高二数学球和它的性质1
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经度——P点的经度，也是 或 AOB 的 度数，即：某地点的经度就是经过这点的经 线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴 确定的半平面所成二面角的平面角的度数．
北极 P 地 轴 O 线 A B 道 赤
本 初 子 午
地球仪中的经纬度
（2）纬线和纬度
点击图片演示课件
ß
O
R
r O'
d
截面
② r R2 d 2
2、大圆 经过球心的截面圆
小圆 不经过球心截面圆
.o
练习１、设Ａ、Ｂ为球面上不同的两点， 则过Ａ，Ｂ的球的大圆有（ ） Ａ１个 ； Ｂ无数个 ； Ｃ０或１个；Ｄ１个或无数个 练习２、“过球面上不同的三点能确定一 个球的截面”这种说法对吗？
三、地球仪中的经纬度
300
甲•
A
.
O1 • 1200 O 1200
•乙
.
B
1200
;
;
orz25msr ;
来了。耿英说：“想不到啊，姐夫照看小东伢还很内行呢！”小青说：“比我细致多了，交给他照看我很放心的！”东伢子憨憨地笑了， 说：“当爹的都这样啊，不用学的！”耿直说：“看得出来，姐夫很喜欢娃儿，姐姐一定要多生几个！”东伢子说：“是一定要多生几 个呢。这不但是因为我特别喜欢娃儿，更重要的是我们俩承当着双重任务哪，白家王家都需要多多的后人！”小青恬怪地瞪他一眼： “谁要你承当双重任务啦，好好儿地做你的牛马就行了！”看着乐呵呵憨笑的东伢子，耿英笑得有点儿岔气了。她捶着自己的胸脯，带 喘儿地说：“我说姐啊，你不好，你不好，怎么老欺负我姐夫呢？”耿正一本正经地说：“英子，这你就不懂了，这不是欺负„„”耿 直笑了，说：“我们姐姐的意思是说，‘东伢子哥哥，我爱你！’”又转头问小青：“姐姐，我没有说错吧！”小青羞得要对耿直轮拳 头了，耿直赶快逃到东伢子背后。看小青没有追来，又跳到东伢子面前：“姐夫，你大声地告诉我们，‘我很幸福！’”东伢子笑得更 憨了，老老实实地说：“我很幸福！”这一次，小青的拳头真得落在了东伢子的肩膀上。耿直则拍着手说：“打是亲，骂是爱！姐姐终 于承认了！”看小青不再打了，耿直又拍着手说：“看看，怎么样，姐姐的意思是说，‘东伢子哥哥，我爱你，我舍不得打你噢！’” 小青终于明白自己上当了，噘起小嘴说：“好啊，你们三个合着伙儿欺负我！”耿英笑着说：“姐啊，我们是在补着闹洞房呢！”东伢 子和小青幸福地相视而笑了。东伢子憨憨地对爱妻小青说：“让弟弟妹妹们闹吧！不瞒你说，咱们结婚那天，我心里还一直想着他们三 个呢！”小青假装生气地噘起小儿嘴，说：“哼，多亏了那天他们三个不在。若是在了，我还不被他们整得给羞死了！”耿英咬着小青 的耳朵说：“羞啥呢，看咱可爱的娃儿们，一个接着一个争着往外出溜！”小青又要对耿英轮拳头了，耿英赶快作揖告饶：“姐，你别 真打啊！妹妹再也不敢了！哦，你吓坏我了，我，我要上茅房„„”小青赶快站起来说：“姐陪你去！”东伢子关切地说：“打上灯笼 吧！”小青说：“不用了，有我呢！”看俩人牵着手出屋去了，耿正对东伢子说：“姐姐确是一个很不错的女子，姐夫你真得好福气 耶！”东伢子说：“是啊，能娶到你们的姐姐，是我前世修来的福分！也是，她的爹娘就是难得的好人呢！”耿直问：“姐夫，听娘娘 的口气，姐姐又要生娃儿了？”东伢子憨憨地笑着说：“是啊，明年六月里生。”耿正说：“姐夫你想让姐姐再生个男娃儿，还是女娃 儿？”东伢子说：“当然是女娃儿了，先来个一儿一女再说！”耿直说：“生个女娃儿肯定像姐姐一样漂亮！”东伢子憨厚的紫棠色脸 膛笑成了一朵大红花„„耿英挽着小
一.球的概念
1．球体 与定点的距离等于或小于定长 的点的集合．简称球
２、球面 与定点的距离等 于定长的点的集合
球体(简称球)是实心的, 球面是空心的
其中
球的直径
球心
记作： 球O
球的半径
３、球是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周 而得到的
二、球的截面及其性质
1.截面是一个圆面 ①
OO’ ⊥截面圆O’
地球仪中的经纬度
纬度——P点的纬度，也是 或 POA 的度数，即：某地的纬度就是经过这 点的球半径和赤道平面所成的角度．
②某点的纬度— 经过这点的球半径与赤道平 面所成的角的度数。
O1 B
O
α
A
如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。
练习３ 1）判断正误：（对的打√，错的打×） （1）球只有一个面。 （√） （2）在空间，到定点的距离等于定长的所有 点的集合叫球。（ ） （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于 这个小圆所在平面。（ ） （4）经过球面上不同的两点只能作一个大 圆。（ ） （5）球半径是5，截面圆半径为3，则球 心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）
×
√
×
√
例1、 A,B两地地处南纬300线上,且经 度差为600, 地球半径设为Ｒ， 求 (1)南纬线的长度； (2)A,B两地在纬线上的劣弧长
练习４、 (1)在半径为13的球面上有A、B、C三点 AB=6,BC=8,CA=10,则过A、B、C三点 的截面与球心的距离为 。
.o
C
o′
B
A
(2).在北纬300纬线上有甲、乙两地，它们的 经度相差1200，计算这两地间的纬线长。
北极 P 地 轴 O 线 A B 道 赤
本 初 子 午
地球仪中的经纬度
（2）纬线和纬度
点击图片演示课件
ß
O
R
r O'
d
截面
② r R2 d 2
2、大圆 经过球心的截面圆
小圆 不经过球心截面圆
.o
练习１、设Ａ、Ｂ为球面上不同的两点， 则过Ａ，Ｂ的球的大圆有（ ） Ａ１个 ； Ｂ无数个 ； Ｃ０或１个；Ｄ１个或无数个 练习２、“过球面上不同的三点能确定一 个球的截面”这种说法对吗？
三、地球仪中的经纬度
300
甲•
A
.
