2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(考试版)

...
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
A．5 B．6 C ．7 D．8 绝密★启用前
⋯
⋯
○
⋯⋯⋯⋯2019年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】6．函数 f (x) x|x|sin 2x的大致图
象是
⋯⋯⋯
⋯
理科数
学
⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯⋯⋯_
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_
：
号
考
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_
：
⋯
⋯
线
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符
合题目
要求的）
1．设全集U Z，集合P { x | x(x 3) 0,x Z}，Q { x | x 0} ，则(e U P) Q
等于
（考试时间
：120 分钟
试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

A B 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

...
○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 外
级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 姓 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 校 学
○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 内
A ． (0,3)
B ．{ 1,2}
C ． (0, 2)
D ． {2}
2．若复数 z 满足z (1 i) 1 i ， i 为虚数单位，则 z 2019 A ． 2i B ． i C ． i
D ． 2i
3．已知命题 p ：“对任意的 x 1， ln x 0 ”的否定是 “存在 x 0 1， ln x 0 0”，命题 q ：“0 k 1”是
“方程
2
2
3 2
x
y
x ky k
表示圆”的充要条件，则下列命题为真命题的是
A ． p q
B ． p q
C ．
p q D ． p q
4．已知单位向量a ,b 满足|a b | 2a b 0 ，则 | a +2b |= A ．3 B ．2 C ． 9
D ．4
π
5．已知 a x x ，若执行如图所示的程序框图，则输出
k 的值是
sin d
2
7．已知二项式 8
．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积
为 1 2
n ( x
) 2 x
的展开式中，第 3 项的二项式系数比第
2 项的二项式系数大 9，则该展
开式中的常 8 x
，则图中 的值为
3
C
D
数项为 A ．20
B ． 20
C ．40
D ． 40
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ○ ⋯
A ． 3
B ．
7
2
C ．4
D ．
9
2
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
理科数学试题 第 1 页（共 6 页）
理科数学试题 第 2 页（共 6 页）
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9．如图，边长为 a 的正三角形内有三个半径相同的圆，这三个圆分别与正三角形的其中两边相切，且相邻
的两个圆互相外切，则在正三角形内任取一点，该点恰好落在阴影部分的概率
为
x
h(x) g( x) 2cos x
4
s in
x
2
______
．
⋯⋯○
⋯⋯⋯
⋯⋯⋯
⋯⋯⋯
⋯⋯⋯
内
外
A ．2 3 π
12
B ．
2 3 π
4 3
C
．
2 3 π
12+8 3
D．
2 3 π
6+4 3
⋯⋯
⋯
⋯⋯
⋯
此⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
10．已知在锐角三角形ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a,b,c ，若n s i 2 A 2n s i n s i B0 C ，则
的取值范
围
为n s i B n i s C
n s i A
16．已知直线l : kx y 1 0
与抛物线
2
C : y 4x 交于A，B 两点，O 为坐标原点，抛物线 C 的准线与
x
卷
○⋯⋯
⋯
○⋯
⋯
A ．（2, 3 ）B．（1, 2）C．（2, 6 ）D．（1, 6 ）轴的交点为P ，若OA O
B 0，则PA PB 取最小值时的直线l 的方程为______．
⋯⋯
⋯
只
⋯
⋯
⋯
11．若函数
1 2
x x
( ) ( 0)
f (x) 2 x
恰有三个零点，则 a 的取值范围为
三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演
算步
骤
）
17．（本小题满分12分）
装
装⋯⋯
装⋯⋯
A ．
1
[ , 0]
e
⋯⋯⋯⋯
订
⋯
⋯
⋯
12．已知双曲线C：x ln x a(x 0)
B．（
1
0, ）
C．
e
2 2
x y
F l，过左
焦点
的直线
的倾斜
角满足
1
1
[0, ]
e
D．（
1
e
,0 ）
tan
1
3
，若直线l
已知{ }
a 是公差为2的等差数列，且a1
a2 a3 12，{b n} 是公比为3的等比数
列，且n
（1）求数列{a } ，{b n } 的通项公式；
n
（2）令c n a n b n ，求{c n} 的前n 项和S n ．
1
b a ．
1 3
2
○⋯
⋯
不
○⋯
⋯
1(a 0,b 0)
2 2
a
b
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
分别与双曲线 的两条渐近线 相交于 A ，B 两点，且线段A B 的垂直平分线 恰好经过双曲线 的右焦点 F 2 ， 18．（本小题满分 12
分）
则该双曲线 的离心率为
如图，在直三棱柱
A BC A 1
B 1
C 1 中， CA 1， CB
2 ， BCA 90 ，侧棱 AA 1
2 ， M 为 AB 的
中点．
密
⋯ 订
⋯ ⋯
⋯ 订 ⋯
A ． 6
B ．
5
C ．
6
2
D ．
5 2
⋯ ⋯ ⋯
封 ⋯
⋯ ⋯
第Ⅱ卷
