七年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

七年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）
一、选择题
1．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
2．下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -=
D ．541a a -=
3．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）
A ．秦
B ．淮
C ．源
D ．头
6．在一列数:123n a a a a ⋯，，，中，12=7=1a a ，， 从第三个数开始，每一个数都等于它前
两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（） A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
7．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ） A ．143%72x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
B ．
1
743%2
x x -= C ．1
43%72
x x -
= D ．143%72
x -
= 8．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7
B ．3,8
C ．2,8
D ．3,7
9．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝1
2
，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A ．ab ＞0
B ．|b|＜|a|
C ．b ＜0＜a
D ．a+b ＞0
11．把方程
213148
x x
--=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ） C ．2（2x -1）=8-3+x
D ．2（2x -1）=8-3-x
12．下列各题中，运算结果正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22422x y xy xy -= C ．222
532y y y -=
D ．277a a a +=
13．下列计算正确的是( )
A ．2334a a a +=
B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+b
C ．5a ﹣4a=1
D ．2222a b a b a b -=-
14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
15．2-的相反数是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
1
2
D ．12
-
二、填空题
16．计算: x(x-2y) =______________
17．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”). 18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
19．若关于x 的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k 的取值范围为______ ． 20．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：
1b a a --+=_______．
21．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．
22．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．
23．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）
24．甲数x的2
3
与乙数y的
1
4
差可以表示为_________
25．如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为1的面所对的面上的数字是__________．
三、解答题
26．作图题：如图，已知平面上四点,,,
A B C D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结,
AC BD相交于点F．
27．如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为________.
28．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1=2（1⊕y），求代数式2x+4y+1的值．
29．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，
（1）画出图形并求∠COB的度数；
（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
30．已知：如图，点P是数轴上表示－2与－
1两数的点为端点的线段的中点．
（1）数轴上点P表示的数为；
（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为；
（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是．（用含m的代数式表示）
31．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优惠
条件
一次性购物
不超过200
元
一次性购物超过200元，但
不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过
500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
32．解方程：
（1）523(2)
x x
-=--
（2）
321
1
43
x x
--
-=
33．解方程:
（1）3541x x +=+ （2）x 1x 2
1
2 3
-+-= 四、压轴题
34．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．
（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．
（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果
50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
35．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
36．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？
37．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若
110α=，则α的差余角20β=．
（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．
（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线
AB 的同侧，请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说
明理由．
38．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；
②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=
3
2
AD 时，请直接写出t 的值． 39．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；
（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM
的值.
40．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB
PC
+的值不变.
41．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
1
CD AB
2
=，此时C点停止运动，
D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN
的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并
求值．
43．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P使PA+PB＝1
2
BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3
4
BN的值不变；②
13
PM
24
+ BN的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2．C
解析：C
【解析】 【分析】
根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可. 【详解】
A ．3a 与2b 不是同类项不能合并，所以A 错误； B.32a 与23a 字母指数不同，不是同类项，所以
B 错误；
C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确；
D.54a a a -=所以D 错误； 故答案为C. 【点睛】
本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接录用等式的基本性质分析得出答案． 【详解】
解：①如果a=b ，那么a-c=b-c ，正确；
②如果ac=bc ，那么a=b （c≠0），故此选项错误； ③由2x+3=4，得2x=4-3，正确； ④由7y=-8，得y=-，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可. 【详解】
A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；
B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意. 故答案选A. 【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“秦”字对面的字是“灯”，
“淮”字对面的字是“头”，
“会”字对面的字是“源”．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．A
解析：A
【解析】
【详解】
a1=7，a2=1，a3=7，a4=7，a5=9，a6=3，a7=7，a8=1，a9=7，…
不难发现此组数据为6个一循环，2018÷6=336…2，
所以第2018个数是1.
故选A.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，此类问题关键在于找出数据循环的规律.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由该数的43%比它的一半还少7，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：1
743% 2
x x
-=
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】
多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件得到x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，化简x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019为x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019，然后整体代入即可得到结论．
【详解】
解：∵x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，xy ＝12
， ∴x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，
∴x 2+2xy +y 2﹣2（x+y ）+2019＝x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019＝0+1+2019=2020，
故选：C ．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据a 与b 在数轴上的位置即可判断．
【详解】
解：由数轴可知：b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|<1<|b|;
∴A 、 ab<0．故本选项错误；
B 、|b|>|a|. 故本选项错误；
C 、b ＜0＜a . 故本选项正确；
D 、a+b<0 . 故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.
