《好题》七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项知识点总结(课后培优)

一、选择题
1．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．
A ．4
B ．－4
C ．4或－4
D ．2或－2C 解析：C
【解析】
解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 2．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则
||||a b a b +的值为（ ） A ．2±
B ．±1
C ．2±或0
D ．±1或0C 解析：C
【分析】
根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
∵0ab ≠，
∴当0a >，0b <时，原式110=-=；
当0a >，0b >时，原式112=+=；
当0a <，0b <时，原式112=--=-；
当0a <，0b >时，原式110=-+=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．若1＜x ＜2，则
|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3
B ．﹣1
C ．2
D ．1D
解析：D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】 解：
12x <<，
20x ∴-<，10x ->，0x >，
∴原式1111=-++=，
故选：D ．
【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
4．下列说法中正确的是（ ）
A ．a -表示的数一定是负数
B ．a -表示的数一定是正数
C ．a -表示的数一定是正数或负数
D ．a -可以表示任何有理数D
解析：D
【分析】
直接根据有理数的概念逐项判断即可．
【详解】 解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；
B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；
C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；
D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．
5．下列说法中错误的有（ ）个
①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b
=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个C
解析：C
【分析】
分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.
【详解】
解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误； ②若a ，b 互为相反数，则
a b
=-1在a 、b 均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a ＞b ，但是b 没有倒数，
∴a 的倒数小于b 的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选C.
【点睛】 本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.
6．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A．＋3 B．－3 C．＋1
3
D．－
1
3
B
解析：B
【解析】
试题
用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．
故选B．
7．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc
a b c abc
+++的所有可能的值为
（
A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A
解析：A
【分析】
根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，a b c abc
a b c abc
+++的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.
A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B
解析：B
【解析】
－0.02克，选A.
9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）
A．6 B．–6 C．0 D．4C
解析：C
【解析】
绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．
10．计算2136⎛⎫-
-- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56
A 解析：A
【分析】
根据有理数加减法法则计算即可得答案．
【详解】
2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭
=2136
-
+ =12-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．（﹣3）2和﹣32
B ．（﹣3）2和32
C ．（﹣2）3和﹣23
D ．|﹣2|3和|﹣23|A
解析：A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B 、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C 、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D 、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．用计算器求243，第三个键应按（ ）
A ．4
B ．3
C ．y x
D ．=C 解析：C
【解析】
用计算器求243，按键顺序为2、4、y x 、3、=.
故选C.
点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.
13．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则
8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3A
解析：A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
14．把实数3
⨯用小数表示为（）
6.1210-
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
6.12×10−3＝0.00612，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）
A．28 B．34 C．45 D．75C
解析：C
【分析】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.
【详解】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个
数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.
16．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）
A．94分B．85分C．98分D．96分D
解析：D
【分析】
根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．
【详解】
解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85
+-+--
即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，
则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
17．下列说法中，正确的是（）
A．正数和负数统称有理数
B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C．绝对值相等的两数之和为零
D．既没有最大的数，也没有最小的数D
解析：D
【分析】
分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．
【详解】
整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；
绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；
既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．18．计算4(8)(4)(1)
+-÷---的结果是()
A．2 B．3 C．7 D．4 3 C
解析：C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
=++
解：原式421
7
=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（）
A．-a<-b<a<b B．-b<-a<a<b
C．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D
解析：D
【解析】
【分析】
根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．
【详解】
∵a＜0＜b，且|a|＞b，
∴a＜-b＜b＜-a，
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.
20．下列说法正确的是（）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5
3.1810
⨯
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样B
解析：B
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】
A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5
3.1810
⨯，所以B选项正确；C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；
D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
21．定义一种新运算
2
x y
x y
x
+
*=，如：
221
212
2
+⨯
*==.则()
(42)1
**-=（）
A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】
4*2=422
4
+⨯
=2， 2*（-1）=
()
221
2
+⨯-
=0．
故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 22．下列计算正确的是（）
A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣2﹣2＝0
C．﹣14＝1 D．0.1252×（﹣8）2＝1D
解析：D
【分析】
根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．
【详解】
A、原式＝3，故A错误；
B、原式＝﹣4，故B错误；
C、原式＝﹣1，故C错误；
D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．
23．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①④
D ．①②③④D
解析：D
【分析】 数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
24．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）
A ．a<a <+b -b a
B ．<a<a-b a+b
C ．a<<a-b a+b
D ．<a<a+b a-b D
解析：D
【分析】
根据有理数减法法则，两两做差即可求解．
【详解】
∵b<0
∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->
∴()a a b >+，()a b a ->
∴()()a b a a b ->>+
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数． 25．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A
【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】
()151530--=-，故①错误；
11111511211223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；
22433
-=-，故⑤正确； 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则． 26．13-的倒数的绝对值（ ）
A ．－3
B ．13-
C ．3
D ．13
C 解析：C
【分析】 首先求1
3
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可． 【详解】
13
-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
27．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③
1111326-+-=；④11()122
÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道A 解析：A
【分析】
根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．
【详解】
①2018(1)1-=，故本小题错误；
②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+
-=-，故本小题错误； ④11()122
÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．
故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 28．下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A ．2(32)---
B ．(3)(2)-⨯-
C ．22(3)(2)-+-
D ．2(3)(2)-⨯- A
解析：A
【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．
【详解】
A ，()2
3225---=-；
B ，()()326-⨯-=；
C ，223(3)(2)941=++=--
D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-
最小的数是-25
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 29．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A ．x=－4，y=－2
B ．x=3， y=3
C ．x=2，y=4
D ．x=4，y=0C
解析：C
【分析】 根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确；
当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ；
故选C ．
【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
30．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A ．0
B ．5
C ．﹣5
D ．10A 解析：A
【解析】
试题
绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．
-2+2+3+（3）=0．
故选A ．。