【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.3.1 同步辅导与检测课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⑤x轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x为任 意实数；
y轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y为任 意实数；
z轴是坐标形如(0,0，z)的点构成的点集，其中z为任 意实数．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间直角坐标系中与平面直角坐标中重 要结论对照表(设P为(x，y，z)或(x，y))
P在 在x轴上 坐 标 在y轴上
轴 上
在z轴上
P的 关于原点 对 关于x轴 称 关于y轴 点 关于z轴
空间坐标系中 平面直角坐标系中
(x,0,0) (0，y,0)
(x,0) (0，y)
(0,0，z)
(－x，－y，－z) (x，－y，－z) (－x，y，－z) (－x，－y，z)
(－x，－y) (x，－y) (－x，y)
1．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系的位置是在 ________上．
解析：∵xA＝0，∴A在yOz平面上． 答案：yOz平面
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
能力升级
求空间中点的坐标
10．如右图三棱锥OABC为一个正方体截下的一角， OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如图所示的坐标系，则 △ABC的重心G的坐标是________．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间中点对称问题
求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对 称的点的坐标．
分析：解决本题的关键是明确各坐标轴，各 坐标平面对称的两点，其点的坐标的分量的关系， 可借助于图形．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
3．若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 A、B两点的中点坐标为_____________．
2．点的坐标 横坐标 纵坐标 竖坐标
3.x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
解析：建立如下图所示的坐 标系．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
解法一：E 点在 xOy 面上的射影为 B，
B(1,1,0)，竖坐标为12.
∴E1，1，12.
F 在 xOy 面上的射影为 BD 的中点 G，竖坐标为 1，
∴F12，12，1.
解法二：B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)， E 为 B1B 中点，F 为 B1D1 中点．
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间直角坐标系的应用
晶体的基本单位称为晶胞，如下图(1)是食 盐晶胞的示意图(可看成八个棱长为的小正方体堆积成 的正方体)，其中黑点代表纳原子，如下图(2)，建立空 间直角坐标系O－xyz后，试写出全部钠原子所在位置 的坐标．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
故 E 点的坐标为1＋2 1，1＋2 1，1＋2 0＝1，1，12，
F 点的坐标为1＋2 0，1＋2 0，1＋2 1＝12，12，1.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
规律总结：(1)能准确地确定空间任意一点的直角坐 标是利用空间直角坐标的基础，因此一定要掌握如下方 法：过点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分 别交坐标轴于A、B、C三点，确定x、y、z.具体理解可以 以长方体为模型来进行，要注意掌握一些特殊点(如落在 坐标轴上的点和落在坐标平面上的点)的坐标表示的特 征．
②右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指 指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正 方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
③空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出
M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，其相应数轴
上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x，y，z)叫做M点
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
解析：由立体几何知识容易知道：点 A，B，C′， D′组成平行四边形，点 Q 是该平行四边形对角 线 BD′和 AC′的交点．过点 Q 作 QQ′⊥平面 OABC， Q′是垂足(正射影)，由于 Q 是 AC′的中点．故 Q′
是 AC 的中点．显然 Q′的坐标为a2，a2，0.又 QQ′ ＝12CC′＝12a，所以点 Q 的坐标为a2，a2，a2.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
1．如图，OABC－D′A′B′C′是单位正 方体．以O为原点，分别以射线OA，OC， OD′的方向为正方向，以线段OA，OC， OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z轴．这时我们说建立了一个 ________O－xyz，其中点O叫做________； x轴、y轴、z轴叫做________，通过每两个 坐标轴的平面叫做________，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
在此空间直角坐标系中的坐标记作M(x，y，z)，其中x叫做点
M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
④xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y,0) 的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过 x轴和z轴的平面)是坐标形如(x,0，z)的点构成的点集，其 中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐 标形如(0，y，z)的点构成的点集，其中y，z为任意的实 数．
解析：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们的 坐标．下层都在 xOy 平面内，故竖坐标都为 0，故这五个钠 原子坐标为：(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,1,0)，21，12，0.
中 层 原 子 竖 坐 标 都 为 12 ， 所 以 这 四 个 钠 原 子 坐 标 为 ： 21，0，12，1，12，12，12，1，12，0，21，12.
