函数与导数专题

函数与导数专题
1、已知函数f(x)={log 2x ,x >0 2x ,x ≤0
，则f(f(14))的值是 ； 2、设函数f(x)={(12)x −7, x <0
x 2−x −1, x ≥0，若f(a)=1,则实数a 的值为 ； 3、2 log 510+log 50.25= ；
4、设log 34∙log 48∙log 8m =log 416，那么实数m = ；
5、已知4a =2,lgx =a,则x = ；
6、若a =log 43，则2a +2−a = ；
7、函数f(x)=√1−2x +√x+3的定义域为 ；
8、函数f(x)=√log 12
(3x −2)的定义域为 ； 9、已知a =log 13 12，b =log 13 23，c =log 3 4
3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A. a <b <c
B. c <b <a
C. b <c <a
D. a <c <b
10、试比较y 1=40.9，y 2=80.44，y 3=(12)−1.5的大小 ；
11、试比较a =log 2 0.2，b =20.2，c =0.20.3的大小 ；
12、试比较a =log 3 π，b =log 2 √3，c =log 3 √2的大小 ；
13、已知a ，b ，c 满足：(12) a =log 2 a ，(1
3) b =log 2 b ，c =log 12 c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ；
14、试比较a =2 43，b =4 25，y 3=25 13
的大小 ；
15、试比较a =lg e ，b =(lg e)2，c =lg √e 的大小 ；
16、设a =log 0.2 0.3，b =log 2 0.3，则（ ）
A. a +b <ab <0
B. ab <a +b <0
C. a +b <0<ab
D. ab <0<a +b
17、已知函数f(x)=a−1
为奇函数，则a=；
2x+1
+a)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是；
18、设f(x)=lg(2
1−x
+a为奇函数，则a=；
19、若f(x)=1
2x−1
20、若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数，则a=；
21、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x3+x2+1，则
f(1)+g(1)=；
22、已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(−1)=；
23、设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11，则f(−a)=；
24、已知f(x)是R上的奇函数，当x<0时，有f(x)=log2(2−x)，则f(0)+f(2)=；
25、已知f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)=2x2，则f(7)=；
26、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1
，若f(1)=−5，则f(f(5))=；
f(x)
27、设奇函数f(x)的定义域为[−5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象
如图，则不等式f(x)<0的解集是；
28、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0，3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线 x=3对称，则f(1.5)，f(3.5)，f(6.5)的大小关系为；
)的x取值范围
29、已知偶函数f(x)在区间[ 0,+∞)单调递增，则满足f(2x−1)<f(1
3
为；
30、函数f(x)为( −∞，+∞)上单调递减的奇函数。

若f(1)=−1，
则满足−1≤f(x−2)≤1的x取值范围为；
31、若函数y=log a x(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是（）
32、函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）
的图像，则a=；
33、将函数y=lg x的图像按向量a平移得到函数y=lg x+3
10
(x2−5x+6)的单调递增区间为；
34、函数y=log1
2
35、函数f(x)=e x+x−2的零点所在的一个区间是（）
A.(−2,−1)
B. (−1，0 )
C. ( 0，1 )
D. ( 1，2 )
36、曲线y=x (3lnx+1)在点( 1，1 )处的切线方程为；
37、函数y=x e x在其极值点处的切线方程为；
+b (x≠0)，若曲线y=f(x)在点P( 2，f(2) )处的切线方程为y= 38、已知函数f(x)=x+a
x
3x+1，则函数f(x)的解析式为；
39、设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点( 1，g(1) )处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点( 1，f(1) )处的切线的斜率为；
40、在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=ln x上，且该曲线在点A处的切线经过
点(−e,−1 )，则点A的坐标为；
x+b是曲线y=ln x (x>0)的一条切线，则实数b的值为；
41、直线y=1
2
42、函数f(x)的定义域为开区间(a ,b )，导函数f‘(x)在(a ,b )内的图像
如图所示，则f(x)在(a ,b )内有个极小值点；
+ln x，则当x=时，f(x)有极值；
43、设函数f(x)=2
x
的单调递减区间是；
44、函数f(x)=e x
x
45、若f(x)=x2−2x−4lnx，则f‘(x)>0的解集为；
46、已知函数f(x)=x3−12x+8在区间[−3 ,3 ]上的最大值与最小值分别为M、m，则M−m=；
47、已知函数f(x)=e x−2x+a有零点，则a的取值范围是；
x2+6x−a。

若方程f(x)=0有且仅有一个实根，则a的取值范围48、设函数f(x)=x3−9
2
是；
49、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y= f‘(x)的图像经过点(1 ,0 )，(2 ,0 )，如图所示。

（1）求x0的值；（2）求a，b，c的值
50、设f(x)=e x(ax2+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。

求a的值，并讨论f(x)的单调性。

x3+x2+(m2−1)x，其中m>0。

求f(x)的单调区间。

51、设函数f(x)=−1
3。

讨论函数f(x)的单调性。

52、已知函数f(x)=ax3 −3x2+1−3
a
x2−ax+(a−1) ln x，其中a>1。

讨论函数f(x)的单调性。

53、设函数f(x)=1
2。