11．C
解析：C
【解析】
分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
详解：方程去分母得：2（2x ﹣1）=8﹣3+x ．
故选C ．
点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的运算法则进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：A 、32a b +无法计算，故A 错误；
B 、2242x y xy -无法计算，故B 错误；
C 、222532y y y -=，故C 正确；
D 、78a a a +=，故D 错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则. 13．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.
【详解】
解：A 、a 与 3a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ，故此选项错误；
C 、5a ﹣4a=a ，故此选项错误；
D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ，故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】
A 不是正方体的展开图,故不符合题意;
B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C 是正方体的展开图,故符合题意;
D 不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C ．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B ．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
二、填空题
16．x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：2
(2)2x x y x xy -=-；
故答案为：22x xy -.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 17．>
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵，且，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.
解析：>
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵1(1)ππ-+=--，且13π-<，
∴13π-+>-，
故答案为：>.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.
18．七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900
n-⋅︒=︒，
n=.
解得7
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
19．k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
则
解得：.
故答案为.
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次
解析：k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
k+≥，
则390
k≥-.
解得：3
k≥-.
故答案为3
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解一元一次方程，根据方程列出不等式是解题的关键.
20．b+1
【解析】
【分析】
根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-
1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．
【详解】
解：根据图示知：b＞a，a＜-1，
∴|b
解析：b+1
【分析】
根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．
【详解】
解：根据图示知：b＞a，a＜-1，
∴|b-a|-|a+1|
=b-a-（-a-1）
=b-a+a+1
=b+1．
故答案为：b+1．
【点睛】
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．
21．12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】
解：设绳子沿A点对折，
当AP
解析：12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】
解：设绳子沿A点对折，
当AP=1
3
AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；
当AP=2
3
AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.
∴绳子原长为12或24.
故答案为：12或24.
【点睛】
本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 22．62°．
【分析】
互为余角的两角和为，而计算得.
【详解】
该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了余角，从互为余角的两角和为而解得. 解析：62°．
【解析】
【分析】
互为余角的两角和为90︒，而计算得.
【详解】
该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了余角，从互为余角的两角和为90︒而解得. 23．北偏东
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解. 【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东
故答案为：北偏东.
解析：北偏东30
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东30
故答案为：北偏东30.
【点睛】
此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质. 24．【解析】
【分析】
【详解】
被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．
解：所求的关系式为：．
求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．
解析：21 34 x y
-
【解析】【分析】【详解】
被减式为x的2
3
，减式为y的
1
4
，让它们相减即可．
解：所求的关系式为：21
34
x y
-．
求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．
25．-3
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的特征判断即可．
【详解】
解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3 故答案为: -3．
【点睛】
此题考查的是判断正方体展开图中
解析：-3
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的特征判断即可．
【详解】
解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3
故答案为: -3．
【点睛】
此题考查的是判断正方体展开图中一个面的对面,掌握正方体的展开图的特征是解决此题的关键．
三、解答题
26．图形见解析
【解析】
试题分析：（1）过点A和点D画一条直线即可；
（2）以B为端点，沿B到C的方向做一条射线，与直线AD相交处标上字母O；
（3）做线段AC和线段BD，两条线段的交点处标上字母F．
如图所示：
点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．
27．（1）见解析；（2）34
【解析】
【分析】
（1）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右,4列正方形的个数依次为2，1，,1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的面积之和，然后加上2个三视图中没看到的面，计算表面积之和，即可；
【详解】
解：（1）如下图：
（2）（5×2+7×2+4×2+2）×（1×1）
=（10+14+8+2）×1
=34×1
=34
故答案为：34．
【点睛】
考查了作图-三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错.
28．（1）2；（2）1
2
；（3）9.
【解析】
【分析】
（1）直接利用新定义即可即可得出结论；
（2）先利用新定义得出（-3）⊕x=3x-6，（x+1）⊕5=-3x-3，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）先利用新定义得出x⊕1=x，2（1⊕y）=-2y+4进而建立方程得出x+2y=4，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵a⊕b=2a-ab，
∴（-2）⊕3=2×（-2）-（-2）×3=2.
（2）由题意知，（-3）⊕x=2×（-3）-（-3）x=3x-6，
（x+1）⊕5=2（x+1）-5（x+1）=-3x-3，
∵（-3）⊕x=（x+1）⊕5，
∴3x-6=-3x-3，
∴x=1 2 .
