永州市名校2019-2020学年初一下期末学业质量监测数学试题含解析

永州市名校2019-2020学年初一下期末学业质量监测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为
A ．(-3,-4)
B ．(-3,4)
C ．(-4,-3)
D ．(-4,3) 【答案】C
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，
∴x=4,3y ±=±,
又∵点P 在第三象限，
∴P（－4，－3）.
故选：C.
【点睛】
考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 2．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在．．．的范围内，则的取值范围是（ ）
A ．或
B ．
C ．
D ．或
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案．
【详解】 解：解，得a−1＜x≤a ＋2，
由不等式组的解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内，
得a ＋2＜0或a−1≥4，
解得：a≥5或a ＜−2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键． 3．下列运算中正确的是（ ）
A ．224a a 2a +=
B ．()628x (x)x -⋅-=
C ．2353(2a b)4a 2ab -÷=-
D ．222(a b)a b -=-
【答案】C
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、原式=2a 2，不符合题意；
B 、原式=-x 6•x 2=-x 8，不符合题意；
C 、原式=-8a 6b 3÷4a 5=-2ab 3，符合题意；
D 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意，
故选C ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．关于x 的二次三项式
能用完全平方公式分解因式，则a 的值是（ ） A ．-6
B ．6
C ．12
D ．±12 【答案】D
【解析】
【分析】 根据完全平方公式，第一个数为，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
【详解】
解：依题意，得
，
解得：．
故选：．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
5．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）
A．10 B．11 C．16 D．26
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】
设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12，
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．
∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
6．如图，ΔA'B'C≌ΔABC，点B'在AB边上，线段A'B'，AC交于点D．若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB 的度数为( )
A．100°B．120°C．135°D．140°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质即可解答.
【详解】
解：已知ΔA'B'C≌ΔABC，
则∠A'C B'=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
又因为CB=C B '，且∠B=60°，
故三角形C B 'B 是等边三角形，
∠B 'CB=60°，
故∠A 'CB=60°+80°=140°，
答案选D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.
7．计算()3223x x
⋅-的结果是（ ） A ．56x -
B ．56x
C ．66x -
D ．66x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.
【详解】
原式= 56x -.
故选A.
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
8．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本 【答案】D
【解析】
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6
x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可. 9．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n ﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得
（n ﹣2）×120°＞900°，
解得n ＞1．
该多边形的边数最小为2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．
10．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
而∠2=40°，
∴120°=40°+∠3，
∴∠3=80°．
故选C．
考点：平行线的性质．
二、填空题
11．对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a，b) ，若点P'的坐标为(a + kb，ka + b) （其中k 为常数，且k ≠ 0) ，则称点P'为点P 的“ k 属派生点”，例如：P(1，4) 的“2 属派生点”为P'(1+ 2 ⨯ 4，2 ⨯1+ 4). 即P'(9，6) 若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“ k 属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____．
【答案】±1．
【解析】
【分析】
设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=1OP，构建方程即可解决问题；
【详解】
解：设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），
∵PP′=1OP，
∴|mk|=1m，∵m＞0，
∴|k|=1，
∴k=±1．
故答案为±1．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是______．
【答案】50︒
【分析】
根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：180°-85°-45°=50°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴x=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 13．已知x 与6的差大于2，用不等式表示为____________.
【答案】x-6＞1
【解析】
【分析】
x 与6的差表示为x-6，大于1即“＞1”．
【详解】
解：“x 与6的差大于1”用不等式表示为x-6＞1，
故答案为x-6＞1．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号．
14．用不等式表示： x 与5的差不小于x 的2倍：________．
【答案】x-5≥2x
【解析】
【分析】
“不小于x 的2倍”应表示为大于或等于x 的2倍．
【详解】
解：“x 与5的差不小于x 的2倍”，用不等式表示为x-5≥2x ．
故答案为：x-5≥2x
【点睛】
本题考查列不等式，解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“≥0”．
15．如图，在ABC ∆中，,6,3AD BC BC AD ⊥==，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C ，连接'A C ，则三角形''A B C 的面积为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.
【详解】
根据题意，因为ABC A B C '''≅，
容易知624B C B C CC '''-=-'==；
又
A B C '''的高于ABC 的高相等，均为3， 故1143622
A B C S B C AD ''=⨯'⨯=⨯⨯=. 故答案为：6.
【点睛】
本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.
16．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩
的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩
，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 【答案】﹣13
【解析】
【分析】
解本题时可将12x y =-⎧⎨
=⎩
和b=6代入方程组，解出k 的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b 中解出b 的值． 【详解】
依题意得：2=−k+6，k=4；
又∵-1=3×4+b ，
∴b=−13
故答案为：-13
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k 的值
17．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，
楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】
如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，
则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），
故买地毯至少需要11×50=1（元）．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
三、解答题
18．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．
（2）CE、BF相等吗？为什么？
【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根据等量代换得
出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；
求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
（1）AB∥CD．理由：
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵BE∥CF，
∴∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD；
（2）CE、BF相等．理由：
∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，
∴△BCE≌△CBF（SAS），
∴CE＝BF．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.
19．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．
(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.
(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。

