【高二】2021年高二上册数学期末考试题(带答案)

【高二】2021年高二上册数学期末考试题（带答案）
一、：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)
1．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为( )
a．-2b．2c．-4d．4
2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为( )
a．(16，0，-23)b．(28，0，-23)c．(16，-4，-1)d．(0，0，9)
()曲线y=4x-x2上两点a(4，0)，b(2，4)，若曲线上一点p处的切线恰好平行于弦ab，则点p的坐标为( )
a．(1，3)b．(3，3)c．(6，-12)d．(2，4)
3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有( )
a．1条b．2条c．3条d．4条
4．已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为()
a．2b．4c．2d．4
5．在极坐标系下，已知圆c的方程为=2cosθ，则下列各点中，在圆c上的是( )
a．(1，-)b．(1，)c．(，)d．(，)
6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是( )
a．b．c．d．
7．在方程(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()
a．(2，-7)b．(1，0)c．(，)d．(，)
8．极坐标方程=2sin和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为()
a．圆，圆b．圆，直线c．直线，直线d．直线，圆
9．(理)若向量a=(1，，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则=( )
a．2b．-2c．-2或d．2或-
()曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线方程为( )
a．y=2x+1b．y=2x-1c．y=x+1d．y=-x+1
10．(理)已知点p1的球坐标是p1(4，，)，p2的柱坐标是p2(2，，1)，则p1p2=()
a．b．c．d．
()已知点p在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点p处的切线垂直于直线x+3y=0，则点p的坐标为( )
a．(0，0)b．(1，1)c．(0，1)d．(1，0)
11．过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线
的左顶点，若点在以ab为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为()
a．(，+∞)b．(1，)c．(2，+∞)d．(1，2)
12．从抛物线y2=4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为，且p=5，设抛物线的焦点为f，则△pf的面积为( )
a．5b．10c．20d．
二、题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)
13．(理)未知空间四边形abcd中，g就是cd的中点，则=
．
()抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离就是．
14．在极坐标系中，设p是直线l：(cosθ+sinθ)=4上任一点，q是圆c：
2=4cosθ-3上任一点，则pq的最小值是________．
15．(理)与a(-1，2，3)，b(0，0，5)两点距离成正比的点p(x，y，z)的座标满足用户的条件为__________．
()函数f(x)=ax3-x在r上为减函数，则实数a的取值范围是__________．
16．例如图，未知双曲线以长方形abcd的顶点a、b为左、右焦点，且双曲线过c、d 两顶点．若ab=4，bc=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．
三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分12分后)
双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．
18．(本题满分12分后)
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为=cos(θ+)，求直线l被曲线c所截的弦长．
19．(本题满分12分后)
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(-3，)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和的值．
20．(本题满分12分后)
()已知函数f(x)=x2(x-a)．
(1)若f(x)在(2，3)上单调，谋实数a的值域范围；
(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．
(理)(本题满分12分后)
如图，四棱锥p―abcd的底面是矩形，pa⊥面abcd，pa=2，ab=8，bc=6，点e是pc 的中点，f在ad上且af：fd=1：2．建立适当坐标系．
(1)谋ef的长；
(2)证明：ef⊥pc．
参考答案
一、：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
()内为科答案
二、题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
13．(理)()14．
15．(理)2x-4y+4z=11()a≤016．x2-=1
三、答疑题：(本大题共4小题，共48分后，求解应允写下字表明，证明过程或编程语言步骤．)
17．(本题满分12分)
求解：椭圆的焦点为(0，3)，c=3，………………………3分后
设双曲线方程为，…………………………………6分
∵过点(，4)，则，……………………………9分后
得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分
双曲线方程为．………………………………………12分后
18．(本题满分12分)
求解：将方程(t为参数)化成普通方程得，3x+4y+1=0，………3分后
将方程=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分
它则表示圆心为(，-)，半径为的圆，…………………………9分后
则圆心到直线的距离d=，…………………………………………10分
弦长为2．…………………………………12分后
20．()(本题满分12分)
求解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分后
(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分
∴实数a的值域范围就是(-∞，3]．…………8分后
(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6<a<9．…………11分
∴实数a的值域范围就是(6，9)．…………12分后
20．(理)(本题满分12分)
求解：(1)以a为原点，，，分别为x，y，z轴创建直角坐标系则，…………2分后由条件知：af=2，…………3分
∴f(0，2，0)，p(0，0，2)，c(8，6，0)．…4分后
从而e(4，3，)，∴ef==6．…………6分
(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分后
∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
∴ef⊥pc．…………12分后。