基于Smith控制与预测函数控制的再热汽温多变量控制快速计算方法

基于Smith控制与预测函数控制的再热汽温多变量控制快速
计算方法
王富强;李晓理;张秋生;张金营
【摘要】针对再热汽温控制系统控制变量多、控制难度大等问题,提出了一种基于Smith控制与预测函数控制(PFC)的多变量控制快速计算方法.首先,将再热汽温多变量控制系统分解为三个单变量控制系统,在每个单变量控制系统中,将其中两个控制量作为干扰项;其次,根据Smith控制思想,设计每个单变量控制系统;最后在改进预测函数控制的性能指标的基础上,综合考虑三个单变量控制系统,实现对再热汽温度的控制.再热汽温控制仿真实验表明所提方法的计算速度是传统约束条件下预测控制的50倍左右,并且调整参数少,物理意义明确.实验结果表明该算法在现场使用中能够有效地提高再热汽温控制品质.
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2015(035)012
【总页数】5页(P3597-3601)
【关键词】多变量预测函数控制;Smith控制方法;再热汽温控制;烟气挡板;燃烧器摆角;喷水减温;模型失配
【作者】王富强;李晓理;张秋生;张金营
【作者单位】神华国华(北京)电力研究院有限公司技术研究中心,北京100025;北京科技大学自动化学院,北京100083;北京科技大学自动化学院,北京100083;神华国
华(北京)电力研究院有限公司技术研究中心,北京100025;神华国华(北京)电力研究院有限公司技术研究中心,北京100025
【正文语种】中文
【中图分类】TP273+.1
0 引言
超超临界火力发电机组具有高参数、大容量等特点［1］。

机组参数的提高对自动控制水平提出了更高的要求。

电站锅炉的再热汽温是影响机组安全性和经济性的重要参数之一［2］，其控制难度较大。

目前国内大型火电机组的再热汽温控制仍普遍采用喷水串级比例积分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控
制系统。

再热汽温控制系统的被控对象普遍具有强耦合、非线性和大滞后的特点。

在变负荷过程中，汽温实际值与设定值之间的偏差通常达8 ～10 ℃。

其不利影响主要表现在以下方面:1)再热汽温度偏高，接近材料的最大承受能力，很容易爆管;2)再热汽温度偏低，则直接降低了机组的经济效率;3)在控制过程中，再热减温水的
喷入在一定程度上降低了机组的热效率。

为了提高再热汽温控制效果，大量学者采用多种先进控制策略［3-5］对其进行了研究。

其中预测控制［6-7］是20 世纪70 年代后期提出来的，具有很强实用性。

文献［8］采用预测控制较好地解决再热汽温大滞后问题。

文献［9］应用预测控
制理论解决了再热汽温非线性以及尽量较小喷水量的问题。

但是当涉及到多变量控制系统时，预测控制优化算法的计算量通常比较大，一般需要单独的计算站来实现，不便于现场的调试运行。

为了提高预测控制算法在多变量再热汽温控制系统的计算速度，本文将Smith 控
制方法与预测函数控制(Predictive Functional Control，PFC)方法结合，提出一
种快速求解再热汽温多变量预测函数控制量的方法。

