江苏省南通市高二上学期期中数学试卷

江苏省南通市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）
A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变
B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线
C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变
D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变
2. （2分）如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）
A . AC⊥SB
B . AB∥平面SCD
C . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
D . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
3. （2分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则原梯形的面积为（）
A . 2
B .
C . 2
D . 4
4. （2分） (2019高二上·晋江月考) 已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值（）
A . -4
B . 1
C . 10
D . 11
5. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 设φ∈R，则“φ=2kπ+ （k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2019高二上·绥德月考) 命题“若，则”的逆否命题是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
7. （2分）(2017·闵行模拟) 直线l在平面α内，直线m平行于平面α，且与直线l异面，动点P在平面α上，且到直线l、m距离相等，则点P的轨迹为（）
A . 直线
D . 双曲线
8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
9. （2分）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为
，，，，则此球的表面积等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
C .
D .
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：
① 与平面所成角为；
②三棱锥与三棱锥的体积比为；
③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；
④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为 .
上述四个命题中，正确命題的序号为________.
12. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 若直线平面，直线，则与的位置关系是________
13. （2分） (2015高二上·余杭期末) 已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将△DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是________；此时四面体F﹣ADP 的外接球的半径是________．
14. （1分） (2020高二上·天津月考) 已知，，，若，，
共面，则实数 ________．
15. （1分）(2016·嘉兴模拟) 如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)
的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为________．
16. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
④若
17. （1分） (2017高二下·赣州期末) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：
①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；
③存在圆O，使得f（x）= 是圆O的太极函数；
④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．
所有正确说法的序号是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥中，⊥平面，底面
为正方形，为的中点， .
（1）求证：；
（2）边上是否存在一点，使得 //平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.
19. （5分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.
20. （5分） (2019高二上·开封期中) 设命题，命题，若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21. （15分）(2019·朝阳模拟) 如图1，在直角梯形中，，
，点在上，且，将沿折起，使得平面平面 (如图2). 为中点
（1）求证: ；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
22. （15分） (2019高二下·温州月考) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；
（3）求二面角A﹣PD﹣B的大小．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、
18-2、
19-1、
20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
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