2020-2021九年级数学下期中模拟试卷(附答案)

2020-2021九年级数学下期中模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAF S EBC
的值是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．19
3．在△ABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°
4．如图，在正方形ABCD 中，N 为边AD 上一点，连接BN ．过点A 作AP ⊥BN 于点P ，连接CP ，M 为边AB 上一点，连接PM ，∠PMA ＝∠PCB ，连接CM ，有以下结论：
①△PAM ∽△PBC ；②PM ⊥PC ；③M 、P 、C 、B 四点共圆；④AN ＝AM ．其中正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3
B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9
C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3
D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9
6．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．38︒
C ．40︒
D ．42︒ 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为
（ ）
A ．15
B ．25
C ．215
D ．8 8．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF
的面积之比为 ( )
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6 9．如图，在ABC ∆中，//D
E BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为
（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）
A ．12m
B ．13.5m
C ．15m
D ．16.5m
11．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )
A ．105 m
B ．(105 1.5)+ m
C ．11.5m
D ．10m
12．如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）
A ．AE AD BE DC =
B ．AE AB AB A
C = C ．A
D AB AC A
E = D ．AE DE AC BC
= 二、填空题
13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.
14．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.
15．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．
16．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x （x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．
17．如图，点A 在双曲线y=
2x 上，点B 在双曲线y= 5x
上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.
19．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x k =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．
20．已知反比例函数y=
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 三、解答题
21．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体．
22．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD
=．
（1）求证：△ACD ∽△CBD ；
（2）求∠ACB 的大小．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．
（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1．
（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标 ．
24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．
25．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F.
（1）求证：△CDE ∽△CBF ；
（2）若B 为AF 的中点，CB=3，DE=1，求CD 的长.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02
x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:
2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2
b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122
b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12
y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 2．D
解析：D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD 中，
∴AE ∥CD ，
∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C ，= ∴
12AF DF =， ∴11123
AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，
∴△EAF ∽△EBC ，
∴2
1139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①；由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；
由△APB∽△NAB得AP AN
BP AB
，再结合△PAM∽△PBC便可判断④．
【详解】
解：∵AP⊥BN，
∴∠PAM+∠PBA＝90°，
∵∠PBA+∠PBC＝90°，
∴∠PAM＝∠PBC，
∵∠PMA＝∠PCB，
∴△PAM∽△PBC，
故①正确；
∵△PAM∽△PBC，
∴∠APM＝∠BPC，
∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；
∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，
∴B、C、P、M四点共圆，
∴∠MPB＝∠MCB，
故③正确；
∵AP⊥BN，
∴∠APN＝∠APB＝90°，
∴∠PAN+∠ANB＝90°，
∵∠ANB+∠ABN＝90°，
∴∠PAN＝∠ABN，
∵∠APN＝∠BPA＝90°，
∴△PAN∽△PBA，
∴AN PA BA PB
=，
∵△PAM∽△PBC，
∴Al AP BC BP
=，
∴AN AM AB BC
=，
∵AB＝BC，
∴AM＝AN，
故④正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
故选B．
【点睛】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，
【详解】
连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ACD=40°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用
AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的
直角三角形的性质计算出OH=1
2
OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出
CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴OA=4，
∴OP=OA ﹣AP=2，
在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=
12
OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，
∴
∴
故选C ．
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．
故选B ．
考点：位似变换．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得
AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可
【详解】
∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932
AE =， ∴6AE =，
∴628AC AE EC =+=+=．
故选：C ．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
10．D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，
∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE
=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，
∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4
BC =， ∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．
【详解】
解：∵∠FDE=∠ADC ，
∠DEF=∠DCA=90°，
∴△DEF ∽△DAC ， ∴C
DE CD EF A = ， 即：
0.50.2520AC = ， 解得AC=10，
∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，
∴BC=DG=1.5米，
∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.
【详解】
由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以
AE DE AC BC
=， 故选D .
