北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：高考冲刺 第7讲 等差、等比数列

高考冲刺第7讲 等差、等比数列
一、知识要点
1．等差、等比数列的定义、通项、中项、前n 项和是数列的基础和重点内容，应注意：
（1）通项公式与前n 项和公式的灵活应用。

如等差数列：
a n =a 1+(n-1) d=dn+(a 1-d)=a m +(n-m)d ，
n )2
d a (n 2d d 2)1n (n na S 121n -+=-+=等. （2）公式条件，如等比数列q ≠1时，
q
1)q 1(a S n 1n --=。

（3）公式的导出思想：
叠加、迭乘、倒序相加法与错位相减法等。

2．等差、等比数列的三个充要条件：
(1) 数列{a n }是等差数列⇔a n =an+b(a,b 是常数）
(2) 数列{a n }是等差数列⇔S n =an 2
+bn(a,b 是常数） (3) 非常数列{a n }是等比数列⇔S n =a(b n
-1) (a ≠0, b ≠0,1，且是常数)
3．在解决等差数列和等比数列的问题时，充分应用题中涉及的概念、通项公式、前n 项和公式及有关性质，布列等式、消元、解方程、赋值法、存在性问题的反设推导法，可以减少运算量，提高解题效率及准确度。

二、典型例题
例1.等差数列{}n a 中，3121312,0,0a S S =><.
① 求公差的取值范围；指出1212,,
,S S S 中哪一个最大，并说明理由.
例2.已知函数f(x)=(x-1)2，数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若a 1=f(d-1)，a 3=f(d+1)，b 1=f(q-1)，b 3=f(q+1)。

（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；
（2）设数列{c n }对任意自然数n 都有n
n n b c b c b c a +++=+ 22111成立，求c 1+c 3+c 5+…+c 2n-1的值； （3）比较211313+++-n n n n a a b b 与的大小。