2021-2022苏科版八年级上册---第6章一次函数--6.5~6.6小节提优练习(解析版)

第6章一次函数6.5-6.6提优
一、单选题
1.如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）
A. x＞2
B. x＜2
C. x≥2
D. x≤2
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是（）
A. x>−2
B. x<−2
C. x<−3
D. x>−3
3.如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）
A. B.
C. D.
4.如图，直线y=k1x+b1与x轴交于点(-4，0)，直线y=k2x+b2与x轴交于点(3，0)，则不等式
组{k1x+b1>0
k2x+b2>0的解集是（）
A. x>−4
B. x<3
C. -4<x<3
D. x<−4或x>3
5.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）
A. x＞－1
B. x＜－1
C. x＜－2
D. 无法确定
6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）
A. x＞2
B. ﹣0.5＜x＜2
C. 0＜x＜2
D. x＜﹣0.5或x＞2
7.如图，已知直线y=ax+3与y=bx−3交点为P，根据图象有以下3个结论：① a>0；② b> 0③ x>2是不等式ax+3>bx−3的解集.其中正确的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.如图，平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。

垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，线段CD 与直线DP交于点Q，则点Q的坐标为( )
A. (4，4)
B. ( ，)
C. ( ，)
D. ( , )
9.已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−1
2x +m都经过C(−6
5
,8
5
)，直线l1交y轴于点
B(0,4)，交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方
程组{y=kx+b
y=−1
2x
+m的解为{
x=−
6
5
y=
8
5
；② △BCD为直角三角形；③ S△
ABD
=3；④当PA+PC的
值最小时，点P的坐标为(0,1).其中正确的说法个数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：
y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（）
A. 0＜k＜1
B. 1＜k＜2
C. 2＜k＜3
D. k＞3
二、填空题
11.如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．
12.一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为________.
13.若一次函数y=3x-5的图像l1与y=2x+1的图像l2相交于点P，则点P的坐标是(________，________)。

14.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组{y=ax+b
y=kx
的解是．
15.“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙
三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的1
4
，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的
2 3，乙车数量的1
2
，丙车数量的3
4
进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10
吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的5
8
；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为
下午甲型车每辆实际载货量的2
3
.已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为________元.
16.已知一次函数y=(2m−1)x−1+3m(m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为
________．
17.如图，长方形OABC的顶点B的坐标为(8,7)，动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA−AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点
M(3,2)时，运动时间t的值是．
18.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是________ ．
三、解答题
19.已知直线y=-2x+b 经过点（1，1），求关于x 的不等式-2x+b≥0的解集.
20.已知
， ．当 时，求x 的取值范围。

21.函数y=2x 与y=ax+4的图象相交于点A （m ，2），求不等式2x ＜ax+4的解集．
22.已知一次函数y=kx+2（k≠0）图象过点（3，﹣4），求不等式kx+2≤0的解集．
23.已知一次函数y=kx+1与y=-12
x+b 的图象相交于点（2，5），求关于x 的方程kx+b=0的解．
24.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
25.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离y 1千米，轿车离甲地的距离y 2千米，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：
①根据图象直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
26.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E 和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
27.我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y= 28.如图，直线y= 3
4
3
x+6上一个动点．
4
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为27
，求出此时点P的坐标；
8
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由一次函数图象可知
关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故答案为：B.
【分析】求关于x的不等式kx+3＞0的解集，就是求x轴上方图象上相应的自变量的取值范围，结合图象即可得出答案.
2.【答案】D
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞-3时，y＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-3.
故答案为：D.
【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可.
3.【答案】B
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，
故不等式kx+b≤0的解集是x≤2．
故选B．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．
4.【答案】C
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与x轴交于点（-4，0），且y随x的增大而增大，
∴不等式k1x+b1＞0的解集为x＞-4；
∵直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，
∴不等式k2x+b2＞0的解集为x＜3，
∴不等式组{k1x+b1>0
k2x+b2>0的解集是-4＜x＜3.
故答案为：C.
【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可.
5.【答案】B
【考点】一次函数的图象，一次函数与不等式（组）的综合应用，比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1.
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1.
故答案为：B.
【分析】由图像可获取相关的信息：两函数图像的交点坐标为（-1，-2），要使k1x+b＞k2x，因此函数y1=k1x+b的图象要高于函数y2=k2x的图像，就要观察直线x=-1左边的图像，即可得出正确选项。

