考虑船舶航速的船队规划非线性模型

考虑船舶航速的船队规划非线性模型
杨秋平;谢新连;裴光石
【摘要】通过分析船舶航速变化对船队规划决策产生的非线性影响,推导出船舶航速与船舶往返航次时间、航次成本以及航线配船数量三者之间的数学关系式,建立了混合整数非线性船队规划模型.针对模型特点,利用基于可行性规则的更新策略,结合模拟退火的局部搜索技术,提出了一种混合粒子群优化算法.以某航运公司为例进行仿真实验,将船队规划非线性模型与线性模型进行对比分析,结果表明,非线性船队规划模型能够同时解决船队投资、航线配船、船舶航速问题,其优化结果与实际情况相符.%By analyzing the nonlinear influence of ship speed on fleet planning decision, the mathematical functions are deduced to describe the relationships between the ship speed and three parameters, namely, the round voyage time, the voyage cost, and the ship allocation. On the basis of these functions, a mixed integer nonlinear model for fleet planning is established. Then, according to the characteristics of the nonlinear model, a hybrid particle swarm optimization algorithm is designed by combining the feasibility rule-based update strategy with the local search technique of simulated annealing. Finally, the nonlinear model is compared with the linear one by performing simulations for a shipping enterprise. The results show that the nonlinear model can simultaneously solve the problems of fleet investment, ship allocation and ship speed, and that the corresponding optimal solution accords well with the practical application.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(039)010
【总页数】8页(P119-126)
【关键词】船队规划;船舶航速;非线性模型;混合粒子群优化算法
【作者】杨秋平;谢新连;裴光石
【作者单位】大连海事大学交通运输管理学院,辽宁大连116026;交通运输部水运科学研究院,北京100088;大连海事大学交通运输管理学院,辽宁大连116026;大连海事大学交通运输管理学院,辽宁大连116026
【正文语种】中文
【中图分类】U692
船队规划是一项十分复杂的系统分析与决策工作，受许多因素的影响，这些影响因素之间往往存在一定的非线性关系.为了得到更加客观、可靠的优化结果，考虑非线性因素对船队规划决策的影响是十分必要的.船舶航速是船队规划的影响因素之一，它不仅直接影响到船舶往返航次时间，而且影响到航次成本的计算，又由于船舶航速与运力配置存在一定的关系，因此使得船队规划成为一个非线性的优化问题.以往的船队规划研究忽略了船舶航速的影响，将实际问题简化处理为线性模型［1-5］.这类模型的成立隐含了一个假设，即将船舶航速假设为常数，船舶往返航次所需要的时间和航次成本也是常数.但实际情况往往并非如此，船舶航速并不是一成不变的［6］.特别是在当前的高油价时代，飞速增长的燃料油价格迫使航运企业努力寻找节省燃油成本的途径，普遍使用的方法就是放慢船舶航速.当航速变化时，船舶的往返航次时间和航次成本就不能再作为定值处理，而应是船舶航速的函
数.在这种情况下如果仍然套用线性规划模型，则求得的最优解往往会偏离实际情况.为了修正这种偏差，文中在线性规划模型的基础上［7］，考虑船舶航速变化对船队规划决策产生的非线性影响，建立了一个船队规划非线性模型，并设计了模型的求解算法.
1 船队规划非线性模型
1.1 问题描述
以一个已有船队在某一时刻的状态为研究对象，研究其在复杂市场环境下，根据未来一段时间的航线及运输需求预测，充分考虑船舶营运经济状况、企业自身实力、订造新船、买卖二手船和租入、租出船舶等多种实际可能存在的选择后，如何逐步调整船队的规模与结构，制定出合理的船队发展规划方案和船舶配线运用方案.通过建立和求解船队规划数学模型，要求对下列可变因素给出最优决策:各年度船舶在各航线上的配置方案;各年度船舶在各航线上的最佳航速;是否购买新船，购买新船的时间、船型和数量;是否购买二手船，购买二手船的时间、船型和数量;是否出售船舶，出售船舶的时间、船型和数量;是否租入船舶，租入船舶的时间、船型、数量和租期是否租出船舶，租出船舶的时间、船型、数量和租期;是否闲置船舶，闲置船舶的船型、数量.
