2023-2024学年广东省梅州市高二下学期期中考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省梅州市高二下册期中考数学模拟试题
一、单选题
1．抛物线24y x =的焦点坐标是（）
A ．()1,0
B ．()
0,1C ．1,016⎛⎫ ⎪
⎝⎭
D ．10,16⎛⎫ ⎪
⎝⎭
【正确答案】D
【分析】变换得到2
1
4
x y =
，得到焦点坐标.【详解】抛物线24y x =，即2
14x y =
，124p =，18p =，故焦点坐标为10,16⎛⎫
⎪⎝⎭
.
故选：D
2．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且510S =，1050S =，则15S =（）
A ．70
B ．90
C ．100
D ．120
【正确答案】D
【分析】根据等差数列前n 项和的性质可得51051510,,S S S S S --成等差数列，即可求得15S 的值.【详解】在等差数列{}n a 中，51051510,,S S S S S --成等差数列，
所以()051051512S S S S S -=-+，则()152********S ⨯-=+-，即15120S =.故选：D.
3．从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（）
A ．60
B ．80
C ．100
D ．120
【正确答案】C
【分析】根据分步乘法计数原理，先确定百位上的数字，再分析十位与个位，进而计算即可求解.【详解】从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数，百位上的数字有除0外的5种选法，
十位上的数字有除百位上的数字外的5种选法，个位上的数字有除百位、十位上的数字外的4种选法，所以总共有554100⨯⨯=种不同的三位数，故选：C
4．函数(e 3)()x f x x =-的单调递减区间是（）A ．()
,2-∞B ．()
0,3C ．()
1,4D ．()
2,+∞
【正确答案】A
【分析】求出导函数()f x '，由()0f x '<得减区间．【详解】由已知()(3)(2)x x x f x e x e x e '=+-=-，
2x <时，()0f x '<，2x >时，()0f x '>，
所以()f x 的减区间是(,2)-∞，增区间是(2,)+∞；故选：A ．
5．已知函数()2
138f x x =-+，且()04f x '=，则0x =（
）
A ．
B ．
C
D ．
2
【正确答案】A
【分析】解方程()0084f x '=-+=即得解.
【详解】()8f x '=-+，所以()0084f x '=-+=，解得0x =．故选：A ．
6．如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（
）
A ．72
B ．56
C ．48
D ．36
【正确答案】C
【分析】先给四个区域标记，然后根据分步乘法计数原理求解出着色的方法数.【详解】将四个区域标记为,,,A B C D ，如下图所示：第一步涂A ：4种涂法，第二步涂B ：3种涂法，第三步涂C ：2种涂法，第四步涂D ：2种涂法，
根据分步乘法计数原理可知，一共有432248⨯⨯⨯=种着色方法，
故选.C
7．2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（）
A ．
14711521
B ．
251471
C ．
251521
D ．
251496
【正确答案】D
【分析】根据椭圆的定义，以及已知可得出15210
14710
a c a c +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可得出,a c 的值，进而得
出答案.
【详解】设公转轨道的长半轴长为a （万千米），半焦距为c （万千米）.
由题意知1521014710a c a c +=⎧⎨-=⎩
，解得14960250a b =⎧⎨=⎩，
所以离心率25025
149601496
e ==．故选：D ．
8．
已知函数()e 2x
f x x a =+，()eln x
g x x
=，对任意[]11,2x ∈，[]21,3x ∃∈，都有不等式()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（
）
A ．)
2
e ,⎡-+∞
⎣B ．1e ,2-⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭C ．e ,2⎡⎫-+∞⎪
⎢⎣⎭
D ．2
1e ,2⎡⎫-+∞⎪
⎢⎣⎭
【正确答案】C
【分析】将问题转化为()()min min f x g x ≥，利用导数求()f x 在[]1,2上的最小值、()g x 在[]1,3上的
最小值，即可得结果.