6.【答案】D
【考点】不等式的解及解集，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵（kx+b）（mx+n）＜0，∴{kx+b>0
mx+n<0①或{kx+b<0
mx+n>0②．∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴①的解集为：x＜﹣0.5，②的解集为：x＞2，∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2．
故答案为：D．
【分析】求不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集，根据一正一负小于零，可以分为{kx+b>0
mx+n<0或{kx+b<0
mx+n>0两种情况，根据已知坐标以及图像，先求每个不等式组的交集，最后取这两个不等式组的并集即可。

7.【答案】B
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，a＜0，故①错误；
b＞0，故②正确；
当x＜2是直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，
即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集，故③错误.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集.
8.【答案】B
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点P作OE⊥OC于点E，EP的延长线交AB于点F，如图：
∵AB⊥OB，
∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°，
∴四边形EOBF是矩形，
∵P（2，2），
∴OE=PE=BF=2，
∵∠CPD=90°，
∴∠CPE+∠DPF=90°，∠ECP+∠CPE=90°，∴∠ECP=∠DPF，
在△CPE和△PDF中，
∵{∠PEC=∠PFD
∠PCE=∠DPE
PC=PD
)，
∴△CPE≌△PDF（AAS），
∴PE=DF=2，
∴BD=BF+DF=4，
又∵BD=4AD，
∴AD=1，AB=OB=5，
∴CE=PF=3，
∴D（5，4），C（0，5），
设直线CD解析式为：y=kx+b，
∴{b=5
5k+b=4
)，
解得：{k=−1
5
b=5
)，
∴直线CD解析式为：y=-1
5
x+5，
∴{
y=x
y=−1
5
x+5)，
解得：{x=25
6
y=25
6
)，
∴Q（25
6，25
6
）.
故答案为：B.
【分析】过点P作OE⊥OC于点E，EP的延长线交AB于点F，根据矩形性质和垂直定义得∠ECP=∠DPF，由全等三角形判定AAS得△CPE≌△PDF，由全等三角形性质得PE=DF=2，根据待定系数法求得直线CD解析式，再将直线CD解析式和直线y=x联立解得即可求得答案.
9.【答案】D
【考点】一次函数的图象，一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，轴对称的应用-最短距离问题，一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−1
2x +m都经过C(−6
5
,8
5
)，
∴方程组{y=kx+b
y=−1
2x+m的解为{
x=−6
5
y=8
5
，
故①符合题意；
把B(0,4)，C(−6
5,8
5
)代入直线l1：y=kx+b，可得
{4=b
8 5=−6
5
k+b，解得{b=4
k=2，
∴直线l1：y=2x+4，
又∵直线l2：y=−1
2x
+m，
∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD=90∘，∴△BCD为直角三角形，
故②符合题意；
把C(−6
5,8
5
)代入直线l2：y=−1
2x
+m，可得m=1，
y=−1
2x
+1中，令x=0，则y=1，
∴D(0,1)，
∴BD=4−1=3，
在直线l1：y=2x+4中，令y=0，则x=−2，∴A(−2,0)，
∴AO=2，
∴S△
ABD =1
2
×3×2=3，
故③符合题意；
点A关于y轴对称的点为，
设过点C，的直线为y=ax+n，则
{0=2a+n
8 5=−6
5
a+n，解得{
a=−1
2
n=1
，
∴y=−1
2x
+1，
令x=0，则y=1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1)，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②利用待定系数法求出直线l1：y=2x+4，根据两直线的系数的积为-1，可得两直线互相垂直，据此判断即可；
③先求出A、D的坐标，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，然后判断即可；④先求出点A关于
y轴对称的点为，再求出直线CA'的解析式，然后求出当x=0时的y值，从而当PA+PC的值最小时点P的坐标.
10.【答案】D
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，﹣2），A（2
k ，0），B（2
k−3
，0），
∵S△GAB＜S△GOA，∴AB＜OA，
即|2
k −2
k−3
|<|−2
k
|，即|−6
k(k−3)
|<|−2
k
|
当k＜0时，
−6
k(k−3)
<−2
k
，解得k＜0；
当0＜k＜3时，
−6
k(k−3)
<2
k
，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时，
6
k(k−3)
<2
k
，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故答案为：D．
【分析】根据函数解析式可得两直线与y轴的交点相同，为（0，-2），然后分别求出A、B两点的坐标，
根据S△GAB＜S△GOA可得AB<OA，则有|2
k −2
k−3
|<|−2
k
|，然后分k<0、0<k<3，k>3三种情况进行求
解，即可得到k的取值范围.
二、填空题
11.【答案】x＞-2
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），
则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是x＞-2
【分析】根据函数图像得不等式的解集，关键弄清谁大谁小，谁大，就找谁的图像在上方的自变量的取值范围即可。