1.2 船舶航速关系式构建
通过分析船舶航速变化对船队规划决策产生的非线性影响，构建船舶航速与船舶往返航次时间、航次成本以及航线配船数量三者之间的数学关系式.
1.2.1 船舶航速与船舶往返航次时间的关系
船舶往返航次时间为船舶航次航行时间与船舶在港停泊时间之和，其表达式为
式中，Tjht为第t年j型船在h航线上的往返航次时间为第t年j型船在h航线上的航次航行时间，为第t年j型船在h航线上的在港停泊时间.
(1)航次航行时间
第t年j型船在h航线上的往返航次Tjht航行时间为h航线的距离Lh与第t年j 型船在h航线上的航行速度zjht的商.考虑到船舶压载时的航速比满载时略快，假设船舶的压载航速比满载航速提高δ倍，则去程时的航行时间为，回程时的航行时间为，船舶往返航次的总航行时间为
(2)在港停泊时间
为j型船在装货港、卸货港的装卸作业时间与除装卸货物以外的其他时间之和，其表达式为
式中为第t年j型船在h航线上装货港的作业时间为第t年j型船在h航线上卸货港的作业时间为第t年j型船在h航线上除装卸货物以外的在港停泊时间，
其中:Dj为j型船的额定装载量;θjht为第t年j型船在h航线上的装载率;分别为h 航线上装货港和卸货港的作业效率，t/d.
综上得出，
1.2.2 船舶航速与航次成本的关系
航次成本主要包括燃料费用、港口费用、运河费用3部分，其表达式为
式中，Cjbht为在第t年时b年建造的j型船在h航线上的航次成本为在第t年时b年建造的j型船在h航线上每航次的燃料费用为第 t年 j型船在h航线上每航次的港口装卸费用为第 t年 j型船在h航线上每航次的运河费.
(1)航次燃料费用
包括主机燃料油费用和辅机柴油费用两部分，其表达式为
式中为在第t年时b年建造的j型船在h航线上航行时每天的燃料油(重油)费用为在第t年时b年建造的j型船在h航线上航行时每天的柴油(轻油)费用.
燃料油费用
船舶每天的燃料油费用为船舶每天燃料油消耗量与燃料油市场价格的乘积，其表达式为
式中，mjbht为在第t年时b年建造的j型船在h航线上航行时每天的燃料油消耗量为第t年燃料油的年均市场价格.
设船舶航速与燃料油消耗量之间的关系为mjbht则
式中，ajb为b年建造的j型船燃料油消耗常数，又称船舶机能系数，zjht为第t
年j型船在h航线上的航速.
柴油费用船舶每天的柴油费用为船舶每天柴油消耗量与柴油市场价格的乘积，其表达式为
式中，gjbht为在第t年时b年建造的j型船在h航线上航行时每天的柴油消耗量，pgt为第t年柴油的年均市场价格.
(2)港口费用
港口费用主要包括在港发生的与货物相关的装卸费用和与船舶相关的各项费用，其表达式为
式中为第t年j型船在h航线上每航次的装卸费用，CPSjht为第t年j型船在h航
线上每航次在港发生的与船舶相关的费用.
装卸费用装卸费用为港口平均每吨货物的装卸费用与船舶装载量的乘积，其表达式为
式中，fh为在h航线上港口平均每吨货物的装卸费用.
在港发生的与船舶相关的费用
在港发生的与船舶相关的费用主要包括:船舶吨税、停泊费、引航费、拖轮费、开关舱费等.
综上得出航次成本的表达式为
1.2.3 船舶航速与航线配船数的关系
航线配船数与船舶年航次数之间可通过往返航次时间建立如下关系式:
式中，yjbht为第t年在h航线上配置的b年建造的j型船的年航次数，Tj为j型船的年可营运时间，xjbht为第t年在h航线上配置的b年建造的j型船的数量. 将式(6)代入式(15)中，得到船舶航速与航线配船数之间的关系式如下:
1.3 基本假设与参数定义
(1)基本假设
船队承担运输任务的网络是由若干装货港和若干卸货港组成，船舶以简单航次形式运输货物;研究期(规划期)为N年，起始于第0年初，终止于第N－1年末，一年为资金结算的一个时间单位;已对各航线上的货物运输需求做出预测;在研究期内共有K种船型可供选择;船舶买卖、租赁发生在年初，退租发生在年末;考虑到造船周期内的预付资金利息或买船代理费等因素，令船舶买入价格比售价高一百分比α;
考虑到船舶租出时船东应支付给经纪人佣金，令佣金等于所付租金乘以租约规定的百分比μ;租船业务采用期租船形式，租期最少为一年，最长为整个研究期;每年营运支出与买船、租赁船支出均发生在年初，不考虑研究期前的投资费用.