【详解】对任意[]11,2x ∈，[]21,3x ∃∈，都有不等式()()12f x g x ≥成立()()min min f x g x ⇔≥，()()e 1x f x x '=+，[]1,2x ∈，()0f x '>，则()f x 在区间[]1,2上单调递增，
∴()()min 1e 2f x f a ==+，
()
2
e 1ln ()x g x x
-'=
，[]1,e x ∈，()0g x '>，则()g x 在[]1,e 上单调递增，(]e,3x ∈，()0g x '<，则()g x 在(]e,3上单调递减，()10g =，()e ln 3
303
g =
>，故()min 0g x =，综上，e
e 202
a a +≥⇒≥-.
故选：C 二、多选题
9．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A ．若32a =，732a =，则58a =±
B ．数列{}2
n a 是等比数列
C ．若数列{}n a 的前n 项和1
3n n S r -=+，则13
r =-
D ．若首项10a >，公比1q >，则数列{}n a 是递减数列【正确答案】BC
【分析】根据等比数列的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，0q ≠，
A 选项，由于2
53a a q =⋅，所以5a 与3a 的符号相同，所以A 选项错误.
B 选项，()2
2
21
22n n n n
a q a q a a +==，
所以数列{}2
n a 是首项为2
1a ，公比为2q 的等比数列，B 选项正确.
C 选项，111a S r ==+，
当2n ≥时，()122
133232n n n n n n a S S n ----=-=-=⋅≥，
则232,6a a ==，
由于{}n a 是等比数列，所以()2
1216,3
r r =+⨯=-，C 选项正确.
D 选项，若首项10a >，公比1q >，则211a a q a =>，所以D 选项错误.故选：BC
10．已知()1n
x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（
）
A ．8
n =B ．()1n
x +的展开式中2x 项的系数为56
C ．奇数项的二项式系数和为128
D ．()
2
1n
x y +-的展开式中2xy 项的系数为56
【正确答案】AC
【分析】利用二项式定理求得()1n
x +的展开通项公式，从而得到关于n 的方程，解出n 的值判断
AB ，利用所有奇数项的二项式系数和为12n -判断C ，根据二项式定理判断D.
【详解】因为()1n
x +的展开式通项为1C C k k k k
r n n T x x +==，
所以()1n
x +的展开式的第1k +项的二项式系数为C k
n ，
所以26
C C n n =，解得8n =，A 正确；
2x 的系数为2
8C 28=，B 错误；
奇数项的二项式系数和为1722128n -==，C 正确；根据二项式定理，()
8
2
1x y +-表示8个()
2
1x y +-相乘，
所以()
2
1x y +-中有1个选择x ，1个选择2y -，6个选择1，
所以()
21n
x y +-的展开式中2xy 项的系数为()7
11
87C C 156-=-，D 错误；
故选：AC
11．如图是导函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（
）
A ．函数()y f x =在区间()1,3上单调递减
B ．函数()y f x =在区间(),0∞-上单调递减
C ．函数()y f x =在1x =处取得极大值
D ．函数()y f x =在2x =-处取得极小值
【正确答案】ACD
【分析】根据导函数图象，结合函数的单调性与极值与导数的关系逐项判断即可.
【详解】对于A ．因为()0y f x ='<在区间()1,3上成立，所以区间()1,3是()y f x =的单调递减区间，故A 正确；
对于B ．因为当20x -<<时，()0f x ¢>，当<2x -时，()0f x '<，所以()y f x =在(),0∞-上不单调，故B 错误；
对于C ．因为当2<<1x -时，()0f x ¢>，当13x <<时，()0f x '<，函数()y f x =在1x =处取得极大值，故C 正确；
对于D ．因为当<2x -时，()0f x '<，当2<<1x -时，()0f x ¢>，所以函数()y f x =在2x =-处取得极小值，故D 正确.故选：ACD ．
12．定义：设()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”
就是三次函数图像的对称中心，已知函数()()325
03
f x ax bx ab =++
≠的对称中心为()1,1，则下列说法中正确的有（）
A ．1
,1
3
a b ==-B ．函数()f x 既有极大值又有极小值
C ．函数()f x 有三个零点
D ．过1
(1,)3
-可以作两条直线与()y f x =图像相切
【正确答案】ABD
【分析】求得()2
32f x ax bx '=+，()62f x ax b ''=+，根据题意列出方程组，求得,a b 的值，可判定A 正确；求得()2
2f x x x '=-，得出函数的单调性，结合极值定义，可判定B 正确；根据极大
值和极小值都大于0，可判定以C 错误；设切点为00(,)T x y ，求得切线方程，代入点1
(1,3
-，求
得0x 的值，可判定D 正确.
