桥梁结构设计之斜弯桥计算分析简介

x)
D x tg
Mx
P
x [l l
xz
D(l
TD(1 x)] T [l
l
2kx l
xz
tg
2 )
D(l
2k
x
tg
2
)]ctg
其中：
D
2(1
1
k tg2)
EI k
GI d
2. 内力影响线
3. 连续单梁
• 全抗扭支承连续斜梁
• 中间点铰支承连续斜梁
• 竖向荷载作用下两者在剪力和弯矩相差不大， 中间点铰支承时扭矩比全抗扭支承大。
a
3. 根据以上的参数及值，由图表查出修正系
数K，用K乘以正桥的M值即可得到斜梁桥的 弯矩值
4. 用按正桥求得的横梁弯矩乘以系数1/K即可 近似地得到斜梁桥横梁的弯矩(K为中梁和边 梁的平均值)
日本学者通过实验得 出的表格，只与弯扭 刚度比、宽跨比、斜 角有关
五、横向铰接斜梁（板）桥的 实用计算法
1. 横向分配系数的计算公式
1)三根主梁时
kaa
j jZ N1
1， 2
kca
j jZ N1
1 2
kac
kbb
2
j Z N1
，
kba
Z N1
kbc
kab
jZ N1
kcb
(1
2a l
ctg
)2
(1
2a l
ctg )2
Z IQ ( l )3， j IR
I 2a
I
N1 ( 2 j)Z 2 j
(a+l)/2 的矩形板桥来 计算
Mx 配筋中央垂直于支承 边方向，边缘平行与 板边
My配筋平行于支承边方向
3. L<0.7b， >50°时
作为宽度 b，计算跨径 a
的矩形板桥来计算
Mx 配筋平行与板边 My配筋平行于支承边方向
4. 局部加强钢筋
– 不论哪种情况，在边缘
端部，路自由端 b／5的
率，圆心角越大，曲率半径就越小；
2. 桥梁宽度与曲率半径之比
宽桥的活载扭矩大，从而弯矩也大 宽桥的恒载也产生扭矩荷载
3. 弯扭刚度比
增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形
4. 扇性惯矩
三、弯桥的支承布置形式
1. 竖向支承布置
简支静定曲梁 简支超静定曲梁 全抗扭支承连续梁 中间点铰支承连续梁 抗扭、点铰交替连续梁
桥梁结构设计之斜弯桥计算分 析简介
概述
一、斜弯桥的应用情况
1、高等级公路改变了原来路与桥的关系 2、城市立交的大量建设需要异性桥梁 3、设计手段的发展使设计水平提高 4、国外二十世纪六七十年代到达高峰，国内
八九十年代是研究高潮
漳龙高速公路
弯拱桥
弯连续刚构
天目路立交
南浦大桥东引桥
概述
二、计算方法
4. 横梁和桥面的刚度越大，斜交的影响就 越大，斜桥的特征就越明显。
二、斜梁桥常用计算方法
• 结构力学单梁计算+横向分布理论 • 计算正桥内力 斜桥修正系数
– 修正的G-M法 – 修正的铰接板法
• 杆系梁格理论
三、结构力学方法求解单斜梁
1. 简支单斜梁
0 xz x 时：
Qx
P
l
l
(l Tx P
独柱“墩—梁”固结连续刚构 中间偏心点铰支承
2. 水平约束的布置
径向变形：温度、收缩 切向变形：预应力、徐变
• 上海市南浦大桥浦东引桥连续弯箱梁 支承布置
3、伸缩缝的设置
弯桥必须保证纵向伸缩缝的自由伸缩，否则 相当与平面内的拱桥，会引起侧向位移，甚 至侧向失稳。
第五节 平面弯桥的设计计算3. Nhomakorabea主弯矩方向根据斜角查曲线得
二、活载内力计算
1. 以斜跨长作为正桥跨径进行板的内力分
析，求出跨中弯矩的最大值
M
0 y
2. 根据斜交角与活载类型查表得弯矩折减
系数 Kya
斜板板跨中央和自由边中点的斜向弯矩
M
a y
Kya
M
0 y
3. 按活载类型查表得正板桥的横向弯矩系
数
K
a x
和扭矩系数 Kx0y
)
M2
cos2 (
)
[ M1 sin cos M2 cos cos( )]}
My
1
sin
{M1 sin2
M2
cos
sin(
)
[ M1 sin sin( ) M2 sin( ) cos( )]}
纵横向钢筋配置成直角时
Mx M1 cos2 M2 sin2 [ M1 M2 ]sin cos My M1 sin2 M2 cos2 [ M1 M2 ]sin cos
求解思路 K1 取中间横梁为脱离 体，用力法求解 K1
K1
K1
K1
K2
K3
K2
K3
R2
K2
K3
R2
K2
K3
R2
K3
2)四根主梁时 3)五根主梁时
2. 主梁的弯矩影响线
没有横梁的简支梁 的影响线和在横梁 格点处弹性支承的 不等跨连续梁的反 力影响线的叠加
荷载作用于计算主梁上时
1）简支梁在计算点处产生的影响线 2）刚性支承连续梁中间支点反力对计算点
正板跨中截面的横向弯矩和扭矩
Mx0
Kx0
M
0 y
M
0 xy
Kx0y
M
0 y
4. 根据斜交角与活载类型查表得斜板横向
弯矩折减系数 Kxa
和扭矩折减系数K
a xy
斜板中央和自由边中点的横向弯矩和扭矩为
M
a x
Kxa Mx0
