四川省泸州市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷(模拟)

四川省泸州市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·吉安模拟) 已知i为虚数单位，a∈R，若（a+1）（a﹣1+i）是纯虚数，则a的值为（）
A . ﹣1或1
B . 1
C . ﹣1
D . 3
2. （2分）直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.(2)已知a ，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是（）
A . (1)与(2)的假设都错误
B . (1)与(2)的假设都正确
C . (1)的假设正确；(2)的假设错误
D . (1)的假设错误；(2)的假设正确
4. （2分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1）；
②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（）
A .
B . 2
C .
D . 2或
5. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 根据定积分的几何含义，（）．
A . ＞
B . ＜
C . ≤
D . =
6. （2分）如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3 ，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（）
A . 44
B . 86
C . 112
D . 214
7. （2分） (2016高二下·晋江期中) 若Cn2A22=42，则的值为（）
A . 6
B . 7
C . 35
D . 20
8. （2分）凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数f(n+1)为（）
A . f(n)+n+1
B . f(n)+n
C . f(n)+n-1
D . f(n)+n-2
9. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）
A . 50种
B . 49种
C . 48种
D . 47种
10. （2分） (2018高二下·张家口期末) 设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（）
A . 第4项
B . 第5项
C . 第4项和第5项
D . 第7项
11. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）
A . 20
B . 40
C . 60
D . 80
12. （2分）已知f1（x）=e﹣x+sinx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N* ，则f2016（x）=（）
A . e﹣x+sinx
B . ﹣e﹣x+cosx
C . e﹣x﹣sinx
D . ﹣e﹣x﹣cosx
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·江西模拟) 由曲线与直线y=x围成的平面图形的面积为________.
14. （1分） (2018高二上·苏州月考) 若定义在上的函数的导函数为，则函数
的单调递减区间是________．
15. （1分） (2015高二下·射阳期中) 函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是________．
16. （1分）(2018高二下·辽源月考) 从
概括出第个式子为________
三、解答题 (共6题；共77分)
17. （2分）计算定积分：
（1）（ + ）dx=________；
（2）（sin2x+|（1﹣x）3|）dx=________．
18. （20分）当实数m为何值时，，
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限．
19. （25分）有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？
（1）男生必须站在一起；
（2）女生不能相邻；
（3）老师必须坐在中间
（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；
（5）老师不站两端，男生必须站中间．
20. （10分）(2017·泰州模拟) 设（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
（1）求证：an2﹣8bn2能被7整除；
（2）求证：bn不能被5整除．
21. （10分）(2018·陕西模拟) 已知函数 ,直线与曲线切于点且与曲线切于点 .
（1）求的值和直线的方程；
（2）求证： .
22. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共77分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
19-5、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。