【详解】对A ，由题意，函数()32
53
f x ax bx =++，可得()232f x ax bx '=+，()62f x ax b ''=+，
所以()()1011f f ⎧'=='⎪⎨⎪⎩，即620
5
13a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩
，解得1,13a b ==-，所以A 正确；对B ，因为()321533
f x x x =
-+，可得()2
2f x x x '=-，当(,0)x ∈-∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；所以函数()f x 既有极大值又有极小值，所以B 正确；对C ，当0x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为()503
f =，当2x =时，函数()f x 取得极小值，极小值为()1
23
f =，
因为()()00,20f f >>，即()f x 的极大值与极小值都大于0，所以函数至多有一个零点，所以C 错误；
对D ，设切点为00(,)T x y ，可得()20002f x x x '=-，即切线的斜率2
002k x x =-，
所以切线方程为322
0000015((2)()33
y x x x x x x --+=--，
又由切线过点1(1,)3
-，则322
00000115()(2)(1)333x x x x x --+=---，
整理得300320x x --=，即2
00(1)(2)0x x +-=，解得01x =-或02x =，
即满足题意的切点只有两个，所以满足题意的只有两条切线，所以D 正确.故选：ABD.三、填空题
13．2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法.【正确答案】360
【分析】根据分步乘法计数原理结合排列组合即可求解.
【详解】从6张电影票中任选1张，有1
6C 种选法；从余下的5张中任选2张，有2
5C 种选法；最后
余下3张全选，有3
3C 种选法.由于甲、乙、丙是不同的三户“五好文明家庭”，因此共有12336533C C C A 360
=种不同的分法.故答案为:360
14．在二项式6
1ax x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，常数项是160-，则a 的值为________.
【正确答案】2
-【分析】写出二项式展开式的通项，令x 的次幂为0即可求得常数项的表达式，解得2a =-即可得出答案.
【详解】展开式的通项公式为()
666216
61C C r
r
r
r r r r T ax a x x ---+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭
，令620r -=，得3r =，
故33
6C 160⋅=-a ，
解得2a =-.故2
-15．若函数()322
7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则
b
a
的值为___________.【正确答案】3
2
-## 1.5
-【分析】计算()'f x ，解方程组'(1)0
(1)10f f =⎧⎨=⎩
，求得,a b 的值并检验是否在1x =处取得极大值即可确
定,a b 的结果，求出答案.
【详解】由题意可知：()2
32f x x ax b =++',则有2
(1)230(1)6110f a b f a a b =++=⎧⎨=--++='⎩,解得21
a b =-⎧⎨=⎩或6
9a b =-⎧⎨=⎩
．检验：当21
a b =-⎧⎨=⎩时，()()()2341131f x x x x x =-+=--'，()0f x '<时，113x <<，()0f x '>时，13x <
或1x >，则1x =为极小值点，不符合题意；
当69
a b =-⎧⎨=⎩时，()f x 在1x =处取得极大值10，所以3
2b a =-.
故32
-
16．若函数2ln (),()1,(0,),x a x
f x
g x e x x
+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，则实数a 的最小值是_____.【正确答案】
12
【分析】根据题意，(0,)x ∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，分类参数a ，可转化为(0,)x ∃∈+∞，使得
ln x a xe x x ≥--成立，构造函数()ln ,0x
h x xe x x x =-->，利用导数法求得()min h x ，即可求解.