12.【答案】x＞2
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2.
故答案为x＞2.
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集.
13.【答案】6；13
【考点】解二元一次方程组，一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由{
y =3x −5
y =2x +1) ， 解得{x =6
y =13
),
∴ 点P 的坐标是 （6，13）.
【分析】把两个一次函数的解析式联立方程组，求出方程组的解，即可求解.
14.【答案】 {x =−4
y =−2
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （﹣4，﹣2）， 即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x ，y 的方程组 {
y =ax +b
y =kx
的解是 {x =−4y =−2 ． 故答案为： {
x =−4
y =−2
． 【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 15.【答案】 2700
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：设重庆顺风快递公司总共有x 辆车，则甲型车有 1
4 x 辆，乙型车有 2
3×(1−1
4) x ＝
1
2
x 辆，丙型车有 13×(1−14) x ＝ 1
4 x 辆，根据题意得， 上午运货总量为：15× 2
3×1
4 x+10× 1
2 × 1
2 x+20× 3
4×1
4 ＝ 354
x （吨），
全天运货总量为：
354
x ÷5
8 ＝14x （吨），
下午运货总量为：14x•（1﹣ 5
8 ）＝
214
x （吨），
设下午甲型车每辆实际载货量为y 吨，丙型车每辆实际载货量为z 吨，则乙型车每辆实际载货量 2
3 y 吨，根据题意得，
1
3
×14 xy+ 12×12 x ·23 y+ 14×14 xz ＝ 214
x ，
化简得，4y+z ＝84， ∴z ＝84﹣4y ，
∵下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨
∴ {y ⩽20
2
3y ⩽1284−4y ⩽16 ，
∴17≤y≤18，
∴下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本为：
w＝50y+90× 2
3
y+60（84﹣4y）＝﹣130y+5040，
∵﹣130＜0，
∴w随y的增大而减小，
∴当y＝18时，w有最小值为：﹣130×18+5040＝2700（元），
故答案为：2700.
【分析】设重庆顺风快递公司总共有x辆车，用表示各型车的数量，上午运输快递重量，下午快递重量，
设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量2
3
y吨，根据题意列出y的不等式组，求得y的取值范围，再用y的代数式表示：下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本，最后根据一次函数的性质求最小值.
16.【答案】3
7≤m<1
2
【考点】一次函数的图象，一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】当y=0时，(2m−1)x−1+3m=0，
解得x=1−3m
2m−1
，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m-1＜0，1−3m
2m−1
≥2，
解得3
7≤m<1
2
，
故答案为：3
7≤m<1
2
．
【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m-1＜0，1−3m
2m−1
≥2，从而得出m的取值范围．
17.【答案】2或5
【考点】一次函数的图象，一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，一次函数-动态几何问题【解析】【解答】设直线PQ的方程为y=kx+b(k≠0)．
∵矩形OABC的顶点B的坐标为B(8,7)，
∴OA=7，OC=8．
①当点P在线段OA上，即0≤t<3.5时，
如图，
P(0,2t)、Q(8−t,0)．
∵直线PQ经过点M(3,2)，
∴{
b=2t
(8−t)k+b=0
3k+b=2
．解得t=2．
②当点P在线段AB上，即3.5≤t<7.5时，如图，P′(2t−7,7)、Q(8−t,0)．
∵直线PQ经过点M(3,2)，
∴{
3k+b=2
(2t−7)k+b=7
(8−t)k+b=0
，方程组无解．
③当直线PQ⊥x轴时，即x=3时，该直线PQ也经过点M(3,2)，此时t=5，
综上所述，t的值是2或5．
【分析】设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0），根据点B的坐标及矩形的性质，可求出OA、OC的长，再分类讨论：当点P在线段OA上运动；点P在线段AB上运动时；③当直线P Q ⊥ x 轴时，然后把点P、Q、M的坐标分别代入函数解析式，通过方程组来求t的值。

