天津市西青区2019年八上数学期末模拟考试试题之二

天津市西青区2019年八上数学期末模拟考试试题之二
一、选择题
1．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，0
1()3d =-，则它们的大小关系是（ ）
A ．a<b<c<d
B ．b<c<d<a
C ．a<d<c<b
D ．c<b<d<a 2．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ）
A ．170017004(125)
x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％ C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．
170040017004004(125)x x ---=+％ 3．已知关于x 的分式方程
1m x -=l 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥l
B ．m≤l
C ．m≥-l 旦m≠l
D ．m≥-l 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1
B.x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋x
C.x 2－9＝(x ＋3)(x －3)
D.(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 5．下列因式分解正确的是（ ）
A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）
B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）
C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2
D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）2 6．下列运算正确的是（ ）．
A ．222422a a a -=
B ．()325a a =
C ．236a a a ⋅=
D ．325a a a +=
7．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）
A.115°
B.65°
C.55°
D.50°
8．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
9．如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若
∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于( )
A.24°
B.30°
C.32°
D.42°
10．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）
A．.1 B．.C．D．.2
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）
A.12
B.6
C.7
D.8
12．下列命题的逆命题能成立的有（）
①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
A．4个B．3个C．2个D．1个
13．下列说法中错误的是（）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
D．三角形三条高都在三角形的内部
14．多边形每一个外角都是45︒，那么这个多边形是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
15．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )
A．60° B．90° C．180° D．360°
二、填空题
16．当x≠﹣5
b
时，无论x为何值，
5
a x
bx
+
--
的值恒为2，则
1
a
﹣
1
b
＝_____．
17．分解因式：am2-10am+25a（____________________）；
18．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．
19．如图，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，∠AOC=3∠COE ，则∠AOF 等于___________．
20．如图，等边三角形
的边长为4，点是△ABC 的中心，，的两边与
分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④周长最小值是9.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 三、解答题
21．先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12
a = 22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当5a b +=，6ab =-时， 则-a b 的值为 ． ②设234x y A +-=，23B x y =--，计算：22()()A B A B +--的结果．
23．以四边形ABCD 的边AB ，AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和等边三角形ADE ，连接EB ，FD ，交点为G ．
（1）当四边形ABCD 为正方形时，如图①，EB 和FD 的数量关系是 ；
（2）当四边形ABCD 为矩形时，如图②，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）如图③，四边形ABCD 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．
24．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为a b c ，，，用记号
()()a b c a b c ，，≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.
（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；
（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB AC ，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C 作CE AB ∥交AD 的延长线于点E .
①求AD 的长度；
②请直接用记号表示ACE ∆.
25．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的度数
【参考答案】***
一、选择题
16．9
17．()2
5a m -
18．56°.
19．126°
20．B
三、解答题
21．-3
22．（1）见解析；（2）2()a b +－2()a b -=4ab ；（3）①±7，22694x x y -+-. 23．（1）DF ＝BE ；（2）EB ＝FD ，证明见解析；（3）DF ＝BE
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得AB=AF ，AD=AE ，∠FAB=∠EAD ，即可得∠FAD=∠EAB ，则可证△AFD ≌△AEB ，可得BE=DF
（2）根据题意可得AB=AF ，AD=AE ，∠FAB=∠EAD ，即可得∠FAD=∠EAB ，则可证△AFD ≌△AEB ，可得BE=DF
（3）根据题意可得AB=AF ，AD=AE ，∠FAB=∠EAD ，即可得∠FAD=∠EAB ，则可证△AFD ≌△AEB ，可得BE=DF ．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形
∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°
∵△BAF 和△AED 是等边三角形
∴AF ＝AB ，AD ＝AE ，∠FAB ＝∠EAD ＝60°
∴AE ＝AD ＝AF ＝AB ，∠FAD ＝∠EAB
∴△ABE ≌△ADF
∴DF ＝BE
故答案为DF ＝BE
（2）EB ＝FD
理由如下：
∵△BAF 和△AED 是等边三角形
∴AF ＝AB ，AD ＝AE ，∠FAB ＝∠EAD ＝60°
∴∠FAB+∠BAD ＝∠EAD+∠BAD
∴∠FAD ＝∠EAB
又∵AF ＝AB ，AE ＝AD
∴△ABE ≌△AFD
∴DF ＝BE
（3）BE ＝DF
理由如下∵△BAF 和△AED 是等边三角形
∴AF ＝AB ，AD ＝AE ，∠FAB ＝∠EAD ＝60°
∴∠FAB+∠BAD ＝∠EAD+∠BAD
∴∠FAD ＝∠EAB
又∵AF ＝AB ，AE ＝AD
∴△ABE ≌△AFD
∴DF ＝BE
【点睛】
本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键．
24．（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①3AD =;②（2，6，6）
【解析】
【分析】
（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．
（2）①根据题意，由AAS 可证明ABD ECD ∆∆≌，所以2AD DE
CE AB ===，2AE AD =，再根据三角形三边关系可得AC CE AE AC CE -<<+，即62262AD -<<+，所以24AD << ，又因为AD 的长度为整数个单位长度，所以得3AD =.
②由①得ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.
【详解】
解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；
（2）①如图 ∵CE AB ∥
∴ABD ECD BAD CED ∠=∠∠=∠
在ABD ∆和ECD ∆中 ABD ECD BAD CED BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABD ECD ∆∆≌
∴2AD DE CE AB ===
∴2AE AD =
在ACE ∆中 ∵AC CE AE AC CE -<<+
∴62262AD -<<+
∴24AD <<
∵AD 的长度为整数个单位长度
∴3AD =；
②由①得，ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示ACE ∆为（2，6，6）.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.
25．见解析。