【详解】由题意，函数2ln (),()1,(0,),x a x
f x
g x e x x
+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得
2ln 1x a x
e x
+≥-成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得2ln x a xe x x ≥--成立，
令()ln ,0x
h x xe x x x =-->，则()min a h x ≥，
因为()1(1)1,0x h x x e x x '=+-->，则()21(2)0x
h x x e x
''=++>，
所以()1
(1)1x
h x x e x
'=+--
在(0,)+∞上单调递增，又由1
314(40,(1)22033
h e h e ''=-<=->，
所以01(,1)3
x ∃∈使得()0h x '=，此时()ln x
h x xe x x =--取得极小值，也是最小值，
令()0h x '=，则0
1(1)10x x e x +--=，即001x e x =，所以()0000000ln 1ln 1x x
h x x e x x x e -=--=--=，即()min 1h x =，
所以21a ≥，即实数a 的最小值为
12
.本题主要考查了利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中合理利用分离参数，结合函数的单调性与最值求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.四、解答题
17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
【正确答案】（1）115（2）186
【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有
种；
根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有12490115++=种．（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.
第一种，4红1白，取法有41
466C C =种；
第二种，3红2白，取法有32
4660C C ⋅=种，
第三种，2红3白，取法有23
46120C C ⋅=种，
根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有660120186.++=18．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且
112a b ==，338a b ==.
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(2)若n T 是数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.
【正确答案】(1)31n a n =-，2
n
n b =(2)[)
1,+∞【分析】（1）利用等差等比数列的通项公式直接代入求公差和公比即可；（2）利用等比数列的前n 项和公式即可.
【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，且0q >.由12a =，38a =，得822d =+，解3d =.所以()21331n a n n =+-⨯=-.
由12b =，38b =，得282q =，又0q >，解得2q =.
所以1222n n n b -=⨯=.
（2）由（1）可知112
n n b =故数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列，123123111111112222
n n n T b b b b =++++=++++ 1111222111212
n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-< ⎪⎝⎭-因为n T M <恒成立，1
M ≥即实数M 的取值范围为[)
1,+∞19．已知函数()32f x ax bx =++在2x =处取得极值-14.
(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；
(2)求函数()f x 在[]3,3-上的最值.
【正确答案】(1)90.
x y +=(2)最小值为-14，最大值18
【分析】（1）由极值和极值点，利用导数求出未知系数，再利用导数的几何意义求切点处切线的方程.
（2）利用导数求函数单调区间，根据单调性求函数在区间上的最值.
【详解】（1）因()32f x ax bx =++，故()23f x ax b
'=+由于()f x 在2x =处取得极值-14，故有()()2120282214f a b f a b ⎧=+=⎪⎨=++=-'⎪⎩
，化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得112
a b =⎧⎨=-⎩，经检验，1,12a b ==-时，符合题意，所以1,12a b ==-.
则()3122f x x x =-+，()2312f x x '=-，故()()19,19f f =-=-'.
所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为：()()991y x --=--，即90.
x y +=（2）()3122f x x x =-+，()2312f x x '=-，
()0f x '≥解得2x ≤-或2x ≥；()0f x '≤解得22x -≤≤，
即函数()f x 在[]3,2--上单调递增，[]22-,
上单调递减，[]2,3上单调递增，()()()()311,218,214,37f f f f -=-==-=-，
因此()f x 在[]3,3-的最小值为()214f =-.最大值为()218
f -=20．疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款()f x （万元）随企业原纳税额x （万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额x （万元）的50%．经测算政府决定采用函数模型()44x b f x x
=
-+（其中b 为参数）作为补助款发放方案．
（1）判断使用参数12b =是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①、②的参数b 的取值范围．【正确答案】（1）当12b =时不满足条件②，见解析（2）939,44⎡⎤-⎢⎣⎦
【分析】（1）因为当12b =时，()33342
f =<，所以不满足条件②；
（2）求导得：()2221444b x b f x x x
+'=+=，当0b ≥时，满足条件①；当0b <时，()f x 在)
⎡+∞⎣
上单调递增，所以3≤.由条件②可知，()2x f x ≥，即44x b x +≤，等价于()2211481644
b x x x ≤-+=--+在[]3,6上恒成立，问题得解.【详解】（1）因为当12b =时，()33342f =
<，所以当12b =时不满足条件②.（2）由条件①可知，()44x b f x x
=
-+在[]3,6上单调递增，()2221444b x b f x x x +'=+= 所以当0b ≥时，()0f x ¢³满足条件；
当0b <时，由()0f x ¢=可得x =
当)
x ⎡∈+∞⎣时()0f x ¢³，()f x 单调递增，
3∴，解得90
4b -≤<，所以9
4
b ≥-
由条件②可知，()2x f x ≥，即不等式44x b x +≤在[]3,6上恒成立，等价于()2211481644
b x x x ≤-+=--+当3x =时，()218164y x =-
-+取最小值39439
4
b ∴≤综上，参数b 的取值范围是939,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
．本题考查了导数求函数单调性以及恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题.