(2)变量与参数定义
决策变量如下:ojbt，第t年闲置b年建造的j型船的数量;sjbt，第t年购买b年建造的j型船的数量;wjbt，第t年出售b年建造的j型船的数量;ujbdt，第t年租入b年建造的j型船的数量，租期为d年;vjbdt，第t年租出b年建造的j型船的数量，租期为d年.
参数如下:Hjht，第t年 j型船在h航线上的运价;Pjbdt，第t年租赁租期为d年的b年建造的j型船的租金;Ejbt，在第t年时b年建造的j型船的售价;Fjbt，在第t 年时b年建造的j型船的年度闲置费用;Ajb，在研究期之初船队中拥有的b年建造的j型船的数量;Wjb，b年建造的j型船在研究期末的回收价值;WTht，第t年h 航线上的最大货物运输需求量;Qjbt，在研究期之初拥有的需于第t年末退租的b 年建造的j型租赁船的数量;Mt，第t年船舶融资限额;Njbt，第t年市场上可供租赁的b年建造的j型船的数量;B0，在研究期之初船队中拥有的最老船舶的建造时间，B0≤0;i0，考虑资金时间价值的折现率;α，买船代理费占售价的百分比;μ，船舶租出的佣金占租金的百分比;β，对研究期末船队实物价值的重视程度系数，
0≤β≤1;K，船型总数;G，航线总数;N，研究期年数;NT，船舶的寿命期;Rt，第t年营运的航线集合;Φht，第t年可在航线h上营运的船型集合.
1.4 船队规划数学模型
船队规划的非线性模型如下.
目标函数:
约束条件:
sjbt，wjbt，vjbdt，ujbdt≥0 且取整，
其中式(17)为目标函数，追求研究期内船队现金流量的折现值最大;式(18)为营运时间约束;式(19)为航速约束;式(20)为载货能力上限约束;式(21)为船舶数量约束;式(22)为船舶融资约束;式(23)为船舶租入数量约束;式(24)为船舶出售与租出数量约束;式(25)为新船出售数量约束;式(26)为新船租出数量约束;式(27)为船龄约束;式(28)为
航线与船型相容性约束;式(29)至(30)为变量约束.
2 算法求解
上述模型是一个混合整数非线性规划(MINLP)模型，它同时包含整数型变量和连续型变量，且目标函数和约束条件均具有非线性.针对模型的这些特点，文中对标准
粒子群优化算法进行改进，利用基于可行性规则的更新策略，结合模拟退火(SA)的局部搜索技术，提出一种混合粒子群优化(HPSO)算法用于求解该模型.
(1)混合粒子群优化算法的设计思想
首先初始化一群随机粒子.混合整数非线性规划问题中决策变量既有连续型又有整
数型，根据决策变量的性质将粒子分为两类:一类是连续型粒子 x 0=(x0，1，x0，2，…，x0，l)T，l为连续空间的维数;一类是整数型粒子y 0=(y0，1，y0，2，…，y0，m)T，m 为整数空间的维数.每个粒子可以表示为zi=(xi，yi)T，i=0，1，…，n－1(n为初始粒子群的个数)，然后采用随机压缩半径的方法构造初始可行粒子群［8］.
为了有效地控制粒子的飞行速度使算法达到全局探测与局部开采两者间的有效平衡，采用带收缩因子的速度和位置更新公式对连续型粒子进行更新;采用文献［9］中的方法对整数型粒子进行更新.
可行性规则的约束处理技术无须增加额外参数且实现简单，可大大提高算法效率.