Mxay Kxay Mx0y
5. 由斜弯矩、横向弯矩及扭矩合成斜板主 弯矩
M1,2
• 在扭矩荷载作用下，采用中间点铰支承，各项 内力均比全抗扭支承大得多。
四、修正的G-M法
• 基本思路
以正桥计算为基础，将由正桥计算求得的M值， 用修正系数进行修正，从而得到斜桥的M。
1) 只计算跨中截面的弯矩，其它截面的弯矩 按二次抛物线在跨内内插；
2) 本法修正系数的取值为集中荷载和均布荷 载作用时的平均值；
1. 随着斜交角的增大，斜梁桥的纵梁弯矩 减小，而横梁的弯矩则增大；弯矩的减 少，边梁比中梁明显，在均布荷载作用 下比在集中荷载作用下明显；
2. 正交横梁斜梁桥的横向分布性能比斜交 横梁斜梁桥好，并且横向刚度越大，横 向分布性能越好；
3. 在对称荷载作用下，同一根主梁上的弯 矩不对称，弯矩峰值向钝角方向靠拢， 边梁尤其明显；
产生的影响线
3）由于弹性支承使支点反力减小 X akaa
荷载不作用于计算主梁上时
只有由于横梁分配过来的弹性支承反力对计算 截面产生的影响线
X akaa
• 两跨连续梁，中间支点处的反力
XB
P[k
k (1 k 2 )l1 2l
]
3. 横梁的弯矩影响线
• 计算与刚性横梁 法一样
第四节 平面弯桥的受力特点和 构造
4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧 变大，内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反 力；
5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件， 与直线桥相比，其刚度一般较大；
6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影 响，计算支座反力时必须考虑预应力效应的 影响。
二、影响弯桥受力特性的主要因素
1.圆心角 跨长一定，主梁圆心角的大小就代表了梁的曲
• 基本思路
ka
Mia Mi0
采用单个集中荷载的斜交折减系数来代替实际 车列荷载的折减系数
修正系数将只与斜交角、主梁片数、梁位及弯 扭参数有关
斜铰接板桥的具体计算步骤
1. 弯矩计算
1）应用铰接梁法，计算对应正桥的设计弯矩 2）查相应梁数、相应弯扭参数 、相应梁号、
相应斜交角的折减系数 ka 3）斜桥跨中弯矩 Mia ka Mi0
2. 窄斜板桥。纵向钢 筋平行于自由边布 置；横向钢筋，跨 中垂直于自由边布 置，两端平行于支 承边布置
3. 局部加强钢筋
– 在距自由边一倍板厚的范围内设置加强箍 筋，抵抗板边扭矩
– 为承担很大的支反力，应在钝角底面平行 于角平分线方向上设置附加钢筋
4. 斜板桥在运营过程中，在平面内有向锐 角方向转动的趋势，如果板的支座没有
一、弯桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时， 必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁 的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用；
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的 挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥 越宽，这一趋势越明显；
3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的 扭转，通常会使外梁超载，内梁卸载；
2. 支点剪力的计算
1)按铰接梁法计算对应正桥的横向分布影响线 2)按杠杆原理进行修正，得到支点断面混合横
向分配影响线
3)分别计算跨中和支点断面的横向分布系数 4)在乘以横向分布系数后的剪力影响线上加载，
计算支点截面的剪力
3. 跨中剪力计算
跨中截面剪力有所增大，但是不控制设计。可 以近似地按正桥计算后，乘以系数：
M x P (l
x
l l
T ctg
l
x) D x tg
x) (xz Dx)
T[1 D(1 2kx
l
T l
[l
xz
D(l
tg 2 )]
2k x tg
2
)]
ctg
其中：
D
2(1
1
k tg2)
EI k
GI d
x xz l 时：
Qx
P
x l
T l
ctg
Tx
P
(l
l
1
60
4. 设计计算时的其它要点
1. 斜梁中最大弯矩向钝角方向偏移，在跨中 梁两侧各l/8范围内均按最大弯矩考虑
2. 对于小跨径斜桥，其它截面弯矩仍可按二 次抛物线内插
3. 剪力包络图可近似地采取支点值与跨中值 的直线连接图形
六、斜梁格法
基本思路
1. 将桥面比拟成由纵梁与横梁组成的梁格， 2. 全桥只有一根与主梁垂直的横梁， 3. 不考虑主梁与横梁的抗扭刚度
