新人教版九年级数学上册21.2.1 配方法(第1课时)学案设计

新人教版九年级数学上册21.2.1 配方法(第1课时)学案设计
学习目标
1.知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解.
2.知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方.
3.能够熟练、准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解.
4.在学习与探究中体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比的方法进行学习.
学习过程
一、设计问题,创设情境
问题1:求出或表示出下列各数的平方根.
(1)121;(2)-25;(3)0.81;(4)0;(5)3;(6).
问题2:一桶某种油漆可刷面积为1 500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
问题3:求出下列各式中x的值,并说说你的理由.
(1)x2=49;(2)9x2=16;(3)x2=6;(4)x2=-9.
二、信息交流,揭示规律
一般地,对于方程x2=p如何求其根呢?
1.当p>0时, .
2.当p=0时, .
3.当p<0时, .
三、运用规律,解决问题
探究解方程:(x+3)2=25.
解方程x2=25得x= ,由此想到:
于是方程:(x+3)2=25的两个根为x1= ,x2= .
四、变式训练,深化提高
1.题组一:
解下列方程:
(1)2x2-8=0;(2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0;(4)x2-4x +4=5.
2.归纳:
如何解形如(x+m)2=n(其中m,n,p是常数)的简单一元二次方程形式呢?
3.题组二:
明察秋毫.
(1)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程,你认为他解得对吗?如果有错,指出具体位置并帮他改正.
-5=0
解:=5①
y+1= ②
y=-1③
y=3-1④
(2)市区内有一块边长为15米的正方形绿地,经城市规划,需扩大绿化面积,预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米,这块绿地的边长增加了多少米?
题组三:
解下列方程:
(1)3(x-1)2-6=0;(2)9x2+6x+1=4.
五、反思小结,观点提炼
1.本节课你学会了哪些新知识?
2.若方程变为x2=p(p≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的形式(其中m,n,p是常数),则可以用方法求出其解.
参考答案
一、设计问题,创设情境
(1)±11;(2)无;(3)±0.9;(4)0;(5)±;(6)±.
问题2:5 dm
问题3:(1)x=±7;(2)x=±;(3)x=±;(4)无.
二、信息交流,揭示规律
1.根据平方根的定义,方程有两个不等的实数根
2.方程有两个相等的实数根,x1=x2=0
3.因为对于任意实数x,都有x2≥0,所以方程无实数根
三、运用规律,解决问题
±5x+3x+3=5x+3=-528
四、变式训练,深化提高
1.题组一:(1)x=±2;(2)x=±;(3)x1=-3,x2=-9;(4)x=2±.
2.当n≥0时,x+m=±,x=-m±;当n<0时,方程无解.
3.题组二:(1)第②步,结果应为y+1=±,第③步应为y=-1±,第④步应为y=-3±3(2)5米.
题组三:
(1)x=1±;(2)x1=-1,x2=.
五、反思小结,观点提炼
1.略
2.直接开平方。