18.【答案】（32，4800）
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设良马追及x日,依题可得：
150×12+150x=240x，
解得：x=20，
∴240×20=4800，
∴P点横坐标为：20+12=32，
∴P（32，4800）,
故答案为：（32，4800）.
【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.
三、解答题
19.【答案】解：∵直线y=-2x+b经过点（1，1），
∴1=-2×1+b，
解得b=3，
∵-2x+3≥0，
解得x≤ 3
2
.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】由题意把点（1,1）代入直线的解析式计算可求得b的值，再根据直线与x轴相交，y=0可得关于x的方程，解方程可求得直线与x轴的交点坐标，直线在x轴以及上方的部分即为所求。

20.【答案】当时，转化为不等式＞，经过解不等式得
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】因为 ，既可以转化为不等式 ＞ ，经过解得不等式可以得到
【分析】本题考查两个函数值大小的比较时自变量的取值范围，关键是转化为不等式 21.【答案】 解：∵函数y=2x 与y=ax+4的图象相交于点A （m ，2），
∴2m=2，2=ma+4， 解得：m=1，a=﹣2， 2x ＜﹣2x+4， 4x ＜4， x ＜1．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】首先利用待定系数法计算出m 、a 的值，再把a 的值代入不等式2x ＜ax+4，再解出不等式的解集即可．
22.【答案】 解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）图象过点（3，﹣4），
∴3k+2=﹣4，解得k=﹣2， ∴一次函数解析式为y=﹣2x+2， 解不等式﹣2x+2≤0得x≥1， 即不等式kx+2≤0的解集为x≥1．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到3k+2=﹣4，解得k=﹣2，然后解不等式﹣2x+2≤0即可．
23.【答案】 解：∵一次函数y=kx+1与y=-12x+b 的图象相交于点（2，5），
∴5=2k+1，5=﹣12×2+b ，
解得：k=2，b=6， 则kx+b=0为：2x+6=0， 解得：x=﹣3．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k ，b 的值，进而解方程得出答案
24.【答案】 （1）解：设平均增长率为x ，根据题意得： 640(x +1)2=1000;
解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；
∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）； 答：新投放的共享单车1250辆。

（2）解：设购进A 型车y 辆，则购进B 型车100-y 辆；根据题意可得： 500y+1000(100-y)≤70000; 解得：y≥60;
∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y) =200y+300(100-y) =-100y+30000 ∵-100＜0,
∴W 随着x 的增大而减小；
∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；
答：为使利润最大，该商城应购进60辆A 型车和40辆B 型车。

【考点】一元二次方程的应用，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据1月和3月的销售量求得月平均增长率，然后求出4月份的销量即可。