【答案】（1）∠A＝∠B(相等) ，∠A＋∠B＝180°（互补）；（2）见解析.
【解析】
【分析】
1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；
（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．
【详解】
（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；
故答案为：相等，互补；
（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，
∴∠ECB=∠ADE=90°．
又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，
∴∠A=∠B．
选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，
∴∠ECB=∠ADE=90°．
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．
【点睛】
此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．
20．计算：
(1)(3x＋2)(4x－2）；
(2)；
(3)
【答案】（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.
【解析】
【分析】
（1）根据多项式与多项式相乘法则计算；（2）根据单项式乘法法则运算；根据有理数运算法则计算.
【详解】
解：
(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；
(2)；
(3)
【点睛】
考核知识点：整式乘法，有理数乘法.掌握运算法则是关键.
21．某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？
【答案】不超过1千米.
【解析】
【分析】
已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.
【详解】
设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
7+2.4（x﹣3）≤19，
解得：x≤1．
答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过1千米．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式
7+2.4(x-3)≤19解题.
22．已知：直线AB∥CD，点E. F分别是AB、CD上的点。

(1)如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；
(2)如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系?并说明理由。

【答案】（1）见解析；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由见解析；
【解析】
【详解】
(1) 证明：过P点作PG∥AB，如图1，
∵PG∥AB，
∴∠EPG=∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠CFP，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；
(2)∠AEP+∠EPF=∠CFP ，理由如下：
∵∠AEP+∠EPF=∠AGP ，
∵CD ∥AB ，
∴∠APG=∠CFP ，
∴∠AEP+∠EPF=∠CFP .
【点睛】
此题考查三角形外角的性质以及平行线的性质，解题关键在于作辅助线和利用平行线的性质得到得到∠EPG=∠AEP .
23．如图，已知△ABC ，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE 联结DC 、BE 试说明DC =BE 的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由等边三角形ABD 和等边三角形ACE 得到∠BAD = ∠CAE ，AD = AB ，AC = AE ，证得△ADC ≌△ABE ，
即可得到DC=BE.
【详解】
∵△ABD 是等边三角形（已知），
∴AD = AB ，∠BAD = 60︒ （等边三角形的性质），
同理 AC = AE ，∠CAE = 60︒ ，
∴∠BAD = ∠CAE （等量代换），
∴∠BAD +∠BAC = ∠CAE +∠BAC （等式性质），
即∠DAC = ∠BAE ．
在△ ADC 和△ ABE 中
AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADC ≌△ABE （SAS ），
∴DC BE （全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，依据等边三角形得到线段及角的等量关系，由
此证得三角形全等，从而得到DC=BE.
24．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；
（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB ＝180°，求∠ACD的度数．
【答案】（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．
【解析】
【分析】
（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN 的度数；
（2）设∠ACD=α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG=1
2
，ACD=
1
2
α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依
据三角形外角性质，即可得到α的度数．
【详解】
（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
又∵AM⊥EF，
∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；
（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，
∴∠CMG＝18°，
∵MC平分∠ACG，
∴∠MCG＝1
2
∠ACG，
∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
设∠ACD＝α，则∠MCG＝1
2
ACD＝
1
2
α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，
∵∠MGD是△CMG的外角，
∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝1
2
α+18°，
解得α＝108°，
∴∠ACD＝108°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
25．已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标；
(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并写出三角形A＇B＇C＇各点的坐标；
(3)求出三角形A＇B＇C＇的面积.
【答案】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）图见解析，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）5.5
【解析】
【分析】
（1）根据直角坐标系直接写出；
（2）先把各顶点进行平移，再依次连接得到三角形A＇B＇C＇，再根据直角坐标系写出坐标；（3）根据割补法即可求出面积.
【详解】
（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；
（2）如图，三角形A＇B＇C＇为所求，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；
（3）三角形A＇B＇C＇的面积为4×3-1
2
×4×1-
1
2
×1×3-
1
2
×3×2=5.5.
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的图形平移，解题的关键是熟知坐标平移的特点.。