【点睛】
在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 二、填空题
13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为
解析：
【解析】
【分析】
利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．
【详解】
解：∵坡度为1：2=6米，
∴株距：坡面距离=2
∴坡面距离=株距= 【点睛】
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数． 14．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD 利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：
∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E 解析：16
【解析】
【分析】
易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．
【详解】
解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD ∥OE ，
∴∠CDA=∠OBA ，
∴△AOB ∽△ECD ， ∴
CE OA 16OA ,DE AB 220
==， 解得OA=16．
故答案为16． 15．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA≌△PDA 得出当△PAD∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
或(4,4) 【解析】
【分析】
求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出
12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12
AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12
AD BA PD PA ==，22225,(2)(25)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出
12PA AD BA PD ==，求出5PA =，从而得出2225(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】
∵点A （2，0），点B （0，1），
∴直线AB 的解析式为y=-12
x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，
∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，
∵PC ⊥x 轴，
∴∠PAC+∠APC=90°，
∴∠BAO=∠APC ，
∵∠AOB=∠ACP ，
∴△AOB ∽△PCA ， ∴BO AO CA PC =， ∴12
BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，
∵△PCA ≌△PDA ，
∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12
AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，
则
AD PD BA PA =， 则12
AD BA PD PA ==， ∵22152=+
∴5
∴222(2)(25)m m +=，
∴m=±
2，（负失去） ∴m=2，
当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），
如图2，若△PAD ∽△BPA ，
则
1
2 PA AD
BA PD
==，
∴
15
2
PA AB
==，
则
2 22
5
(2)
2
m m
⎛⎫
+= ⎪
⎪
⎝⎭
，
∴m=±1
2
，（负舍去）
∴m=1
2
，
当m=1
2
时，PC=1，OC=
5
2
，
∴P点的坐标为（5
2
，1），
故答案为：P（4，4），P（5
2
，1）．
【点睛】
此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．16．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则
OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x
解析：k=3 2
【解析】
试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，
由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，
把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），
代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，
故答案为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
17．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B （m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义
解析：3
【解析】
试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2
m
），B（m，
5
m
），求
出AB=5
m
﹣
2
m
=
3
m
，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCD
S=
3
m
•m=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义
18．6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD然后把
OA=1OD=3AB=2代入计算即可【详解】解：∵△ABC与△DEF位似原点O是位似中心∴AB：DE=OA：OD即2：DE=1：3∴D
解析：6
【解析】
【分析】
利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=6．
故答案是：6．
【点睛】
考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
19．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A
（﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！
解析：－6
【解析】
【分析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A （﹣3，2）.
∵点A 在反比例函数()y x 0x
k =<的图象上， ∴23
k =
-，解得k=－6. 【详解】
请在此输入详解！ 20．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m ﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本
解析：m ＞2．
【解析】
分析：根据反比例函数y =2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．
详解：∵反比例函数y =
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．
故答案为m ＞2．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 三、解答题
21．(1)见解析；（2）32.（3）1.
【解析】
试题分析：（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；
（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；
（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可.
试题解析：（1）它的主视图和左视图，如图所示，
（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；
（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，
22．（1）证明见试题解析；（2）90°．
【解析】
试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵AD CD CD BD
．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
考点：相似三角形的判定与性质．
23．（1）见解析；（2）（﹣4，2）．
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；
（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；
故答案是：（﹣4，2）．
【点睛】
此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.
24．9.6米．
【解析】
试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．
试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC =90°，AB ∥DE ，∴△F AB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB =4米，BE =6米，DE =9米，∴4946
AB =+，得AB =3.6米，∵∠ABC =90°，∠BAC =53°，cos ∠BAC =AB AC ，∴AC =cos AB BAC ∠ =3.60.6
=6米，∴AB +AC =3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．
点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．
25．（1）证明见解析；（2）3【解析】
【分析】
（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；
（2）由△CDE ∽△CBF ，可得CD ：CB=DE ：BF ，根据B 为AF 中点，可得CD=BF ，再根据CB=3，DE=1即可求得.
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠4+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
∴△CDE∽△CBF；
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，
∵B为AF的中点，
∴BF=AB，
∴设CD=BF=x，
∵△CDE∽△CBF，
∴CD DE CB BF
=，
∴
1
3
x
x =，
∵x>0，
∴3
即：3
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质。