2018-2019学年上海市虹口区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．（4分）下列两个图形一定相似的是(
)A ．两个菱形B ．两个矩形C ．两个正方形D ．两个等腰梯形
2．（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是(
)A ．//DE BC
B ．AED B ∠=∠
C ．::AE A
D AB AC =D ．::A
E DE AC BC
=3．（4分）已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是(
)A ．//a c ，//b c B ．||||a b = C ．2a b
= D ．12a c = ，2b c = 4．（4分）在Rt ABC ∆中，如果90C ∠=︒，那么
AC BC 表示A ∠的()A ．正弦B ．正切C ．余弦D ．余切
5．（4分）如图，在ABC ∆中，AC CB ⊥，CD 是AB 边上中线，AE CD ⊥于点E ，延长AE 交BC 于点F ，则图中不能与ABC ∆相似的三角形()
A ．CEF ∆
B ．ADE ∆
C ．ACE ∆
D ．ACF ∆6．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、
E 分别在边AB 、AC 上，且//DE BC ，若:1:2ADE BDE S S ∆∆=，则:(ADE BEC S S ∆∆=)
A ．1:4
B ．1:6
C ．1:8
D ．1:9
二、填空题
7．（4分）在比例尺为1:500000的地图上，某两地地图上图距为2厘米，那么这两地的实际距离是千米．
8．（4分）如果:2:3x y =，那么x y y +=．
9．（4分）计算2(2)3()a b a b --+=
．10．（4分）已知点P 是线段AB 上的点，4AB cm =，且AP 是AB 和PB 的比例中项，那么AP 的长度为cm ．
11．（4分）如图，////AD BE FC ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果23AB BC =，7.5DF =，那么DE 的长为．
12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是1:2，那么它们的面积比是．
13．（4分）如图，ABC ∆中，
点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为．
14．（4分）如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，ABC ∆的面积为9，则正方形DEFG 的面积为．
15．（4分）在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，ADE ABC ∆∆∽，如果4AB =，5BC =，6AC =，3AD =，那么ADE ∆的周长为
．
16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AC =，G 为ABC ∆的重心，//GD BC ，则AGD ∆的面积是．
17．（4分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，5AC =，△11A B C 是ABC ∆以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点2A ，2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．
18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，已知24AB =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 分别与边AB 、AD 交于点M 、N ，如果13AN =，那么AM 的长为．
三、解答题
19．（10分）已知235
a b c ==，且24a b c +-=，求a 、b 、c 的值．
20．（10分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，//DE BC ，12
AD BD =，DA a = ，DC b = ．
（1）请用a 、b 来表示DE ；
（2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（10分）如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l ，2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，23
DE EF =，10AC =．
（1）求AB ，BC 的长；
（2）如果7AD =，12CF =，求BE 的长．
22．（10分）如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，DE 平分CDB ∠交边BC 于E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．
（1）求证：CD BE BC BD
=；（2）若10AB =，4cos 5B =
，求CD 的长．
23．（12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且EF BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ．
（1）若12AE =
，求DF 的长；（2）若1tan 2ABE ∠==，求DEG ∆的面积．
24．（12分）已知：如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在边AB 上，2BC BF BA = ，CF 与DE 相交于点G ．
（1）求证：DF AB BC DG = ；
（2）当点E 为AC 中点时，求证：2DF EG AF DG = ．
25．（14分）如图，已知ABC ∆中，4AB =，5BC =，6AC =，把线段AB 沿射线BC 方向平移至PQ ，直线PQ 与直线AC 交于点E ，又连接BQ 与直线AC 交于点D ．
（1）若3BP =，求AD 的长；
（2）设BP x =，DE y =，试求y 关于x 的函数解析式；
（3）当BP 为多少时，以Q 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．。