高三数学上学期第二次模拟考试试题 文含解析 试题 2

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期第二次模拟考试试题文〔含解
析〕
一、选择题〔本大题一一共12小题〕
1.集合，，那么
A. B. C. D.
2.复数z满足，那么
A. B. C. D.
A.，
B.，
C.，
D.，
3.假设，，那么
A. B. C. D.
A.p或者q为假
B.q假
C.q真
D.不能判断q的真假
4.在等差数列中，，，那么等于
A.40
B.42
C.43
D.45
5.运行流程图，假设输入，那么输出的y值为
6.
A.4
B.9
C.0
D.5
7.双曲线过点，那么双曲线的焦点是
A.，
B.，
C.，
D.，
8.向量，，，那么
A. B. C. D.24
9.假设函数在区间上单调递减，那么a的取值范围是
A. B. C. D.
10.甲、乙、丙三名同学在HY训的实弹射击各射击10发子弹，三人的射击成绩如表．，，分别表示
甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的HY差，那么
环数7环8环9环10环
甲的频数 2 3 3 2
乙的频数 1 4 4 1
丙的频数 3 2 2 3
A. B. C. D.
11.如图，，，是同一平面内的三条平行直线，与间的间隔是1，与间的间隔是2，正三角形ABC的
三顶点分别在，，上，那么的边长是
A. B. C. D.
二、填空题〔本大题一一共4小题〕
13.实数x，y满足，那么的最小值等于______．
14.，那么______．
15.某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个
几何体的体积是______ ．
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.______
三、解答题〔本大题一一共7小题〕
24.设A，B，C是的内角，向量，向量，．
25.Ⅰ求角B的大小；
26.Ⅱ求的取值范围．
27.
30.
31.
32.
33.
34.试比较下面概率的大小：
35.Ⅰ假设以连续掷两次骰子依次得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，点P在直线的下面包括
直线的概率；
36.Ⅱ在正方形，，x，，随机地投掷点P，求点P落在正方形T内直线的下面包括直线的概率．
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.一个多面体的三视图正视图、侧视图、俯视图如下列图，M，N分别是，的中点．
45.求证：平面；
46.求证：平面；
47.假设这个多面体的六个顶点A，B，C，，，都在同一个球面上，求这个球的体积．
48.椭圆C过点，两焦点为，．
49.Ⅰ求椭圆C的方程；
50.Ⅱ假设椭圆C与直线交于P，Q两点，且为坐标原点，求证：为定值，并求此定值．
53.
54.
55.
56.
57.
58.设函数在，处获得极值，且．
59.Ⅰ假设，求b的值，并求的单调区间；
60.Ⅱ假设，求b的取值范围．
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.直线l经过点，且倾斜角为，圆C的参数方程为是参数，直线l与圆C交于，两点．
69.Ⅰ写出直线l的参数方程，圆C的普通方程；
70.Ⅱ求，两点的间隔．
71.
72.
73.
74.
77.
78.是否存在实数a，使得不等式有解？假设存在，求出实数a的范围；假设不存在，说明理由．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由，
，那么，
应选D．
根据一元二次不等式的解法，对集合M进展化简得，利用数轴求出它们的交集即可．
此题是根底题．此题属于以不等式为依托，求集合的交集的根底题，
2.【答案】D
【解析】解：
，
应选：D．
首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进展复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的一共轭复数，分子和分母同时进展乘法运算，得到最简形式．
此题考察复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的一共轭复数，把复数整理成整式形式，再进展复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．
3.【答案】C
C4.【答案】A
【解析】解：，，
应选：A．
由利用同角三角函数根本关系式可求的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
此题主要考察了同角三角函数根本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．
5.【答案】B
【解析】解：因为“〞为假，
所以p为真；
又因为“〞为假，
所以q为假．
对于A，p或者q为真，
对于C，D，显然错，
应选：Bp为真；再根据“〞为假，判断qp真假相反．
6.【答案】B
【解析】解：在等差数列中，，，
得，，
．
应选：B．
先根据，求得d和，进而根据等差中项的性质知求得答案．
此题主要考察了等差数列的性质．属根底题．
【解析】解：分析程序的功能是计算并输出分段函数
；
输入时，计算；
所以输出．
应选：A．
分析程序的功能是计算并输出分段函数y的值，代入对应是x的值求出y的值即可．
此题考察了利用程序框图求分段函数值的应用问题，是根底题．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考察双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于根底题．
先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的HY方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．
【解答】
解：双曲线过点，
，
，，，
又双曲线焦点在x轴上，
焦点坐标为
应选B．
9.【答案】C
，
．
应选：C．
根据，，对两边平方，进展数量积的运算即可求出的值．
此题考察了向量数量积的运算，向量数量积的坐标运算，考察了计算才能，属于根底题．10.【答案】D
【解析】解：在区间上单调递减，
在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
，
．
应选：D．
