课件：第3.2节 齐性定理和叠加定理(下)
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6 某个（组）独立源作用，同时意味着其它独立电源不 起作用，不作用的电压源用短路线代替，不作用的电 流源用开路代替。
7 线性直流电路的任一响应是该电路中所有独立电源的 线性组合。
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.6】用叠加定理计算电压 U 。
5 4
5 I 4
1.5A 7 12 U
10V
7
1.5A 12
IS
1
I
1 U
U 4V
3.2 齐性定理和叠加定理
0.6V
0.5I
2
US1
1
I
1
U
(1 2 1) I 2 0.5I 0.6V
I 0.2A
U 1 I 0.2V
U U U 4.2V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.9】用叠加定理求图示电路的电流I及1Ω电阻消
耗的功率
根据叠加定理 U U U 6V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.8】已知当US1=3V时，电压U=4V。求当US1 = 3.6V，其它条件不变时电压 U 的值。
0.5 I
2
U S2
U S1
1
IS
I
1 U
3.0V
0.5I
2
U S1
1
U S2
IS
I
1 U
0.5I
2
US1
US 2
US1
US 8V IS 12A 时，测得 I 8A US 8V IS 4A 时，测得 I 0A 求 US 9V IS 10A 时，电流 I ?
US
解： I I I k1IS k2US
IS
N
I
80AA142AAkk11
8V k2 8V k2
k2k100.2.55S
I 0.5 IS 0.25SUS
电路
刘洪臣 哈尔滨工业大学电气及自动化学院
3.2 齐性定理和叠加定理
2 叠加定理
引例:
I1
R1
I2
US
R2
IS
rI1
I1
R1
I 2
R2 US
rI1'
I1
R1
R2 I2 IS
rI1
I1 I2 IS
(R1 r)I1 R2I2 US
I1 I2 0
(R1 r)I1 R2I2 US I1 I2 IS
U
7
(a)
(b)
解： I
7 1.5A
0.7A
(4 ||12) (5 7)
5 4
12 U 10V
(c)
U (4 ||12) I 2.1V
U (5 7) ||12 10V 6V (5 7) ||12 4
U U U 8.1V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.7】用叠加定理计算电压U。
源作用时的功率叠加来求得总功率； 4 叠加定理只是对独立电源而言，在独立电源单独作
用时，受控源要保留在电路中，其控制量就是电路 中相对应的电压和电流；
3.2 齐性定理和叠加定理
5 各独立电源“单独作用”，即每个独立电源逐个作用 一次。各个独立电源也可以分组作用各一次，但必须 保证每个独立电源只能参与叠加一次，不能多次作用， 也不能一次也不作用。也可以将某个电源的激励值分 成若干个不同的激励值作用多次，只要各次激励值之 和等于总激励值即可。
(R1 r)I1 R2I2 0
3.2 齐性定理和叠加定理
I1
I
2
R1 R1
R2 R2 R1 r R2
r r
IS IS
R1 R1
1 R2 1 R2
r r
US US
=
I1
R1
1 R2
r
US
I
2
R1
1 R2
r
US
+
I1
R1
R2
r
IS
I2
R1 r R1 R2
3
b
考虑到电桥平衡 I 0
在由分流公式得：
I1
1A
1
3
3
3 4
A
叠加 I I I 1A I1 I1 I1 17 /12A
功率 P1 1 I12 2.007W
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.10】图示电路，当 US 10V 时
I 6A
线性 I
US
含源 电阻
R
网络
时
USI175VA
当 US 9V, IS 10A 得 I 0.510A 0.25S 9V
7.25A
r
IS
注：电路中各处的电压、电流均为独立电源的线性组 合，而系数与独立电源无关。
3.2 齐性定理和叠加定理
叠加定理：在线性电路中，由几个独立电源共同作 用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相 应响应的代数叠加。
注： 1 叠加定理只适合于线性电路，不适用于非线性电路； 2 电压、电流叠加时要注意方向； 3 功率不是激励的线性函数，因此不能用每个独立电
2 S U
9.8A
5Ω
4Ω U 20.5V
①
2 SU
9.8A
5Ω
4Ω U
2 SU
5Ω
4Ω U I
24.5V
(a)
(b)
(c)
解:
电流源单独作用 ( 1 1 )U 9.8A 2SU U 4V
4 5
电压源单独作用 (4 5)I 5 2SU 24.5V
U 4 I
I 0.5A U 4I 2V
I 10A 时 US ?