O1 • 1200 O 1200
•乙
.
B
1200
;
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orz25msr ;
来了。耿英说：“想不到啊，姐夫照看小东伢还很内行呢！”小青说：“比我细致多了，交给他照看我很放心的！”东伢子憨憨地笑了， 说：“当爹的都这样啊，不用学的！”耿直说：“看得出来，姐夫很喜欢娃儿，姐姐一定要多生几个！”东伢子说：“是一定要多生几 个呢。这不但是因为我特别喜欢娃儿，更重要的是我们俩承当着双重任务哪，白家王家都需要多多的后人！”小青恬怪地瞪他一眼： “谁要你承当双重任务啦，好好儿地做你的牛马就行了！”看着乐呵呵憨笑的东伢子，耿英笑得有点儿岔气了。她捶着自己的胸脯，带 喘儿地说：“我说姐啊，你不好，你不好，怎么老欺负我姐夫呢？”耿正一本正经地说：“英子，这你就不懂了，这不是欺负„„”耿 直笑了，说：“我们姐姐的意思是说，‘东伢子哥哥，我爱你！’”又转头问小青：“姐姐，我没有说错吧！”小青羞得要对耿直轮拳 头了，耿直赶快逃到东伢子背后。看小青没有追来，又跳到东伢子面前：“姐夫，你大声地告诉我们，‘我很幸福！’”东伢子笑得更 憨了，老老实实地说：“我很幸福！”这一次，小青的拳头真得落在了东伢子的肩膀上。耿直则拍着手说：“打是亲，骂是爱！姐姐终 于承认了！”看小青不再打了，耿直又拍着手说：“看看，怎么样，姐姐的意思是说，‘东伢子哥哥，我爱你，我舍不得打你噢！’” 小青终于明白自己上当了，噘起小嘴说：“好啊，你们三个合着伙儿欺负我！”耿英笑着说：“姐啊，我们是在补着闹洞房呢！”东伢 子和小青幸福地相视而笑了。东伢子憨憨地对爱妻小青说：“让弟弟妹妹们闹吧！不瞒你说，咱们结婚那天，我心里还一直想着他们三 个呢！”小青假装生气地噘起小儿嘴，说：“哼，多亏了那天他们三个不在。若是在了，我还不被他们整得给羞死了！”耿英咬着小青 的耳朵说：“羞啥呢，看咱可爱的娃儿们，一个接着一个争着往外出溜！”小青又要对耿英轮拳头了，耿英赶快作揖告饶：“姐，你别 真打啊！妹妹再也不敢了！哦，你吓坏我了，我，我要上茅房„„”小青赶快站起来说：“姐陪你去！”东伢子关切地说：“打上灯笼 吧！”小青说：“不用了，有我呢！”看俩人牵着手出屋去了，耿正对东伢子说：“姐姐确是一个很不错的女子，姐夫你真得好福气 耶！”东伢子说：“是啊，能娶到你们的姐姐，是我前世修来的福分！也是，她的爹娘就是难得的好人呢！”耿直问：“姐夫，听娘娘 的口气，姐姐又要生娃儿了？”东伢子憨憨地笑着说：“是啊，明年六月里生。”耿正说：“姐夫你想让姐姐再生个男娃儿，还是女娃 儿？”东伢子说：“当然是女娃儿了，先来个一儿一女再说！”耿直说：“生个女娃儿肯定像姐姐一样漂亮！”东伢子憨厚的紫棠色脸 膛笑成了一朵大红花„„耿英挽着小
一.球的概念
1．球体 与定点的距离等于或小于定长 的点的集合．简称球
２、球面 与定点的距离等 于定长的点的集合
球体(简称球)是实心的, 球面是空心的
其中
球的直径
球心
记作： 球O
球的半径
３、球是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周 而得到的
二、球的截面及其性质
1.截面是一个圆面 ①
OO’ ⊥截面圆O’
地球仪中的经纬度
纬度——P点的纬度，也是 或 POA 的度数，即：某地的纬度就是经过这 点的球半径和赤道平面所成的角度．
②某点的纬度— 经过这点的球半径与赤道平 面所成的角的度数。
O1 B
O
α
A
如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。
练习３ 1）判断正误：（对的打√，错的打×） （1）球只有一个面。 （√） （2）在空间，到定点的距离等于定长的所有 点的集合叫球。（ ） （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于 这个小圆所在平面。（ ） （4）经过球面上不同的两点只能作一个大 圆。（ ） （5）球半径是5，截面圆半径为3，则球 心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）
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√
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例1、 A,B两地地处南纬300线上,且经 度差为600, 地球半径设为Ｒ， 求 (1)南纬线的长度； (2)A,B两地在纬线上的劣弧长
练习４、 (1)在半径为13的球面上有A、B、C三点 AB=6,BC=8,CA=10,则过A、B、C三点 的截面与球心的距离为 。
.o
C
o′
B
A
(2).在北纬300纬线上有甲、乙两地，它们的 经度相差1200，计算这两地间的纬线长。