三角形知识点归纳总结初中

三角形知识点归纳总结初中
一、三角形的概念。

1. 定义。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 表示方法。

- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

二、三角形的分类。

1. 按角分类。

- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC，表示∠C = 90°。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2. 按边分类。

- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三边都相等的三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

三、三角形的三边关系。

1. 定理。

- 三角形两边之和大于第三边。

- 三角形两边之差小于第三边。

2. 应用。

- 判断三条线段能否组成三角形。

例如，三条线段a、b、c（a≤b≤c），若a + b>c，则这三条线段能组成三角形。

四、三角形的高、中线与角平分线。

1. 高。

- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

- 性质：
- 三角形的三条高所在直线相交于一点。

- 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对的边上的高在三角形外部，另两条高在三角形内部。

2. 中线。

- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

- 性质：
- 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。

- 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

因为等底同高的三角形面积相等。

3. 角平分线。

- 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

- 性质：
- 三角形的三条角平分线相交于一点。

五、三角形的内角和与外角和。

1. 内角和定理。

- 三角形的内角和等于180°。

- 证明方法：可以通过作平行线将三角形的三个角转化为一个平角来证明。

2. 外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

3. 外角和定理。

- 三角形的外角和等于360°。

六、多边形及其内角和。

1. 多边形的概念。

- 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

2. 多边形的内角和。

- n边形的内角和公式为(n - 2)×180°（n≥3且n为整数）。

3. 多边形的外角和。

- 多边形的外角和等于360°，与边数无关。

4. 多边形的对角线。

- 从n边形的一个顶点可以引出(n - 3)条对角线，n边形共有(n(n - 3))/(2)条对角线。