解：根据齐性定理和叠加定理
I I I I kUS
6A I k 10V 7A I k 15V
k
I
0.2S 4A
I 4A 0.2SUS
当 I 10A 得 US 30V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.11】图示电路，网络N中没有独立电源，当
解: 1) 3V电压源单独作用
2
1A 6
2
6
I1 1
3
I1 1
3
(1/ 3)
3V I
(1/ 3)
3V I
I
1
3V 48
1A
3 48
I1
I
8 4 8
2 3
A
3.2 齐性定理和叠加定理
2) 1A电流源单独作用
a
2
1A 6
c I1 1 b
(1/ 3)
3 d
I
a
1A 2
6
(1/ 3)
c
d
I1 I
1
7 线性直流电路的任一响应是该电路中所有独立电源的 线性组合。
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.6】用叠加定理计算电压 U 。
5 4
5 I 4
1.5A 7 12 U
10V
7
1.5A 12
IS
1
I
1 U
U 4V
3.2 齐性定理和叠加定理
0.6V
0.5I
2
US1
1
I
1
U
(1 2 1) I 2 0.5I 0.6V
I 0.2A
U 1 I 0.2V
U U U 4.2V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.9】用叠加定理求图示电路的电流I及1Ω电阻消
耗的功率
根据叠加定理 U U U 6V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.8】已知当US1=3V时，电压U=4V。求当US1 = 3.6V，其它条件不变时电压 U 的值。
0.5 I
2
U S2
U S1
1
IS
I
1 U
3.0V
0.5I
2
U S1
1
U S2
IS
I
1 U
0.5I
2
US1
US 2
US1
US 8V IS 12A 时，测得 I 8A US 8V IS 4A 时，测得 I 0A 求 US 9V IS 10A 时，电流 I ?
US
解： I I I k1IS k2US
IS
N
I
80AA142AAkk11
8V k2 8V k2
k2k100.2.55S
I 0.5 IS 0.25SUS
电路
刘洪臣 哈尔滨工业大学电气及自动化学院
3.2 齐性定理和叠加定理
2 叠加定理
引例:
I1
R1
I2
US
R2
IS
rI1
I1
R1
I 2
R2 US
rI1'
I1
R1
R2 I2 IS
rI1
I1 I2 IS
(R1 r)I1 R2I2 US
I1 I2 0
(R1 r)I1 R2I2 US I1 I2 IS
U
7
(a)
(b)
解： I
7 1.5A
0.7A
(4 ||12) (5 7)
5 4
12 U 10V
(c)
U (4 ||12) I 2.1V
U (5 7) ||12 10V 6V (5 7) ||12 4
U U U 8.1V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.7】用叠加定理计算电压U。
源作用时的功率叠加来求得总功率； 4 叠加定理只是对独立电源而言，在独立电源单独作
用时，受控源要保留在电路中，其控制量就是电路 中相对应的电压和电流；
3.2 齐性定理和叠加定理
5 各独立电源“单独作用”，即每个独立电源逐个作用 一次。各个独立电源也可以分组作用各一次，但必须 保证每个独立电源只能参与叠加一次，不能多次作用， 也不能一次也不作用。也可以将某个电源的激励值分 成若干个不同的激励值作用多次，只要各次激励值之 和等于总激励值即可。
(R1 r)I1 R2I2 0
3.2 齐性定理和叠加定理
I1
I
2
R1 R1
R2 R2 R1 r R2
r r
IS IS
R1 R1
1 R2 1 R2
r r
US US
=
I1
R1
1 R2
r
US
I
2
R1
1 R2
r
US
+
I1
R1
R2
r
IS
I2
R1 r R1 R2
3
b
考虑到电桥平衡 I 0
在由分流公式得：
I1
1A
1
3
3
3 4
A
叠加 I I I 1A I1 I1 I1 17 /12A
功率 P1 1 I12 2.007W
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.10】图示电路，当 US 10V 时
I 6A
线性 I
US
含源 电阻
R
网络
时
USI175VA
当 US 9V, IS 10A 得 I 0.510A 0.25S 9V
7.25A
r
IS
注：电路中各处的电压、电流均为独立电源的线性组 合，而系数与独立电源无关。
3.2 齐性定理和叠加定理
叠加定理：在线性电路中，由几个独立电源共同作 用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相 应响应的代数叠加。
注： 1 叠加定理只适合于线性电路，不适用于非线性电路； 2 电压、电流叠加时要注意方向； 3 功率不是激励的线性函数，因此不能用每个独立电
2 S U
9.8A
5Ω
4Ω U 20.5V
①
2 SU
9.8A
5Ω
4Ω U
2 SU
5Ω
4Ω U I
24.5V
(a)
(b)
(c)
解:
电流源单独作用 ( 1 1 )U 9.8A 2SU U 4V
4 5
电压源单独作用 (4 5)I 5 2SU 24.5V
U 4 I
I 0.5A U 4I 2V
I 10A 时 US ?
解：根据齐性定理和叠加定理
I I I I kUS
6A I k 10V 7A I k 15V
k
I
0.2S 4A
I 4A 0.2SUS
当 I 10A 得 US 30V
3.2 齐性定理和叠加定理
【例题3.11】图示电路，网络N中没有独立电源，当
解: 1) 3V电压源单独作用
2
1A 6
2
6
I1 1
3
I1 1
3
(1/ 3)
3V I
(1/ 3)
3V I
I
1
3V 48
1A
3 48
I1
I
8 4 8
2 3
A
3.2 齐性定理和叠加定理
2) 1A电流源单独作用
a
2
1A 6
c I1 1 b
(1/ 3)
3 d
I
a
1A 2
6
(1/ 3)
c
d
I1 I
1