为了提高机组热效率，对预测函数控制中的性能指标进行改进，实现烟气挡板和燃烧器摆角作为主要调节手段，喷水减温作为紧急调整手段的目标，并尽量较少喷水量。

以某电厂660 MW 超超临界直流锅炉作为研究对象，进行仿真实验。

结果表明本文方法控制下的再热汽温动态偏差远小于±5 ℃，满足控制要求;其计算量小，计算速度是传统约束条件下预测控制的50 倍左右。

1 再热汽温控制特性分析
燃烧器摆角调节、烟气挡板调节与喷水调节控制是再热汽温度控制的主要手段。

电厂的再热汽管道一般分为A 侧和B 侧，燃烧器和烟气挡板对两侧再热汽温同时起
作用，每一侧都有一个喷水减温器对本侧再热汽温进行控制。

燃烧器摆角调节和烟气挡板调节性能平稳，热冲击小;但控制难度大，燃烧器调节
还可能影响过热汽温的控制。

喷水调节对再热汽温控制作用迅速，但会降低机组的热效率。

因此再热汽温度理想的控制方式应该是采用燃烧器摆角和烟气挡板对再热汽温度进行粗调;采用喷水减温实现细调，同时作为紧急事故喷水，并尽量关小喷水减温阀。

同时燃烧器摆角和烟气挡板控制量变化量必须限制在一定范围之内。

根据以上特点，建立再热汽温度被控对象的数学模型:
其中:Ya 为A 侧再热汽温度;Yb 为B 侧再热汽温度;Ua 为A 侧喷水减温对再热汽温度的控制量;Ub 为B 侧喷水减温对再热汽温度的控制量;UGas 为烟气挡板对再热
汽温度的控制量;UBar 为燃烧器对再热汽温度的控制量。

燃烧器摆角-再热汽温度、烟气挡板-再热汽温度和喷水减温-再热汽温度的传递函数都可以用一阶惯性加纯迟延的模式来进行描述:
其中:K 为增益;T 为一阶惯性时间;τ 为延迟时间。

由此确定式(1)中G11、G12、G13、G21、G22、G24 的传递函数形式。

2 单变量快速预测函数汽温控制
预测函数控制［10-12］具有跟踪快速、精度高和计算量小等特点。

预测函数控制算法主要由基函数的选择、拟合点及参考轨迹(预测时域)、预测模型、优化目标函数等部分构成。

预测函数控制的性能指标函数一般取为:
式中:NH 表示拟合点个数;hi(i = 1，2，…，nH)表示选定的拟合点，拟合点的位置影响控制器的稳定性和鲁棒性;yp(k + i)表示k +i 时刻经过修正后预测模型的过程输出;ym(k +i)表示k + i 时刻的预测模型输出;e(k + i)为预测误差。

设具有两个可测扰动的一阶惯性加纯滞后的对象为:
式中:y(s)为被控对象输出;u(s)为控制量;d1(s)和d2(s)为扰动输入;G1(s)为控制通道的传递函数;G2(s)和G3(s)分别为两个扰动通道的传递函数;τ1 为控制通道的纯滞后时间;τ2 和τ3 分别为两个扰动通道的纯滞后时间。

被控对象的预测模型用下标m 区别。

根据式(5)，选定阶跃函数为唯一的基函数，则控制量有:
经过零阶保持器，得到控制通道和扰动通道不带纯滞后部分的传递函数的差分方程为:
式中:n = 2，3;amj = e-Ts/Tmj，j = 1，2，3。

考虑滞后时间的影响并参考Smith 预估补偿思想构造预测函数控制的广义对象［13-14］，有:
式中:y 为对象输出;Lj 为纯时延步数，即Lj = τmj/Ts，j = 1，2，3。

Dn-1(n = 2，3)与L1、L2、L3 的相对大小有:
如果模型完全匹配，h 步模型预测输出为:
预测误差变为:
经递推可得ym1(k + h)的具体表达式为:
令u(k)= u(k -1)+ Δu(k)，则式(13)变为:
对于式(14)右边第二项Km1)u(k -1)与第三项Km1)Δu(k)，当h ≤Dn(n = 2，3)时，第二项和第三项为已知项，设qn-1 = Dn-1 - h，则:
当h ＞Dn(n = 2，3)时，设qn-1 = h - Dn-1，则:
对式(3)进行改进:
式中:nM 为控制量个数;λi 实现对控制量的变化量进行约束;γi 实现对控制量的大小进行约束。

不妨设D1 ≥D2。

1)当h ＞D1 ≥D2，且q1 = h - D1，q2 = h - D2，n = 2，3 时:
2)当D1 ＞h ≥D2，且q1 = D1 - h，q2 = h - D2 时:
3)当D1 ＞D2 ≥h，且q1 = D1 - h，q2 = D2 - h，n = 2，3 时:
根据式(17)计算一步控制量，取nM = 1，hi = H，Qi = Q。