（2）设购进A 型车y 辆，则购进B 型车100-y 辆;根据题意可得：500y+1000(100-y)≤70000;求出答案即可。

25.【答案】 解：①设y 1＝kx ，则将(10，600)代入得出：600＝10k ， 解得：k ＝60， ∴y 1＝60x (0≤x≤10)，
设y 2＝ax+b ，则将(0，600)，(6，0)代入得出： {
b =600
6a +b =0
， 解得： {
a =−100
b =600 ， ∴y 2＝﹣100x+600 (0≤x≤6)；
②当两车相遇时，y 1＝y 2 ， 即60x ＝﹣100x+600 解得：x ＝
154
；
∴当两车相遇时，此时客车行驶了
154
小时；
③相遇后相距200千米，则y 1﹣y 2＝200，即60x+100x ﹣600＝200， 解得：x ＝5 5﹣
15
4
= 5
4 ， ∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间 5
4 小时．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象，用待定系数法求函数解析式；（2）结合（1），当两车相遇时，y 1＝y 2 ， 即60x ＝﹣100x+600；（3）结合图象，可得：相遇后相距200千米，则y 1﹣y 2＝200，即60x+100x ﹣600＝200.
26.【答案】 解：（Ⅰ）①∵点O （0，0），F （1，1），∴直线OF 的解析式为y=x ．设直线EA 的解析式为：y=kx+b （k≠0）、∵点E 和点F 关于点M （1，﹣1）对称，∴E （1，﹣3）．又∵A （2，0），点E 在直线EA 上，∴ {
0=2k +b −3=k +b ，解得 {k =3
b =−6 ，∴直线EA 的解析式为：y=3x ﹣6．∵点P 是直线OF 与直线EA 的交点，则 {y =x y =3x −6 ，解得 {
x =3
y =3 ，∴点P 的坐标是（3，3）．②由已知可设点F 的坐标是（1，t ）．∴直线OF 的解析式为y=tx ．设直线EA 的解析式为y=cx+d （c 、d 是常数，且c≠0）．由点E 和点F 关于点M （1，﹣1）对称，得点E （1，﹣2﹣t ）．又点A 、E 在直线EA 上，∴ {
0=2c +d
−2−t =c +d
，解
得 {c =2+t
d =−2(2+t) ，∴直线EA 的解析式为：y=（2+t ）x ﹣2（2+t ）．∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点，
∴tx=（2+t ）x ﹣2（2+t ），即t=x ﹣2．则有 y=tx=（x ﹣2）x=x 2﹣2x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF 的解析式为y=tx ．直线EA 的解析式为y=（t ﹣2m ）x ﹣2（t ﹣2m ）．∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点，∴tx=（t ﹣2m ）x ﹣2（t ﹣2m ），化简，得 x=2﹣ t
m ．有 y=tx=2t ﹣ t 2
m
．∴点P 的坐标为（2﹣ t
m ，2t ﹣
t 2m
）．∵PQ ⊥l 于点Q ，得点Q （1，2t ﹣ t 2
m
），
∴OQ 2=1+t 2（2﹣ t
m ）2 ， PQ 2=（1﹣
t m
）2 ， ∵OQ=PQ ，∴1+t 2（2﹣ t m ）2=（1﹣ t
m ）2 ， 化简，得 t （t ﹣2m ）（t 2﹣2mt ﹣1）=0．又∵t≠0，∴t ﹣2m=0或t 2﹣2mt ﹣1=0，解得 m= t
2 或m=
t 2−12t
．则m= t 2 或m=
t 2−12t
即为所求．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，一次函数的实际应用，勾股定理，一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（Ⅰ）①根据题意可知直线OF 是正比例函数，根据点F 的坐标，利用待定系数法可求出此函数的解析式；再根据点F 、点M 的坐标及点E 和点F 关于点M 对称，可求出点E 的坐标，利用待定系数法由点A 、点E 的坐标就可求得直线AE 的函数解析式；再由两直线联立方程组，解方程组即可求出点P 的坐标；②由已知可设点F 的坐标是（1，t ），设直线OF 的解析式为y=tx ，设直线EA 的解析式为y=cx+d ，再根据轴对称的性质得出点E 的坐标，再将A 、E 的坐标代入函数解析式，即可求出直线AE 的函数解析式；根据点P 为直线OF 与直线EA 的交点，将两函数解析式联立方程组，即可求出t 的值，就得到y 关于x 的函数解析式。

（Ⅱ）由直线OF 的解析式和直线EA 的解析式联立方程组，求出交点P 的坐标，根据PQ ⊥l 于点Q ，分别求出OQ 2 ， PQ 2 ， 再根据OQ=PQ ，即可求出m 的值。

27.【答案】 （1）解：y ＝260000－[20x ＋32（6000－x ）＋8×6000]＝12x ＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x ＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800， ∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：{0.9x +0.95(6000−x)≥0.93×6000
0.9x +0.95(6000−x)<0.94×6000解得
1200＜x≤2400在y ＝12x ＋20000中，∵12＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝2400时，y 最大＝48800， ②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x ＋0.95（6000－x ）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y ＝12x ＋20000＋260000×6%＝12x ＋35600，∵12＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝1200时，y 最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗棵（6000－x ）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y 与x 之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x 的取值范围。

（2）根据题意得。

y ≥260000×16%，解出x 的取值范围即可。

（3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x 的取值范围，再根据y 的函数分别求出y 取得的最大利润，再比较大小即可。

28.【答案】 （1）解：∵点A 的坐标为（-6，0）， ∴OA=6，
∵点P 在直线 y =3
4x +6 上， ∴可设点P 的坐标为 (x ，3
4x +6) ，
∵直线 y =3
4x +6 与x 轴交于点E ，和y 轴交于点F ， ∴点E 、F 的坐标分别为（-8，0）和（0，6），
∴当点P 在第一、二象限时，△OPA 的面积S= 1
2 ·OA· (3
4x +6) = 9
4x +18(x >−8) ； 当点P 在第三象限时，△OPA 的面积S= 1
2 ·
OA· |3
4x +6| = −9
4x −18(x <−8) ； ∴点P 运动过程中，△OPA 的面积S 与x 的函数关系式是S= 9
4x +18(x >−8) 或S= −9
4x −18(x <−8)
（2）解：把S=
27
8
代入S= 94x +18(x >−8) 和S= −9
4x −18(x <−8) 得： 9
4
x +18=7
8 和 −9
4x −18=278
，
解得： x =−6.5 或 x =−9.5 ，
∴点P 的坐标为 (−6.5，9
8) 或 (−9.5，−1.125)
（3）解：假设存在P 点，使△COD ≌△FOE ，则OD=OE=8，OC=OF=6，①如图，
当点D 在y 轴的负半轴时，点C 在x 轴的负半轴，∵OD=8，OC=6，∴点D 、C 的坐标分别为（0，-8）和（-6，0），设直线CD 的解析式为：y=kx+b ，则： {
−6k +b =0b =−8 ，解得 {k =−4
3b =−8 ， ∴ y =−4
3x −8 ，
由 {y =−4
3
x −8
y =34
x +6 ，解得： {x =−168
25y =
2425
，
∴点P 的坐标为 (−
16825
，24
25) ；
②如下图所示：当点D 在y 轴正半轴时，点C 在x 轴的正半轴，同理可解得此时点P 的坐标为 (24
25，
16825
) ；
综上所述，存在P 点，使△COD ≌△FOE ，P 的坐标是 (−
16825
，24
25) 或
(2425，
16825
)
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，三角形的面积 【解析】【分析】
（1）求出P 点坐标，当点P 在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当点P 在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可。

（2）把S 的值代入解析式即可。

（3）根据全等求出OC 、OD 的值，如图①，求出C 、D 的坐标，利用待定系数法求出CD 所在的直线方程，
再解二元一次方程组求出两直线的交点坐标即可；图②同理。

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