北师大版八年级数学上册 第5章 二元一次方程组 期末复习卷 (含答案)

北师版数学八年级上册
第5章 二元一次方程组
期末复习卷
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1
B.⎩
⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a
－3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2
B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6
C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1
D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝4
3．如图，这是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝
k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2
的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝3 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4
4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1
B ．2
C ．3
D ．4 5．用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x －2y ＝10时，有下列四种变形，其中正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝19x －6y ＝10
B.⎩
⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝36x －2y ＝20 C. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝29x －6y ＝30 D.⎩
⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝10 6．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( )
A ．1，－7
B ．7，－1
C ．－1，7
D ．－7，1
7．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1 B ．2，3
C. 1，8 D ．无法确定
8．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，2x ＋y ＝4
时，下列选项中的图象正确的是( )c
9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数分别是( )
A ．1，5
B ．5，1
C. －1，3 D ．3，－1
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )
A ．2 015
B ．2 016
C ．2 017
D ．2 018
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知(n －1)x |n|－2y m －2 020＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.
12．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是__________． 13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax －by ＝1，2by －3ax ＝3的解，则b －a ＝________. 14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．
15．一群学生结队去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，女生梅梅说：“我看到白色帽子是红色帽子的2倍．”男生亮亮说：“我看到白色帽子与红色帽子一样多．”这群学生共有________人．
16．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝________．
17．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．
18．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)在30≤x≤120内具有一次函数的关系，如下表所示.
则y 关于x 的函数表达式为__________________________(写出自变量x 的取值范围)．
三．解答题（共9小题，66分）
19. (6分)．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③
20. (6分) 先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，①3（x ＋y ）＋y ＝14.② 在本题中，先将x ＋y 看成一个整体，将①整体代入②，
得3×4＋y ＝14，解得y ＝2.
把y ＝2代入①，得x ＝2，
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 这种解法称为“整体代入法”．
请用这种方法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②
21. (6分)某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的
个数是A 灯笼的23
. (1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；
(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼的费用是多少？
22. (6分) 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2by ＝4，x ＋y ＝1与⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，bx ＋（a －1）y ＝3的解相同，求a ，b 的值．
23. (6分) 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元．
(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y 元，请你写出y 关于x 的函数表达式．
24. (8分) 电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x 分；②每完成一列加y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
(1)通过列方程组，求x ，y 的值；
(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？
25. (8分) 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1. 乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4. (1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么；
(2)求出原方程组的正确解．
参考答案
1-5 DDBDC 6-10ABCBA
11.－1
12.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 13．2
14．2；1
15．7
16.1
17．100
18．y ＝－15
x ＋50(30≤x≤120) 19. 解：①＋②，得3x －z ＝9.④
②＋③，得4x －2z ＝14.⑤
将④⑤联立组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x －z ＝9，4x －2z ＝14， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝－3. 将x ＝2，z ＝－3代入①，得2＋y －2×(－3)＝5，
解得y ＝－3.
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3.
20. 解：由①，得x －y ＝1，③
把③代入②，得4－y ＝5，解得y ＝－1，
把y ＝－1代入③，得x ＝0，
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1. 21．解：(1)设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个．
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，y ＝23
x ， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.
答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个．
(2)120×40＋80×60＝9 600(元)．
答：这次美化工程购置灯笼的费用是9 600元．
22. 解：由题意可得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①x －y ＝3.② ①＋②，得2x ＝4，解得x ＝2.
把x ＝2代入①，得y ＝－1.
当x ＝2，y ＝－1时，可得方程组⎩
⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，－a ＋2b ＝2， 解得a ＝6，b ＝4.
23．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元．
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋3n ＝231，2m ＋3n ＝141，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝30，n ＝27. 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0<x≤20时，y ＝30x ；
当x>20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180.
24. 解：(1)依题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝100. (2)设他一共操作了a 次，则10×100－a×1＝1 182－500，解得a ＝318.
答：他一共操作了318次．
25. 解：(1)将⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入原方程组， 得⎩⎪⎨⎪⎧－3a －5＝15，4×（－3）＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 错＝－203，b ＝10.
将⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入原方程组， 得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋20＝15，20－4b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，
b 错＝112
. 所以甲把a 看成了－203，乙把b 看成了112
. (2)由(1)可知，原方程组中a ＝－1，b ＝10， 所以原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，
y ＝295
.。