令u(k)= u(k -
1)+Δu(k)，d1(k)= d1(k -1)+Δd1(k)，d2(k)= d2(k -1)+ Δd2(k)，结合式(14)可得Δu 在k 时刻的控制量，使得:
得到控制方程为:
其中A1、A2、A3、A4 由H、D1、D2 相对大小确定。

设:
当H ≥D1 ≥D2 时:
当D1 ＞H ≥D2 时:
当D1 ＞D2 ≥H 时:
3 再热汽温多变量预测函数控制设计
把第2 章的算法推广到多变量系统，从而实现对再热汽温控制系统的控制量求解。

其具体步骤如下:
第1 步在再热汽温控制过程中，先将式拆分为两个子系统:
子系统1:
第2 步分析G11、G12、G13、G21、G22、G24 的延迟时间的相对关系。

经过经验分析可知，在直流锅炉运行过程中，燃烧器-再热汽温的延迟时间τBur ＞烟气挡板-再热汽温的延迟时间τGas ＞烟气挡板-再热汽温的延迟时间τa(或
τb)。

第3 步将控制量改写为控制增量形式。

令UGas(k) = UGas(k - 1) + ΔUGas(k)，UBur(k) =UBur (k -1)+ ΔUBur(k)，Ua(k) = Ua(k - 1)+ ΔUa(k)，Ub(k)= Ub(k -1)+ΔUb(k)，公式中的下标与式(1)中保持一致。

第4 步划分子系统中的控制变量和干扰变量。

在式(28)中考虑两种情况:1)以UGas 为控制量，以UBur和Ua 为干扰量;2)以Ua 为控制量，以UBur 和UGas 为干扰量。

在式(29)中考虑两种情况:1)以UGas 为控制量，以UBur和Ub 为干扰量;2)以Ub 为控制量，以UBur 和UGas 为干扰量。

第5 步列些控制变量求取等式，得到计算结果。

针对以上4 种情况，综合式(25)、(26)和式(27)可得:
其中：A 和B 为系数矩阵。

则:
1)当A 可逆时:
2)当A 不可逆时，A 采用广义逆实现［15-17］，利用右逆的思想，来进行计算，求得控制增量为:
本文采用遗忘因子递推最小二乘法对某660 MW 机组［18］的超超临界直流锅炉的1 s 采样周期的历史数据进行参数辨识，得到400 MW、500 MW 和600 MW 负荷下的喷水减温-再热汽温度、燃烧器摆角-再热汽温度和烟气挡板-再热汽温度
的对象模型，如表1 ～3。

表1 400 MW、500 MW 和600 MW 负荷下烟气挡板-再热汽温模型负荷/MW
G11 G 21 400 0.34 284.5s +1e-251s 0.31 261.3s +1e-250s 500 0.69 244.2s +1e-170s 0.67 214.3s +1e-152s 600 0.85 210.1s +1e-121s 0.81 201.2s +1e-121s
表2 400 MW、500 MW 和600 MW 负荷燃烧器摆角-再热汽温模型负荷/MW
G21 G 22 400 1 345.6s +1e-300s 1.01 324.1s +1e-300s 500 1.18 375.1s
+1e-251s 1.275 384.2s +1e-260s 600 1.36 397.3s +1e-161s 1.445 289.5s +1e-153s
表3 400 MW、500 MW 和600 MW 负荷下喷水减温-再热汽温模型负荷/MW
G13 G 24 400 -1.4 85s +1e-40s -1.39 82s +1e-39s 500 -1.11 41s +1e-35s -1.02 40s +1e-34s 600 -0.81 34s +1e-26s -0.79 31s +1e-24s
在模型失配条件下，验证本文方法的鲁棒性，选择400 MW 负荷下进行动态特性实现，其中被控对象为表1 ～3中400 MW 负荷下的传递函数。

预测模型采用如下传递函数:
设计控制参数，模型采样周期Ts = 10 s，H = 30，Qa =Qb =QGas = QBur = 60，λa = 5，λb = 5，λGas = 400，λBur = 800，γa =1，γb = 1，γGas = 0，γBur = 0。