宽度范围内，均假定产 生与中部的正弯矩同等 大小的负弯矩，必须配 置负弯矩钢筋
二、均布荷载作用下的内力
1. 正交方向上单位板宽上的主弯矩表示成
M1 K1ql 2 M2 K1ql 2
K：两个主方向的 弯矩系数 ，根据 斜角查表
2. 钢筋方向的弯矩通过坐标转换获得
M
x
1
sin
{M1
cos
sin(
作为宽度 b，计算跨径 l 的矩
形板桥来计
Mx 配筋平行于板边方向
My配筋平行于支承边方向
2. l=1.3b~0.7b时
– 75°时 作为宽度 b，计算跨径 a
的矩形板桥来计算
Mx 配筋中央垂直于支承 边方向，边缘平行与 板边
My配筋平行于支承边方向
– 75° > 50°时
作为宽度 b，计算跨径
• 计算方法综述
– 杆系结构力学+横向分布 – 有限元法
• 梁格法 • 板壳单元
一、平面曲梁的变形微分方程
1、六个方向的内外力平衡
M y z
Qx
my
0
Qx z
N R
??iilbqx03??主梁跨中作用单位集中荷载时的跨中挠度长度为的横梁跨中作用单位集中荷载时的跨中挠度b01两种位移平衡状态纯平移纯转动各主梁分配到的荷载是两种状态的总和rrriii?????tttiii?????常数???0vvi0??i?0davii??????0??????i位移与各主梁反力的关系vrctciivriivti?????iiriitirctc??2纯平移平衡可求得各主梁分配到的荷载为?????????vrctcviivriivti0常数???????????iiriitirctc0020vccccvrairitivritii????????020vccccvtbiritivrivtii????????由竖向力平衡由d点的力矩平衡????rpiin1vpaiin01?????????rpaiaiin01????????tpbiaiin01???????????tradiiniiin110daaiiinbiinaiin???????????1113纯转动平衡可求得各主梁分配到的荷载为0dactcrvivtiivriii?????????????????????????????iiriitirctc0???????????radcccccadiitivtivritiriiaibi???????200?????????tcadccccadivriirivritiriciibi???????200由d点的力矩平衡?????????????tradpeiiniiin11????????????nicinibiiniaiidadape111202???????????????????radadadpeiiaibiiaiinibiinciin?????21112????????????????tadadadpeiciibiiaiinibiinciin?????211124荷载横向分布计算公式令并随e的变化在不同的主梁上作用即可求得第i根主梁的横向分布影响线证明与直桥的关系
M
a x
2
M
a y
(
M
a x
2
M
a y
)2
(
M
a xy
)2
主弯矩的方向角
tg2
2M
a xy
M
a x
M
a y
第三节斜梁桥的受力特点与实 用计算方法
• 斜梁桥由多根纵梁及横梁组成的斜格子 梁桥
• 横梁与纵梁可以斜交，也可以正交
一、斜梁桥的受力特点
• 斜梁桥虽然为格子形的离散结构，在梁 距不很大、且设一定数量横梁的情况下， 仍然具有与斜板类似的受力特点
3) 只计算中梁和边梁的弯矩，其它梁的弯矩 可以按直线内插；
• 具体做法：
1.以斜跨长为正桥的计算跨径，用G-M法计算 中梁和边梁的弯矩M以及横梁弯矩Mc
2.假定斜梁桥为各向异性平行四边形板，计算：
抗弯刚度比 扭弯参数
4 Jy
Jx
G( JTx JTy )
2E Jx Jy
宽度与跨径比参数 b
1、解析法 概念清晰 不能解决复杂问题 2、数值法 计算功能强 数据复杂，需要人工判断
第一节 整体斜板桥的受力特点 和构造
• 主要用于小跨度桥梁
– 跨径通常在20米以下
• 全桥一般采用满樘支架整体浇筑
一、影响斜板桥受力的因素
1. 斜交角
两种表示方法
当斜角小于15度时 取斜长按正桥计算
2. 宽跨比b/l
宽桥对斜支承敏感 窄桥斜支承只影响支承局部
3. 支承形式
支承个数 支承方向 是否弹性支承
二、斜板桥的受力特点
1. 纵向主弯矩比跨径为斜跨长、宽度为b 的矩形板小，并随斜交角的增大而减小
2. 荷载有向支承 边的最短距离
传递分配的趋 势
3. 纵向最大弯矩的位置，随斜角的增大从 跨中向钝角部位移动
4. 除了斜跨径方向的主弯矩外，在钝角 部位的角平分线垂直方向上，将产生 接近于跨中弯矩值的相当大的负弯矩
5. 横向弯矩比正板大得多
6. 支承边上的反力很不均匀，钝角角隅 处的反力可能比正板大数倍，而锐角 处的反力却有所减小，甚至出现负反 力