（3）由题意知，x⊕1=2x-x=x，2（1⊕y）=2（2×1-y）=-2y+4，∵x⊕1=2（1⊕y），
∴x=-2y+4，
∴x+2y=4，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=9.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，新定义的理解和应用，理解新定义是解本题的关键．
29．(1) ∠COB的度数为60°或120°；(2) ∠DOE的度数为45°．
【解析】
【分析】
（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；
（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=∠BOC、
∠COE=∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，
答：∠COB的度数为60°或120°；
（2）当OC在∠AOB内部时，如图2，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
当OC在∠AOB外部时，如图3，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；
答：∠DOE的度数为45°．
【点睛】
考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．
30．（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.
【解析】
【分析】
（1）设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；
x--=，解方程即可；
（2）设点P表示的数为x.则( 1.5) 2.5
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，求出y的表达式即可.
【详解】
（1）设点P表示的数为x.
∵点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x=x-(-2)，
解得：x=-1.5.
故答案为：-1.5.
x--=，
（2）设点P表示的数为x.则( 1.5) 2.5
x+=，
∴ 1.5 2.5
∴x+1.5=±2.5，
∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5
∴x=1或x=-4.
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，
∴m+y=-3，
∴y=-3-m.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.
31．（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】
试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较. 试题解析：(1)由题意得，134<200,所以第一次用了134元.
490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以
5000.90.8490,x ⨯+⨯=x =50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
5000.91840.8⨯+⨯=597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a ,涨价b %,现价 为c =a (1+b %),a =1%
c b +. 一个物品价格为a ,降价b %,现价 为c =a (1-b %)，a =
1%c b -. 一个物品价格为a ,9折出售，现价为c =90%a, a =90%
c . 应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：
a a
b
c c b ÷=⇔
=,a b c ⇒=,a b c
=,(0,c 0,,,b a b c ≠≠可以是数也可以是式子).需熟练掌握. 32．（1）1x =；（2）75x =
【解析】
【分析】
(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;
(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得．
【详解】
解：（1）523(2)x x -=--
去括号得：523+6x x -=-
移项得：5+36+2x x =
合并同类项得：88x =
系数化为1得：1x =
（2）321143
x x ---= 去分母得：()()1233421x x --=-
去括号得： 129+384x x -=-
移项得： 3-84-12+9x x =-
合并同类项得： -57x =-
系数化为1得： 75
x =
【点睛】 本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．
33．（1）4x =；（2）1x =
【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．
【详解】
解：（1）3541x x +=+
移项，得3415x x -=-
合并同类项，得4x -=-
系数化1，得4x =
（2）12123
x x -+-= 去分母，得()()6312
2x x --=+ 去括号，得6334 2x x -+=+
移项，得32436 x x --=--
合并同类项，得55x -=-
系数化1，得1x =
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
四、压轴题
34．（1）125°；（2）ON 平分∠AOC ，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC 计算即可；
（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论； （3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．
【详解】
解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，
∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．
(2)ON 平分∠AOC ．
理由如下：
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．
又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=∠MOC ．
∴∠AON=∠NOC ． ∴ON 平分∠AOC ．
(3)∠BOM=∠NOC+40°．
理由如下：
∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC ．
∵∠BOM+∠NOB=90°，
∴∠BOM=90°-∠NOB =90°-(50°-∠NOC )=∠NOC +40°．
【点睛】
本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．
35．（1）A 、B 位置见解析，A 、B 之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．
【解析】
【分析】
（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；
（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，
∴点B 表示的数为-10，
∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，
∴点A 表示的数为20，
∴数轴上表示如下：
AB 之间的距离为：20-（-10）=30；
（2）∵线段OB 上有点C 且6BC =，
∴点C 表示的数为-4，
∵2PB PC =，
设点P 表示的数为x ，
则1024x x +=+，
解得：x=2或-6，
∴点P表示的数为2或-6；
（3）由题意可知：
点P第一次移动后表示的数为：-1，
点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2，
点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，
…，
∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n，
∵点A表示20，点B表示-10，
当n=20时，（-1）n•n=20；
当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，
∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．
【点睛】
本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
36．（1）2；（2）1cm；（3）
9
10
秒或
11
6
秒
【解析】
【分析】
（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．
【详解】
（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
故k＝2；
（2）当C在线段AB上时，如图，
当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
∵D为AC的中点，
∴CD＝1
2
AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．。