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 空间直角坐标系
①空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂 直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做 空间直角坐标系O－xyz.点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫 做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称 为xOy平面、yOz平面和zOx平面．
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
平面解析几何初步
2.3 空间直角坐标系 2．3.1 空间直角坐标系
金品质•高追求 我们让你更放心 ！
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
或许你没有看过浩瀚无边的大海， 但是你一定看过美国作家海明威的著 名小说《老人与海》，其生动地描写 了一位老人，在汹涌澎湃的海面上， 孤身一人，与鲨鱼搏斗，最后战胜鲨 鱼的过程，尽管老人只能拖回一副鱼 骨头，但是他告诉我们“一个人可以被 毁灭，但不能被打败”．这是强者的精神宣言，然而，你 是否思考过：当船航行在茫茫无际的大海上时，四周只见 水，不见物，那么，怎样知道船所在的位置呢？怎样知道 船离目的地还有多远呢？
空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
2．如图，设点M为空间的一个定点， 过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面， 依次交x轴、y轴和z轴于点P，Q和R.设点P， Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y 和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数 组(x，y，z)．有序实数组(x，y，z)叫做 ________，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M 的________，y叫做点M的________，z叫做 点M的________．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间直角坐标系
如右图在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E、F分别是BB1， D1B1的中点，棱长为1.求E，F点的 坐标．
分析：以正方体顶点为坐标 原点，建立坐标系．给出顶点D1、 B1、B的坐标，利用中点坐标公式 写出E、F点的坐标．
上层原子竖坐标都为 1，所以这五个钠原子坐标为： (0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1,1)，21，12，1.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 基础巩固 空间中点的位置的确定
规律总结：对称关系可简记为“关于谁对称谁不变， 其余的均相反”．特别地，关于原点对称，三个坐标符号 都要变．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
变式训练 2．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2，3)，求
它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标．
解析：(1)关于xOy平面的对称点坐标为(1，－2， －3)； 关于xOz平面的对称点坐标为(1,2,3)； 关于yOz平面的对称点坐标为(－1，－2,3)； (2)关于x轴的对称点坐标为(1,2，－3)； 关于y轴的对称点坐标为(－1，－2，－3)； 关于z轴的对称点坐标为(－1,2,3)； (3)关于原点的对称点坐标为(－1,2，－3)． 金品质•高追求 我们让你更放心！
解析：如右图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延 长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称，且 C(1,2,1)．
过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B 关于x轴对称且B(1，－2,1)．
∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；
A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．
(2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表 示的特征．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
变式训练
1．如下图，在棱长为a的正方体OABC－D'A'B'C'中， 对角线OB′与BD′相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在x轴、y轴正半轴上，试写出点Q的坐标．
解析：∵A(a,0,0)，B(0,0，b)，C(0，c,0)，
∴Ga3，3c，b3. 答案：a3，3c，b3
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
祝
您
Hale Waihona Puke 金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
y轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y为任 意实数；
z轴是坐标形如(0,0，z)的点构成的点集，其中z为任 意实数．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间直角坐标系中与平面直角坐标中重 要结论对照表(设P为(x，y，z)或(x，y))
P在 在x轴上 坐 标 在y轴上
轴 上
在z轴上
P的 关于原点 对 关于x轴 称 关于y轴 点 关于z轴
空间坐标系中 平面直角坐标系中
(x,0,0) (0，y,0)
(x,0) (0，y)
(0,0，z)
(－x，－y，－z) (x，－y，－z) (－x，y，－z) (－x，－y，z)
(－x，－y) (x，－y) (－x，y)
1．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系的位置是在 ________上．
解析：∵xA＝0，∴A在yOz平面上． 答案：yOz平面
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
能力升级
求空间中点的坐标
10．如右图三棱锥OABC为一个正方体截下的一角， OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如图所示的坐标系，则 △ABC的重心G的坐标是________．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间中点对称问题
求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对 称的点的坐标．
分析：解决本题的关键是明确各坐标轴，各 坐标平面对称的两点，其点的坐标的分量的关系， 可借助于图形．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
3．若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 A、B两点的中点坐标为_____________．
2．点的坐标 横坐标 纵坐标 竖坐标
3.x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
解析：建立如下图所示的坐 标系．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
解法一：E 点在 xOy 面上的射影为 B，
B(1,1,0)，竖坐标为12.
∴E1，1，12.
F 在 xOy 面上的射影为 BD 的中点 G，竖坐标为 1，
∴F12，12，1.