由在区间上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．
此题主要考察导数法研究函数的单调性．
11.【答案】A
【解析】解：解法一：，，，
同理可得，，，，
或者者观察法：乙的数据比较集中，方差最小，丙的数据比较离散，方差最大，
应选：A．
求出平均数，代入计算HY差即可，或者者用观察法，判断离散情况估计．
12.【答案】D
【解析】解：作高AE，BG，如图，
设，那么，
于是，，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
．
应选：D．
根据题意作高AE，BG，如图根据等边三角形及直角三角形的性质，设，那么，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．
此题考察了勾股定理，此题比较复杂，结合了平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，是一道具有一定综合性的好题．
13.【答案】
【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影局部所示；
由得，平移直线，
那么由图象可知当直线，
经过点A时直线的截距最小，
此时z最小，
由，解得，
此时；
即的最小值为．
故答案为：．
画出不等式组表示的平面区域，由得直线，平移直线找出最优解，计算z的最小值．
此题考察了简单的线性规划应用问题，根据z的几何意义，利用数形结合是解题的关键．14.【答案】
【解析】解：函数的导数为，
那么，
故答案为：
求函数的导数，即可得到结论．
此题主要考察导数的计算，要求纯熟掌握常见函数的导数公式．
15.【答案】
【解析】解：由中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，
其底面面积，
高，
故体积，
故答案为：
由中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．
此题考察的知识点是棱锥的体积和外表积，简单几何体的三视图，难度中档．
16.【答案】
或者，又，不可能成立，故A，一定是等腰三角形，故正确．
由可得
由正弦定理可得
再由余弦定理可得，CB、C17.【答案】解：Ⅰ向量，向量，，
，得，
又，，
，解得．
Ⅱ由Ⅰ知，，
，
，，
的取值范围是
【解析】Ⅰ利用向量垂直的性质求出，由此能求出B．
Ⅱ由，得，，由此能求出的取值范围．
此题考察角的大小和两角的正弦和的取值范围的求法，考察向量垂直的性质、三角函数性质等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．
18.【答案】解：Ⅰ把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，根本领件的总数为．
由m，2，3，4，5，满足的点有：
，，，，，，，，一共10种．
．
Ⅱ正方形的面积．
直线与，围成的三角形面积
．
．
．
故．
【解析】Ⅰ把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，依次得到点数m、n，根本领件部数，将m、n作为点P的横、纵坐标，那么点P在直线下方的根本领件有10种，由此能示出点P在直线下方的概率．
Ⅱ分别求出正方形的面积以及阴影局部的面积，根据几何概型的面积之比即可求解．
此题考察概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
19.【答案】解：由题意可知，这个几何体是
直三棱柱，且，，
Ⅰ连接，，由直三棱柱的性质，得平面，
，可得四边形为矩形．
由矩形的性质，得过的中点N．
在中，由中位线性质得，
又平面平面，平面分
Ⅱ平面，平面，
在正方形中，可得
又，平面
又，平面分
Ⅲ多面体为直三棱柱，
矩形中，
可得，
是直角三角形斜边的中线，
同理可得
是这个多面体的外接球的球心，半径分
外接球的体积分
【解析】根据三视图的性质，可得该几何体是直三棱柱，且，连接，，矩形中对角线的中点N就是的中点．结合M是的中点证出，由线面平行的断定定理，证出平面．
由平面，得到正方形中可得，结合线面垂直断定定理，证出平面，再由，可得平面；
根据三棱柱是直三棱柱，在矩形中算出可得，从而得到，同理得，所以点N是多面体的外接球心，得到半径由球的体积公式，即可算出该外接球的体积．
此题给出直三棱柱的三视图，求证线面平行、线面垂直并求外接球的体积．着重考察了三角形中位线定理、线面平行垂直的断定与性质和球的体积公式等知识，属于中档题．
20.【答案】解：Ⅰ依题意设椭圆C的方程为；
椭C过点得解得舍去，
椭圆C的方程是；
Ⅱ证明：椭圆C的方程可化为
设椭圆C与直线交于，两点，
那么由得
由得代入
得，
同理由得代入
得
将、代入得，
，
即为定值．
【解析】Ⅰ由题意有，将点A代入椭圆方程，求出a，b；
Ⅱ设出P，Q的坐标，由得，再联立方程分别求出，即可；
此题考察椭圆方程，向量的垂直条件的处理，求代数式为定值的问题，设而不求的方法的应用，属于中档题．
21.【答案】解：分
Ⅰ当时，
从而，．
当时，；当时，0'/>．
故在单调递减，在，单调递增．分
Ⅱ由式及题意知，为方程的两根，
所以从而，
由上式及题设知分
考虑，分
故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．
又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即b的取值范围为分
【解析】Ⅰ由题意，求出其导数，令，求出极值点，利用求出b值，并求的单调区间；
Ⅱ不知a值，只知，由题意知，为方程的两根，得，求出a的范围，因，求出的单调区间，从而求出a与b的关系，最后根据a的范围确定b的范围．
本小题主要考察函数的导数，单调性、极值，最值等根底知识，考察综合利用导数研究函数的有关性质的才能．
22.【答案】解：Ⅰ直线l的参数方程为
即为参数
圆的参数方程化为普通方程得．
Ⅱ直线的参数方程代入圆的普通方程得；
即；
，；
．
，两点的间隔为：．
【解析】Ⅰ利用，消去参数，求得C的普通方程；再根据直线经过点，倾斜角，求出直线l的参数方程．
Ⅱ把l的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系求得以及，再由直线参数方程中参数的几何意义即可求出结论．
此题主要考察参数方程与普通方程之间的转化，直线和圆的位置关系的应用，属于根底题．
23.【答案】解：存在，
设；
画出其图象，
；
由图象可知，当时，不等式有解．
故存在实数使得不等式有解．
【解析】画出不等号前的函数对应图象，结合图象即可求解．
此题主要考察绝对值不等式的解法以及数形结合思想的应用，属于根底题目．。