⋯ ○⋯ ⋯ ○⋯
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
3y x 2
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ 13．已知实数 x, y 满足约束条件 y
2x 1
2y x 8
，则目标函数
2
2
z x y 的最大值为 ______．
线 ⋯
线 ⋯ 14．若
2
f ( x) lo
g ( x
1 x) 2x ，则满足不等式
3
2
f (m
2m 3) 0的 m 的取值范围为 ______．
（1）求异面直线
A B 1,CA 1所成角的余弦值；
⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯
15．已知函数
π
f x A x A 的部分图象如图所示，将函数
f (x) 的图
象先向
( ) sin( )(
0,
0,| | )
2
（2）若 N 为 A 1A 上一动点，求 N 在何位置时 CB 1 ⊥ BN ； （3）求二面角 B
CM
B
1
的余弦值．
⋯ ⋯ ○⋯ ⋯ ⋯ ○
右平移 1个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的
π倍，得到函数
g(x) 的图象，若
理科数学试题
第 3 页（共 6 页）
理科数学试题 第 4 页（共 6 页）
⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
... ⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯⋯○⋯
⋯
⋯
○
19．（本小题满分12分）
2018 年11 月26 日，南方科技大学的贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于11
月在
已知椭
圆
2 2
x y
2 2 1(a b
0)
a b
过点( 2,1)，离心率是
2
2
，直线l 过椭圆的右焦点 F ，且与椭圆
⋯⋯⋯
⋯
中国健康诞生，这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒，这是
世界
交于M ,N两点( M ，N 两点均位于y轴的右侧)，与y 轴交于Q
点．
⋯⋯⋯
⋯
首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责，称“此项技术早就可以做”，（1）求椭圆的标准方
程；
⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯⋯_
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_
：
号
考
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_
⋯
⋯
线
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
不做的原因是巨大的风险和伦理问题，直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设，直接进行人
体实验，只能用“疯狂
”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿
”的看法随机抽取40 人进行了问卷
调查，其中男、女各20 人，将问卷得分情况制作茎叶图如下：
1 1 4
（2）是否存在直线l ，
使得
说明理由．
21
12．（本小题满分分）
a
f (x) 1
ln x
已知函数
x
（2 a 2）当
时，求函数
0 成立？若存在，求出l 的方程；若不
存在，请
|QM | |QN | |QF |
( a 0 ).
（1）讨论函数 f ( x) 在区间(0, 2) 上的单调性；
g( x) f
(x)
1
x
的最
值；
...
（3）已知
n N* ，且n 2 ，求
证：
n 1 1 1 1 1
ln
.
2 2
3
4 n
请考生在第22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定
的题目
.如果多做，则按所做的第一个题目
⋯○⋯⋯⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯⋯外⋯⋯：
级
班
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_
：
名
姓
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
：
校
学
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
内
⋯
⋯
1 80 A A
（）将得分不低于分的称为“类
”调查对象，某部门想要进一步了解“类
”调查对象的更多信
息
，
将调查所得的频率视
为概率.
①若从“A类”调查对象中抽取 2 人，求抽取的 2 人是同性的概率；
②若从“A类”调查对象中抽取 3 人，设被抽到的 3 人中女性人数为，求的分布列与数学期望.
（2）通过问卷调查，得到如下2 2列联表.完成列联表，并说明能否有99 ％的把握认为是否是“A类”
调查对象与性别
有关？
不是“A类
”调查对象是“A类
”调查对象总计
.
，其中n a
b c d
计
分．
22．
（本小
题满分
10
分）
选修
4-4 ：
坐标
系与
参数
方程
x 1
t
y 3
t
在
平
面
直
角
坐
标
系
x
O
y
中
，
直
线
...
⋯⋯⋯
⋯
男
女
总
计
附参考公式与数
据：
K
2
2 n(ad bc)
(a b)( a c )(b d )(c
d)
2 0.050 0.010 0.001
P K k
( )
l
的
参
数
方
程
为
（t 为参
的正半
轴
为极
线Q
1
延长
的轨．
2
（1）
曲线程；
（2）(0
重
的
最
大
值
.
23．
（本小
题满分
10
...
分）选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数
f (x ) |x 3| m |x |.
m 2
f (x ) 5
（1 ）若 ，求不等式 的解集；
⋯
⋯ ⋯ ⋯ k
3.841 6.635 10.828
（2）若关于
x 的不等式
f (x) 1在 R 上恒成立，求实数 m 的
取值范围.
○ ⋯ ⋯
○ ⋯
20．（本小题满分 12分）
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 理科数学试题 第 5 页（共6 页）
理科数学试题 第 6 页（共6 页）
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯。