华师大版数学七年级下册第6章《方程的简单变形》优课件
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另一边：只含常数项
例题讲解
例2 解方程
3 x73 2 2x
火眼金精
下面是小华解方程的过程对吗？如果不对，应怎 样改正？
0.1x0.310.8x
解：移项， 00 ..11 得 xx 0： 0 .8.8 xx 1 1 00 ..33
合并同类项， 00..9 7得xx： 01 .7.3
系数化1， 为得： xx 131
A.2（ 2＋ x)-3x-1=1 B.2(2+x)-3x-1=6
C.4+x-3x-1=6
D.2(2+x)-(3x-1)=6
例1、解方程：x 3 2
－
2 x 1 3 =1。
解：方程两边都乘以6得：6
（x
×
2
3
） －6
×（2
x 3
1
）=1
×6
即:3(x－3) －2(2x＋1)=6
去括号,得:
3x－9－4x－2=6 移项,得:
简单3、，你更能接归近纳x解=a这的类形方式程。的步骤吗？
例题讲解
例 1 解方 : 程 7x 2 .5 x 3 x 1 .5 x 1 5 4 6 3
探究二
观察下列两个方程组卷网
（ 1 ） 5x2x9
(2) 1 x73 2
1、这两个方程也能直接用合并同类项来解吗？ 不能 2 、为什么不能？ 3 、能否通过转化再用合并同类项来解？ 能
(4) 解方程： 872y
谈谈收获和体会 吧!
课堂小结
1.知识小结
1、解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。 2 、移项：把方程的某一项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形就叫做移项． （移项的依据、作用、目标、注意点）
2.学法小结
（1） 解一元一次方程就是要把方程化为“x=a”的 形式，体现了“化归”的思想。
合作探究
请小组合作解下列方程并回答问题：“合并同类项”
（ 1 ） 5x2x9合并(同2)类1 2项x起2 3了x什么作7用？3
3x9
2x10
系数化为1（等式性质2）
x 3
x 5
1方、方程程的有特什点么：特学点科？
一边只含未知数的项， 另一边是常数项
合并2网、同zx你x类k是项如是何一解种的恒？ 等变形，得:
－x=17 系数化为1,得:
x=－17
解 方 程 ： 3xx132x1
2
3
解：去分母（两边同时乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号,得
18x+3x-3=18-4x+2
移项,得
18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项,得
25x=23
9
注意： 移项要变号 不移的项不变号
体验成功
练习：解下列方程
（1）6 x 7 4 x 5
(2) 3 x 6 1 x
4
2
(3)2 x 5 1 3x
反馈检测：
)如果3x – 2 = 7
,
那么3x 7
(2)如果3x = 2x + 7,那么3x - = 7
(3)如果- 3x = 18 ,那么 x
x 2 3 系数化为1 25
解下列方程：
（1）x2-1
x
2 4
（2）y 1 2y 3 2 46
（3）13(x
1)
1
1 (x 2) 4
你能归纳解一元一次方程的一般步骤吗?
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1
能力拓展
有一个班的同学去划船，他们
算了一下，如果增加一条船，正 好每条船坐6人，如果减少 一条 船 ，正好每条船坐9人，问这个班 共多少同学？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
探究二
（ 1 ） 5x2x9
5 x 2 x 2 x 2 x 9
5x2x9
(2) 1 x73
1x27737
2
1 x 37
2
问•移题项：：观察把方方程程中的哪某一一项项发改生改了变变变符符化号号？后怎，么变从？方程 的一位边置：移一到边另到一另边一，边这。符种号变：形变就号叫。做移项．
通过移项，含未知数的项与常数项分别位 于方上程面左解右方两程边过，程有中利“于移合项并”同起类了项什。么作用？ 移移项的项目的标目是标什：么方？程一边：只含未知数的项
28x+21x+6x+42x=1386 97x=1386
x 1386 97
1.方程x2-1x 42,为了去分母，方程两边同乘以 4
2.方程y12y32,去分母，方程两边同乘以12 46
3.方程13(x1)114(x2),去分母，方程两边同乘以 12
4.解 方 程 2＋ x3x11时 ， 去 分 母 后 正 确 的 结 果 是 （ D ） 36
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
方程的简单变形学科网
zxxk
合并同类项
(1)3x 5 x (2)-3x7x
(3)y5y2y (4)1x2y3x2yx2y
22
等式的基本性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同
一个代数式，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘同一个数 （或除以同一个不为0的数），所 得结果仍是等式。
（2）列方程中蕴涵的“数学建模”思想。
方程的简单变形
—去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33， 求这个数。
解：设这个数为x，
根据题意得： 32x12x17xx33
思考：如何化去分母，把系数化成整数？
32x12x71xx33
各分母的最小公倍数是：42
4 2 方 程3 2 x 两 边4 2 同 1 2 乘x 以 44 22 ， 7 1 得x ： 4 2 x 4 2 3 3
例题讲解
例2 解方程
3 x73 2 2x
火眼金精
下面是小华解方程的过程对吗？如果不对，应怎 样改正？
0.1x0.310.8x
解：移项， 00 ..11 得 xx 0： 0 .8.8 xx 1 1 00 ..33
合并同类项， 00..9 7得xx： 01 .7.3
系数化1， 为得： xx 131
A.2（ 2＋ x)-3x-1=1 B.2(2+x)-3x-1=6
C.4+x-3x-1=6
D.2(2+x)-(3x-1)=6
例1、解方程：x 3 2
－
2 x 1 3 =1。
解：方程两边都乘以6得：6
（x
×
2
3
） －6
×（2
x 3
1
）=1
×6
即:3(x－3) －2(2x＋1)=6
去括号,得:
3x－9－4x－2=6 移项,得:
简单3、，你更能接归近纳x解=a这的类形方式程。的步骤吗？
例题讲解
例 1 解方 : 程 7x 2 .5 x 3 x 1 .5 x 1 5 4 6 3
探究二
观察下列两个方程组卷网
（ 1 ） 5x2x9
(2) 1 x73 2
1、这两个方程也能直接用合并同类项来解吗？ 不能 2 、为什么不能？ 3 、能否通过转化再用合并同类项来解？ 能
(4) 解方程： 872y
谈谈收获和体会 吧!