解法二：B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)， E 为 B1B 中点，F 为 B1D1 中点．
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间直角坐标系的应用
晶体的基本单位称为晶胞，如下图(1)是食 盐晶胞的示意图(可看成八个棱长为的小正方体堆积成 的正方体)，其中黑点代表纳原子，如下图(2)，建立空 间直角坐标系O－xyz后，试写出全部钠原子所在位置 的坐标．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
故 E 点的坐标为1＋2 1，1＋2 1，1＋2 0＝1，1，12，
F 点的坐标为1＋2 0，1＋2 0，1＋2 1＝12，12，1.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
规律总结：(1)能准确地确定空间任意一点的直角坐 标是利用空间直角坐标的基础，因此一定要掌握如下方 法：过点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分 别交坐标轴于A、B、C三点，确定x、y、z.具体理解可以 以长方体为模型来进行，要注意掌握一些特殊点(如落在 坐标轴上的点和落在坐标平面上的点)的坐标表示的特 征．
②右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指 指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正 方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
③空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出
M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，其相应数轴
上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x，y，z)叫做M点
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
解析：由立体几何知识容易知道：点 A，B，C′， D′组成平行四边形，点 Q 是该平行四边形对角 线 BD′和 AC′的交点．过点 Q 作 QQ′⊥平面 OABC， Q′是垂足(正射影)，由于 Q 是 AC′的中点．故 Q′
是 AC 的中点．显然 Q′的坐标为a2，a2，0.又 QQ′ ＝12CC′＝12a，所以点 Q 的坐标为a2，a2，a2.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
1．如图，OABC－D′A′B′C′是单位正 方体．以O为原点，分别以射线OA，OC， OD′的方向为正方向，以线段OA，OC， OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z轴．这时我们说建立了一个 ________O－xyz，其中点O叫做________； x轴、y轴、z轴叫做________，通过每两个 坐标轴的平面叫做________，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
在此空间直角坐标系中的坐标记作M(x，y，z)，其中x叫做点
M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
④xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y,0) 的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过 x轴和z轴的平面)是坐标形如(x,0，z)的点构成的点集，其 中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐 标形如(0，y，z)的点构成的点集，其中y，z为任意的实 数．
解析：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们的 坐标．下层都在 xOy 平面内，故竖坐标都为 0，故这五个钠 原子坐标为：(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,1,0)，21，12，0.
中 层 原 子 竖 坐 标 都 为 12 ， 所 以 这 四 个 钠 原 子 坐 标 为 ： 21，0，12，1，12，12，12，1，12，0，21，12.
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 空间直角坐标系
①空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂 直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做 空间直角坐标系O－xyz.点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫 做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称 为xOy平面、yOz平面和zOx平面．
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
平面解析几何初步
2.3 空间直角坐标系 2．3.1 空间直角坐标系
金品质•高追求 我们让你更放心 ！
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
或许你没有看过浩瀚无边的大海， 但是你一定看过美国作家海明威的著 名小说《老人与海》，其生动地描写 了一位老人，在汹涌澎湃的海面上， 孤身一人，与鲨鱼搏斗，最后战胜鲨 鱼的过程，尽管老人只能拖回一副鱼 骨头，但是他告诉我们“一个人可以被 毁灭，但不能被打败”．这是强者的精神宣言，然而，你 是否思考过：当船航行在茫茫无际的大海上时，四周只见 水，不见物，那么，怎样知道船所在的位置呢？怎样知道 船离目的地还有多远呢？
空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
2．如图，设点M为空间的一个定点， 过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面， 依次交x轴、y轴和z轴于点P，Q和R.设点P， Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y 和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数 组(x，y，z)．有序实数组(x，y，z)叫做 ________，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M 的________，y叫做点M的________，z叫做 点M的________．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
空间直角坐标系
如右图在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E、F分别是BB1， D1B1的中点，棱长为1.求E，F点的 坐标．
分析：以正方体顶点为坐标 原点，建立坐标系．给出顶点D1、 B1、B的坐标，利用中点坐标公式 写出E、F点的坐标．
上层原子竖坐标都为 1，所以这五个钠原子坐标为： (0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1,1)，21，12，1.
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 基础巩固 空间中点的位置的确定
规律总结：对称关系可简记为“关于谁对称谁不变， 其余的均相反”．特别地，关于原点对称，三个坐标符号 都要变．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
变式训练 2．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2，3)，求
它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标．
解析：(1)关于xOy平面的对称点坐标为(1，－2， －3)； 关于xOz平面的对称点坐标为(1,2,3)； 关于yOz平面的对称点坐标为(－1，－2,3)； (2)关于x轴的对称点坐标为(1,2，－3)； 关于y轴的对称点坐标为(－1，－2，－3)； 关于z轴的对称点坐标为(－1,2,3)； (3)关于原点的对称点坐标为(－1,2，－3)． 金品质•高追求 我们让你更放心！
解析：如右图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延 长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称，且 C(1,2,1)．
过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B 关于x轴对称且B(1，－2,1)．
∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；
A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．
(2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表 示的特征．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
变式训练
1．如下图，在棱长为a的正方体OABC－D'A'B'C'中， 对角线OB′与BD′相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在x轴、y轴正半轴上，试写出点Q的坐标．
解析：∵A(a,0,0)，B(0,0，b)，C(0，c,0)，
∴Ga3，3c，b3. 答案：a3，3c，b3
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
祝
您
Hale Waihona Puke 金品质•高追求 我们让你更放心！
返回