其中:Qa、Qb、QGas 和QBur 为被控量权值系数;λa、λb、λGas 和
λBur 为对控制量变化量进行约束的权值;γa、γb、γGas 和γBur 为对控制量大小
进行约束的权值。

在此基础上，进行阶跃响应实验，并与传统的基于状态空间的多变量约束条件下的预测控制器的控制效果进行比较，如图1 所示。

图1 本文方法与约束预测控制效果比较
图1 展示了4 种控制方法的控制效果，从图1 中看出模型匹配条件下预测控制方法的控制效果最好;其次是模型匹配条件下本文方法。

在实际生产中，模型一般都会处于失配状态下，虽然模型失配下预测控制方法和模型失配下本文方法的控制效果接近，但模型失配下预测控制方法运算速度远远高于模型失配下本文方法。

仿真实验中，本文方法平均一次计算时间为5 ms，约束条件下的预测控制平均计算一次的时间为282 ms。

图2 为模型失配条件下，设定值为580 ℃-590 ℃的阶跃情况下，本文方法的控制量变化情况。

图3 为模型失配条件下，设定值为590 ℃-580 ℃阶跃情况下，本文方法的控制量的变化。

从图2 中可以看出，在定值阶跃扰动初期，燃烧器摆角、烟气挡板和喷水减温阀同时动作。

随着被调量稳定于设定值，喷水阀门趋向于逐渐关小。

其中4 个控制量的调节速度和幅值可以通过调节λa、λb、λGas 和λBur 来实现;喷水阀门趋向于关闭的速度，可以通过调节γa 和γb 来实现。

实验表明本文设计的控制器实现了第1 章的设计初衷，并且由于避免了预测控制中二次规划型的求解，其计算速度大幅度提高。

图2 设定值580 ℃-590 ℃情况下，本文方法控制量变化
图3 设定值590 ℃-580 ℃情况下，本文方法控制量变化
为了能够全面反映再热温连续工况的动态特性，根据表1 ～3，采用模糊推理(Takagi-Sugeno，T-S)模型建立再热汽温对象的全局近似模型。

前件条件选用负荷变量，采用三角隶属度函数，分为三个模糊子集;后件为各工况点的线性模型的输出。

在此基础上进行400 ～600 MW 范围内速率为12 MW/min的变负荷下再热汽温变化，如图4 所示。

其预测模型采用递推贝叶斯概率权重计算方法进行预
测模型的加权。

从图4 中可以看出，在升降负荷过程，被调量在一定范围内偏离
了设定值，但其偏离最大值不超过0.5 ℃，满足现场最大偏差不超过±5 ℃的控制要求。

图4 变负荷条件下本文方法的再热汽温变化
5 结语
本文综合考虑燃烧器摆角、烟气挡板和喷水减温对再热汽温的影响，建立了四输入-两输出的再热汽温控制模型。

采用预测函数控制理论，实现对再热汽温多变量控制，其主要结论如下:
1)为了减小纯延迟对汽温控制的不利影响，结合Smith思想和预测函数控制，建
立带有两个干扰项的单变量预测函数控制方法，并推广到多变量预测函数控制中，从而实现对再热汽温多输入-多输出控制量的快速求解。

2)对预测函数控制目标函数进行改进。

实现以下设计目标:动态过程中，喷水减温
进行紧急调整;稳态过程中，燃烧器摆角和烟气挡板对再热汽温粗调，喷水减温阀
细调且尽量关小。

3)通过调整控制量变化量权值系数，调整不同控制量的调节速度，实现对再热汽温控制的同时，减小燃烧器摆角和烟气挡板调整对过热汽温控制的干扰。

4)采用本文方法进行再热汽温控制定值扰动和变负荷仿真实验。

实验结果表明，本文的方法计算速度快，参数调整方便，具有较好的鲁棒性，获得了较高的控制品质，满足现场实现条件。

下一步的研究重点是控制算法的稳定，以及可调参数对稳定性的影响。

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