课堂小结
1.知识小结
1、解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。 2 、移项：把方程的某一项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形就叫做移项． （移项的依据、作用、目标、注意点）
2.学法小结
（1） 解一元一次方程就是要把方程化为“x=a”的 形式，体现了“化归”的思想。
合作探究
请小组合作解下列方程并回答问题：“合并同类项”
（ 1 ） 5x2x9合并(同2)类1 2项x起2 3了x什么作7用？3
3x9
2x10
系数化为1（等式性质2）
x 3
x 5
1方、方程程的有特什点么：特学点科？
一边只含未知数的项， 另一边是常数项
合并2网、同zx你x类k是项如是何一解种的恒？ 等变形，得:
－x=17 系数化为1,得:
x=－17
解 方 程 ： 3xx132x1
2
3
解：去分母（两边同时乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号,得
18x+3x-3=18-4x+2
移项,得
18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项,得
25x=23
9
注意： 移项要变号 不移的项不变号
体验成功
练习：解下列方程
（1）6 x 7 4 x 5
(2) 3 x 6 1 x
4
2
(3)2 x 5 1 3x
反馈检测：
)如果3x – 2 = 7
,
那么3x 7
(2)如果3x = 2x + 7,那么3x - = 7
(3)如果- 3x = 18 ,那么 x
x 2 3 系数化为1 25
解下列方程：
（1）x2-1
x
2 4
（2）y 1 2y 3 2 46
（3）13(x
1)
1
1 (x 2) 4
你能归纳解一元一次方程的一般步骤吗?
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1
能力拓展
有一个班的同学去划船，他们
算了一下，如果增加一条船，正 好每条船坐6人，如果减少 一条 船 ，正好每条船坐9人，问这个班 共多少同学？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
探究二
（ 1 ） 5x2x9
5 x 2 x 2 x 2 x 9
5x2x9
(2) 1 x73
1x27737
2
1 x 37
2
问•移题项：：观察把方方程程中的哪某一一项项发改生改了变变变符符化号号？后怎，么变从？方程 的一位边置：移一到边另到一另边一，边这。符种号变：形变就号叫。做移项．
通过移项，含未知数的项与常数项分别位 于方上程面左解右方两程边过，程有中利“于移合项并”同起类了项什。么作用？ 移移项的项目的标目是标什：么方？程一边：只含未知数的项
28x+21x+6x+42x=1386 97x=1386
x 1386 97
1.方程x2-1x 42,为了去分母，方程两边同乘以 4
2.方程y12y32,去分母，方程两边同乘以12 46
3.方程13(x1)114(x2),去分母，方程两边同乘以 12
4.解 方 程 2＋ x3x11时 ， 去 分 母 后 正 确 的 结 果 是 （ D ） 36
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
方程的简单变形学科网
zxxk
合并同类项
(1)3x 5 x (2)-3x7x
(3)y5y2y (4)1x2y3x2yx2y
22
等式的基本性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同
一个代数式，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘同一个数 （或除以同一个不为0的数），所 得结果仍是等式。
（2）列方程中蕴涵的“数学建模”思想。
方程的简单变形
—去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33， 求这个数。
解：设这个数为x，
根据题意得： 32x12x17xx33
思考：如何化去分母，把系数化成整数？
32x12x71xx33
各分母的最小公倍数是：42
4 2 方 程3 2 x 两 边4 2 同 1 2 乘x 以 44 22 ， 7 1 得x ： 4 2 x 4 2 3 3