高中数学《抛物线的简单几何性质3》PPT教学课件

抛物线的简单几何性质(3)
直线和抛物线的位置关系
例1. 已知A,B在抛物线y2=2x上. (1)若AB的中点为M（4,2），求直线AB的斜率； (2) 若kAB=2，求AB的中点M的轨迹方程； (3)若AB过焦点F，求AB的中点M的轨迹方程； (4)若OA⊥OB，求AB的中点M的轨迹方程.
例2. 如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在抛物线上. (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(| AF | | BF |) min 2
即y0 m in

3 4
练习、若 P 是抛物线 y2 4x 上一动点，求点 P 到直 线 y 2x 3 的距离的最小值.
2
例5.在抛物线C：x2=4y上是否存在点P, 使得 过点P的直线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出 点P的坐标; 若不存在, 请说明理由.
y
M
A
F
o
B
x
y0

y1 2
y2

k( x1 x2 ) b 2

k2 2
b
b

1 1 k2

k2 4
y0

k2 4

1
1 k
2
1 k2
4
1 1 k2
1 1 1 3 4 44
(当k 1时，取等号)

y0 m in

3 4
此时lAB
:
y


x

1 4
k
例4、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.
解：设A(x1, y1), B(x2 y2 ), AB中点M (x0 , y0 )
设lAB : y kx b
y kxb

y

x2
x2 kxb 0
由弦长| AB| 1 k 2 k 2 4b 2
(2) 当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,求y1+y2的值 及直线AB的斜率.
例 3、若抛物线 y2 x 存在关于直线 l : y 1 k( x 1) 对称的两点,求实数 k 的取值范围.
分析：假设存在关于直线 l : y 1 k( x 1) 对 称 的 两 点 A、B,看 k 应满足什么条 件. 显然 k 0 不合题意,∴ k 0 ∴直线 AB 的方程为 y 1 x b
解法二：设A(x1, y1), B(x2 y2 ), AB中点M (x0 , y0 )
2 MN

AD

BC ,
MN

p 2

y0

1 4

y0 ,
y
B MΒιβλιοθήκη ADBC2( 1 4

y0 )
AF
o
x
D
NC
AD AF , BC BF
AF

BF
2( 1 4
y0 )
ABF中, AF BF AB 2
y
Q
FP
O
x
例6.如图，由半圆x2 +y2 =1(y≤0)和部分抛物线
y=a(x2-1)(y≥0,a>0)合成的曲线C 称为“羽
毛球形线”，且曲线C经过点（2，3）.
（1）求a 的值；
（2）设 A(1,0),B(-1,0),过A且斜率为k 的直线 l 与“羽毛球形线”相交于P, A,Q三点，问是否 存在实数k使得∠QBA=∠PBA ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.