2021-2022学年河北省石家庄二十三中九年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年河北省石家庄二十三中九年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分；11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）
A．左视图和俯视图不变B．主视图和左视图不变
C．主视图和俯视图不变D．都不变
3．已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（）
A．4：9B．16：81C．3：5D．2：3
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（）
A．80°B．100°C．110°D．120°
5．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）
A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点
6．老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（）
A．1B．2C．3D．4
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（）
A．x1＝﹣3，x2＝0B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝1
8．如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（）
A．40°B．50°C．60°D．30°
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=a2+1
x（a是常数）的
图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）
A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2 10．二次函数y＝（x+1）（x﹣3）向上平移2个单位，向左平移3个单位后抛物线的顶点坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
11．已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，则CC′的长是（）
A．1B．2C．3D．4
12．在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案：
游戏次数1002004001000
频率0.320.340.3250.332甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
13．在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
14．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．BC＝8，则AC＝（）
A．4√5+4B．4√5−4C．16D．12
15．抛物线L：y＝ax（x+4）+5a的顶点的纵坐标为2，若﹣5≤x≤﹣1，则该函数的最值情况，下列说法正确的是（）
A．最大值为2，最小值为﹣20
B．最大值为20，最小值为2
C．最大值为20，最小值为4
D．a值不确定，故无法求最值
16．直角三角形△P AB一条边为AB，另一顶点D在直线l上，下面是三个学生做直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论：
甲：过点A作l的垂线，垂足为P1；过点B作l的垂线，垂足为P2；作AP3⊥BP3．故符合题意的点P有三处；
乙：以AB为直径作圆O，⊙O与交l于两点P1、P2，故符合题意的点P有两处；
丙：过点A作P1A⊥AB，垂足为A，交l于点P1；过点B作P2B⊥AB，垂足为B，交l 于点P2．故符合题意的点P有两处．
下列说法正确的是（）
A．甲的作法和结论均正确
B．乙、丙的作法和结论合在一起才正确
C．甲、乙、丙的作法和结论合在一起才正确
D．丙的作法和结论均正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分。

17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）
17．cos30°的相反数是．
18．抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）恒过定点，则定点的坐标为．
19．第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．
（1）此时A到B的距离是；
（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为．（提示：sin15°=√6−√2
4）．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．
21．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若△ABC的边长为9，BD＝3，求CE的长．
22．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0，且a﹣b+3＝0，该方程有一个根为1．（1）求a的值及另一个根；
（2）若把该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率．
23．某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定
每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．
（1）求该饮品的售价；
（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．
24．反比例函数y=k
x（x＜0，k＜0）和y=
3
x（x＜0）的图象如图所示，点P（m，0）是x
轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点．
（1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值；
（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：
“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”
你认为她的猜想对吗？说明理由．
25．在⊙O中，AĈ=AD̂，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：BA是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．
26．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立
如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=1
2x刻画、若小球到达的最高点坐
标为（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）小球落点为A，求A点的坐标；
（3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这
棵树？通过计算说明理由；
（4）直接写出小球M在飞行的过程中，竖直方向上离斜坡OA的最大距离．。