第十六章勾股定理单元测试题及答案

2020—2020学年度第一学期散水头中学八年级数学
第十六章勾股定理单元检测
1．选择题﹙每题2分，共20分﹚
（1）等腰直角三角形三边的平方比为﹙﹚
A．1：4：1
B．1：2：1
C．1：8：1
D．1：3：1
（2）以下三角形中，是直角三角形的是﹙﹚
A．三角形的三边知足a+b=2c
B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9，40，41
（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能抵达，已知拐弯处到学校有400m，那么家门口到拐弯处有﹙﹚
A．300m
B．350m
C．400m
D．450m
（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
（5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，那么△ABC的周长为﹙﹚
A．30
B．40
C．48
D．50
（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，取得的三角形是﹙﹚
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确信
（7）正方形的对角线长是18，那么那个正方形的面积是（）
A．9
B．18
C．162
D．81
（8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC的长是（）
A．14
B．9
C．9或5
D．4或14
（9）假设a、b、c为△ABC的三边长，且知足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，那么△ABC的形状是（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
（10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）组成一个直角三角形三边的长，那么那个三角形的任一边的长不可能是（）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．填空题（每题2分，共20分）
（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，那么那个三角形是三角形．
（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，那么a= 。

（13）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，那么S△ABC= 。

（14）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，那么a= ，b= 。

（15）在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，那么斜边AB上的高等于。

（16）已知Rt△ABC的三边长是三个持续整数，那么那个三角形的斜边长
为。

（17）在长、宽、高别离为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是dm．
（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦AC=13 m，那么中柱CD（D为AB的中点）的长为m．
（19）要登上12m高的建筑物，为了平安起见，需使梯子底端离建筑物5m，那么至少需要m的梯子．
（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且m、n都是正整数，那么△ABC 的周长为。

3．解答题（每题12分，共60分）
（21）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=25，AC=30，AD=24，试判定△ABC的形状．
（22）如图，有两棵树，一棵高14 m，另一棵高10 m，两树相距5 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?
（23）如下图，在月港有甲、乙两艘渔船，假设甲渔船沿北偏东60°方问以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船抵达M岛，乙船抵达P岛．求P岛与M岛之间的距离．
（24）如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角C的距离为0.7 m．若是梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4 m，那么梯脚B将外移多少米?
（25）阅读以下解题进程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且知足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状．
解：因为a2c2－b2c2=a4－b4，
因此c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）．
因此c2=a2+b2．
因此△ABC是直角三角形．
回答以下问题：
（ⅰ）上述解题进程，从哪一步开始显现错误?请写出该步代码为；（ⅱ）错误的缘故为；
（ⅲ）请你将正确的解答进程写下来．
答案
1．（1）B
（2）D
（3）A
（4）C
（5）C
（6）B
（7）C
（8）D
（9）D
（10）C
2．（11）直角
（12）16
（13）10．5
（14）12 16
（15）60 13
（16）5
（17）3
（18）5
（19）13
（20）182
3．（21）在Rt△ABD中，BD2=252－242=49，因此BD=7，同理CD=18．
因此BC=25．因此△ABC是等腰三角形．
（22）设从一棵树的树梢到另一颗树的树梢要飞行x m，那么x2=42+52=41，x≈6.4 m．（23）由题得BM=8×2=16，BP=15×2=30，故MP2=162+302=256＋900=1156，MP=34海里．
（24）设梯子滑动后的位置为A B''，
由勾股定理得AC2=－=，
AC=，因此A'C=－=2，
CB'2=－22=，CB'=．
因此BB'=－=0.8m，即梯脚外移了0.8m。

（25）（ⅰ）③
（ⅱ）忽略了（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0的可能
（ⅲ）接第③步：因此（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0．
因此a2－b2=0或c2－（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2．
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形。