21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为F ，离心率12e =，点F 到左顶点的距离为
3.(1)求椭圆C 的方程；
(2)若,A B 是椭圆C 的上下两顶点，,C D 是椭圆C 上异于,A B 关于y 轴对称的两点，直线,AC BD 与
x 轴分别交于点,M N .试判断以MN 为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
【正确答案】(1)22
143
x y +=(2)圆E 恒过定点()0,2±.
【分析】（1）由已知条件列方程组求出,,a b c ，可得椭圆C 的方程；
（2）设()00,C x y ，则()00,D x y -，表示出直线AC 的方程和直线BD 的方程，令0y =，得到,M N 和MN 的中点E 的坐标，表示出圆E 的方程，取特殊的点C 代入方程，可得圆E 恒过的定点.
【详解】（1）由题意知123
c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得21a c =⎧⎨=⎩，2223b a c ∴=-=，则椭圆C 的方程为22
143
x y +=.（2
）(A
，(0,B ，设()00,C x y ，则()00,D x y -，
003AC y k -=，00
3BD y k +=直线AC 的方程为：0033y y x x =
+BD 的方程为0033y y x =--，令0y =，则00003333
M N x x x y y --=-+，设MN 的中点为E ，则E 的坐标为00003333,02x x y y ⎛⎫-- ⎪-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，即：00203,03x y E y ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭，22003412x y += ，2200334y x ∴-=-，则0043y E ⎫⎪⎪⎝⎭
，半径为：000002003333
343x x MN
y y x y x ----+-==-∴圆E 的方程为：22020043163y x y x x ⎛+= ⎝
⎭ ①令02x =-，则00y =，代入①得：224,x y += ②
令01x =-，则032
=y ，代入①得：22(23)16x y ++=，由①②得：0,2x y ==±，代入①得：2
020043164y x ⎛+= ⎝⎭，化简得22004836916y x +=⨯，即22003412x y +=， 上式恒成立，∴圆E 恒过定点()0,2±.
22．已知函数()()2ln ,e ln x f x x x x g x a x =-=-，
(1)求函数()f x 的单调区间；
(2)证明：当0a >时，()()g x f a ≥.
【正确答案】(1)递增区间是()0,e ，递减区间是()e,+∞；
(2)证明见解析.
【分析】（1）求出函数()f x 的定义域，利用导数求出其单调区间作答.
（2）利用导数探讨函数的最小值，再作差即可推理作答.
【详解】（1）()y f x =的定义域为()()0,,1ln 0f x x +∞-'=≥，
当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，即函数()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，
所以函数()f x 的递增区间是()0,e ，递减区间是()e,+∞.
（2）()e ln x g x a x =-定义域是()()0,,e (0)x a x g x a x +∞-
'∈=>，显然函数e ,x a y y x
==-在(0,)+∞上都单调递增，则函数()g x '在(0,)+∞上单调递增，()e 10a g a '=->，当(0,)x a ∈时，函数e x y =的取值集合为(1,e )a ，函数a y x
=-的取值集合为(,1)-∞-，
因此函数()g x '在(0,)a 上的取值集合为(,e 1)a -∞-，
即存在1(0,)x a ∈，使得，1()0g x '<，于是存在01(,)x x a ∈，使得00()g x '=，有00
e x a x =，当00x x <<时，()0g x '<，当0x x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，
0x ∀>，()()000e ln x g x g x a x ≥=-，由00
e x a x =两边取对数得00ln ln x a x =-，即00ln ln x a x =-，()0000()()e ln e ln 2ln x x g x
f a a x f a a x a a a
-≥--=--
+20000(ln 2ln 2)0a a a a x a a a ax a x x =---+=+-=≥，即()00e ln x a x f a -≥，所以()()g x f a ≥.
思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助函数的单调性、
极(最)值问题处理.。