在设计HPSO算法时，采用可行性规则的方法来更新粒子的历史最优位置和种群
的全局最优位置［10］.假设pi(t)为种群中第i个粒子在第t代时的历史最优位置，zi(t+1)表示该粒子在第t+1代时所在的位置，标准PSO算法中只有当F(zi(t+1))
＜F(pi(t))时，才有pi(t+1)=zi(t+1)，而在HPSO算法中，若以下任意一种情况发生，就执行pi(t+1)=zi(t+1)，否则pi(t+1)=pi(t).
(a)pi(t)不可行，而zi(t+1)可行;
(b)pi(t)和zi(t+1)均可行，且F(zi(t+1))＜f(pi(t));
(c)pi(t)和zi(t+1)均不可行，且viol(zi(t+1))＜viol(pi(t)).
其中，f(x)为目标函数是不可行解约束违反量的函数，假设所有等式约束事先已转
化为不等式约束.
基于模拟退火的局部搜索
由于在HPSO算法中采用了基于可行性规则的更新策略，种群会过早集中到几个
可行解附近，从而陷入局部最优.为了帮助种群跳出局部最优值，采用结合SA的
局部搜索技术对第t代种群的最优位置pg进行更新［11］.从pi中选取一个位置
p'g来代替更新公式中的pg，则HPSO的速度更新公式为
将SA算法中计算温度T时pi相对pg的突跳概率 e－［F(pi)－F(pg)］/T作为 pi 的适配值，则 pi替代 pg的概率为
式中，F(x)为目标函数;n为种群大小.
初温和退火采用如下方式:
式中:F(pg)为初始种群中最佳粒子的目标值，λ为退温常数.
(2)混合粒子群优化算法的步骤
混合粒子群优化算法的步骤如下:
按照随机压缩半径的方法初始化种群中粒子的位置和速度;
计算每个粒子的目标值，将当前各粒子的位置和目标值存储在各粒子的pi中，根据可行性规则确定种群最优位置，并将其与目标值存储于pg中;
确定初始温度;
根据式(32)确定当前温度下pi的适配值;
采用轮盘赌策略从pi中确定种群最优位置的某个替代值p'g，然后根据更新公式对各粒子的速度和位置进行更新;
计算各粒子新的目标值，采用可行性规则更新各粒子的pi值及群体的pg值;
进行退火操作;
若满足算法停止条件(通常为预设的运算精度或迭代次数)，搜索停止，输出pg及其目标值，否则返回.
3 仿真计算与分析
以某航运公司在未来两年内的船队规划问题为例，其基本情况见表1－7.假设该公司拥有2种船型的船队，各型船的年可营运时间为345 d，寿命期限为20a;规定新购置船舶的船龄不允许超过3a;各年各型船的租赁上限为10艘.研究期内营运2条航线，各年各型船在各航线的平均装载率为97%;研究期内各年的计划融资额为25000万美元.根据每年各航线上的货运量预测结果，求出船队在未来两年内的最优建设和船舶调配方案.取i0=8%，α=3%，β=1，μ=1.25%，δ=5%.
根据上述参数，利用HPSO算法对模型进行求解，得到船队规划的优化结果如表8、9所示.
从优化结果可以看出，考虑船舶航速影响的船队规划非线性模型不仅可以求解出船队发展方案和航线配船方案，而且可以计算出船舶每年在各航线上航行的最佳航速.该模型较全面地考虑了影响船舶营运成本的主要因素，如:燃料费、运河费、港口
使费等，反映了船舶航速变化对船队规划产生的非线性影响，优化结果更加符合船队营运的实际情况.
为了进一步验证非线性模型的优势，文中根据所给参数，利用线性规划模型［7］对该算例进行计算，得到船队规划的优化结果如表10、11所示.
将非线性模型与线性规划模型的优化结果进行对比发现:非线性模型求出的目标函
数值与线性规划模型相比增加了2.63%;非线性模型与线性规划模型求出的船舶调
配优化方案均可以实现全部的货物运输需求任务，线性规划模型的方案闲置了部分船舶，而非线性模型的方案各年各型船的闲置数量均为0，提高了船舶的利用率.
因此，考虑船舶航速影响的船队规划非线性模型的优化结果比线性规划模型更客观、更科学.
