得，m x m 1，
所以B {x|m x m 1}，………………4分
因为p是q的必要不充分条件，所以，………………6分
m
所以，………………10分
m13
所以0m 2，经验证符合题意.所以实数m的取值范围是[0,2].………………12分
cos B C
cos
18.解：（Ⅰ）由条件知：
0，
sin B2sin A sin C
即sin B cos C 2cos B sin A sin C cos B 0，
1 sin(B C)2cos B sin A 0sin A2cos B sin A 0cos B
，，所以，
2
2
Q
B (0,)B
，. …………………………… 6分
3
313
（Ⅱ）因为ABC的面积为，所以，即，
3
ac sin B
3ac 3
424
Q b2a2c22ac cos
B
13a c ac (a
c)ac
222
，
所以a c 4.……………… 12分
3 1－cos 2ωxπ 1
2 (2ωx＋6)
19．解：(Ⅰ)f(x)＝sin 2ωx－＋1＝sin ＋，………………2分
2 2
π2π
因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以T＝π，即＝π，所以ω＝1.
2 2ω
1
故f(x)sin(2x).………………4分
62
2
7若0x，则
x，
2666
当2x，即x时，f(x)单调递增；
6626
5
f(x)
7
当，即时，单调递减.
2x x
2 6 6 6 2
所以f(x)在区间[0, ]单调递增，在区间[ , ]单调递减．……………………6分
6 6 2
1
f(x) sin(2x)
y f(x)
（Ⅱ）由（Ⅰ），将函数的图象像向左平移个单位得
6 2 12
1 sin(
2 ) 1
到，的图象．
12 6 2 3 2
1 1
y sin(4x) 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数
2 3
2 1
g(x) sin(4x)
的图象．因此．………………9分
3 2
x[0, ] x x x
4 [ , 7 ]
5 3 5
因为，所以，当时，取得最大值；当时，
24 3 3 6 24 2 24
5 3
取得最小值0 .故g(x) 在[0, ]上的值域为[0, ] .………………12分
24 2
20.解：（1）设等差数列a的公差为d，等比数列的公比为，则
b q
n n
q33d11
，………………2分
6 15d9q
2
解得d 2 ，q 2 ，………………4分
所以 2 1，．………………6分
a n b2n1
n n
2n 1 3 5 2n 3 2n 1
（2）c，所以T1L，①
n n n n n
1 2 2 1
2 2 2 2
2 1 1
3 5 2n 3 2n 1
T L
,②………………9分
n n n
2 3 1
2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2n 1
①－②得：T1L
n n n
2 3 1
2 2 2 2 2 2
1 2n 1 2n 3
12(1) 3
，……………………11分
2n 1 2n2n
2n 3
T 6
所以.……………………12分
n n
1
2
2
f(1) 1 f(1) 1
21..解：（1）f(x) 1 ，，，………………1分
x
所以曲线y f(x) 在点(1, f(1))处的切线方程为x y 2 0 .………………2分
a a 1 a(x1)(x a)
（2）g(x) x(a1) ln x，定义域为(0,)，g(x) 1，
x x x x
2 2
①当a0 时，当x1时，g(x) 0，g(x) 在(1,)单调递增；当0 x1时，
g x g(x) (0,1)
( ) 0，在单调递减；………………3分
6
②当0a1时，当0x a或x1时，g(x)0，g(x)在(0,a)，(1,)上单调递增；
当a x1时，g(x)0，g(x)在(a,1)单调递减；………………4分
③当a1时，g(x)在(0,)单调递增；………………5分
④当a1时，当0x1或x a时，g(x)0，g(x)在(0,1)，(a,)上单调递增；当1x a g(x)0g(x)(1,a)
时，，在单调递减. ………………6分
综上，当a0时，g(x)在(1,)单调递增，在(0,1)单调递减；当0a1时，g(x)在
(0,a)(1,)(a,1)a1g(x)(0,)
，上单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当
a g(x)(0,1)(a,)(1,a)
1
时，在，上单调递增，在单调递减. ………7分
（3）当a2e时，xe x m f(x)0，即xe x m x(2e1)ln x0恒成立，
设h(x)xe x m x(2e1)ln x，()x x12e1，………………8分
h x xe
e
x
显然h(x)在(0,)上单调递增，且h(1)0，所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1,)时，h(x)0.即h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增. ………………10分
h(x)h(1)e m10
，………………11分
min
所以m e1，所以m的取值范围为[e1,).………………12分
22.【解析】（1），
化为，即的普通方程为，
消去，得的普通方程为．········5分
（2）在中，令得，
∵，∴倾斜角，
∴的参数方程可设为，即，
代入得，，∴方程有两解，
7
，，∴，同号，
．········10分
23【解析】（1）当时，，
①时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得；
综合①②③可知，原不等式的解集为．········5分
（2）当时，，
从而可得，
即，且，，
因此．········10分
8。