表1 研究期前船队构成状况Table 1 Fleet composition at beginning of the research horizon船型建造年份租赁船的退租额定装载量/万t 年份原始船价/万
美元自有船数量/艘租赁船数量/艘第－1年 15 4756 2 3 第1年
表2 各型船在各航线上的往返航次时间Table 2 Round voyage time of various types of ships on each route d船型航线1 航线2 1 35.6 60.4 2 37.1 63.1
表3 各型船在各航线上的航次毛收益Table 3 Voyage gross profit of various types of ships on each route航线船型建造年份航次毛收益/万美元306.58第－1 年 307.33第0 年 308.07第1 年 308.82 1第－2年1 2第－2 年 165.55第－1 年 166.19第0 年 166.84第1 年 167.49 437.87第－1 年 439.15第0 年440.42第1 年 441.69 2第－2年1 2第－2 年 233.23第－1 年 234.33第0 年235.44第1年236.54
表4 各年各航线的运输需求量Table 4 Transport demand on each route per year万t年份航线1 航线2第0年3120 1214第1年2967 714
表5 各年各型船的售价、租金、闲置费用Table 5 Prices，rents and lay-up
costs of various types of ships per year船型年份建造年份售价/万美元租金/万美元闲置费用/万美元第－2年 6159第0年1408 155第－1年 6913第0年7850 1第－2年 5526第1年第－1年 6245第0年 7093第1年 6350 904 155第－2年 3747第0年983 100第－1年 4504第0年 5300 2第－2 3495第1年第－1年 4253第0年 5048第1年669 100 4380
表6 各型船的燃料油消耗常数Table 6 Constants of fuel consumption for various types of ships船型建造年份船舶燃料油消耗常数第－2年1 0.0164第－1 年 0.0161第0 年 0.0157第1 年 0.0154 2第－2 年 0.0154第－1 年
0.0151第0 年 0.0147第1年0.0144
表7 其他模型参数Table 7 Other parameters of model项目船型1船型2航线1 航线2 航线1 航线2/n mile 6137 10954 6137 10954在港停泊时间/d 4 4 4 4运价/(美元·t－1)13.7 13.7 20 20燃料油价格/(美元·t－1)165 165 165 165柴油价格/(美元·t－1)310 310 310 310日耗柴油量/t港口费用/万美元航线距离
表8 最优船队发展策略1)Table 8 Optimal fleet development strategy1)现金流折现值为167011.2万美元;2)表示建造年份，本行余同;3)括号中的数据为租期.年份船型购买船数/艘出售船数/艘租入船数/艘租出船数/艘－22)－1 0 1 －2 －1 0 1 －2 －1 0 1 －2 －1 0 1第0年第1年
表9 最优船舶调配方案Table 9 Optimal ship deployment scheme年份船型航线1航线2闲置数量/艘第0年第1年
表10 船队发展优化策略1)Table 10 Optimized fleet development strategy1)现金流折现值为162729.99万美元;2)为建造年份，本行余同;3)括号中的数据为租期.年份船型购买船数/艘出售船数/艘租入船数/艘租出船数/艘2)第0第1
表11 船舶调配优化方案Table 11 Optimized ship deployment scheme年份船型航线1航线2航次数数量/艘实现运量/万t 航次数数量/艘实现运量/万t
闲置数量/艘1第0年0.00 2 35.70 3.84 0.00 0.00 0.16 102.72 10.60 3120 47.98 8.40 1214 1第1年2 97.48 10.06 2967 28.22 4.94 714 0.00 34.29 3.69 0.00 0.00 0.31
4 结语
考虑到船舶航速在决定运力配置与费用方面的重要作用，以及船舶往返航次时间和航次成本因船舶航速的变化而不能作为常量处理所引起的非线性影响，推导了船舶航速与船舶往返航次时间、航次成本及航线配船数之间的数学关系式，建立了船队规划非线性模型.针对模型非线性和混合整数解的特点，设计了混合粒子群优化算
法进行求解.通过仿真实验将非线性模型与线性模型的优化结果进行比较分析.结果
表明，非线性模型可以同时决策船队投资、航线配船、船舶航速问题，其优化结果更符合实际情况.
实际上，船队规划的非线性影响因素不仅仅是船舶航速，许多因素都会在不同程度上产生非线性的影响，因此分析和评价非线性因素对船队规划的影响程度将是今后进一步研究的方向.
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