《直线与圆的位置关系》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (2)

直线与圆的位置关系 〔第2课时〕
直线与圆的位置关系
Ol
(1)
O
l
(2)
O
l
(3)
(1) 当直线与圆有两个公共点时 ,叫做直线与圆 相交.
(2) 当直线与圆有唯一公共点时 ,叫做直线与圆 相切.
这条直线叫做圆的切线 ,公共点叫做切点.
(3) 当直线与圆没有公共点时 ,叫做直线与圆 相离 .
直线与圆的位置关系量化
例1.:如图 ,A是⊙O外一点 ,AO的延长线交⊙O于点
C ,点B在圆上 ,且AB =BC ,∠A =30°.求证:直线AB
是⊙O的切线
B
证明：连接OB
∵OB =OC ,AB =BC ,∠A =30°C
O
A
∴∠OBC =∠C =∠A =∴3∠0°AOB =∠C + ∠OBC =∵6∠0°ABO =180° -〔∠AOB +∠A〕
1、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)假设∠C =30°,CD =10cm,求⊙O的半径．
C
D E
A
O
B
2、如图 ,在Rt△ABC中 ,∠ACB =Rt∠ ,CD⊥AB于点D. 〔1〕求证：BC是△ADC的外接圆的切线； 〔2〕 △BDC的外接圆的切线是哪一条 ?为什么 ? 〔3〕假设AC =5 ,BC =12 ,以C为圆心作圆C ,使圆C 与 AB相切 ,那么圆C的半径是多少 ?
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等 ,各个角也都相等 ,那么这样的多
边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四边形〔正方形〕、
正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度 ?
外角和 =n个平角 -内角和
=n×180° -(n -2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度 ,正八边 形的内角和为 108度0 ．
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? 点在圆上
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
点在圆外
相等
(4)能作多于2条的切线吗? 不能
切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果点在圆上,那么连半径是常用的辅助线
n边形的外角和 = n ×180° －〔n－2〕×180°
=2×180°
=360° 由此可得：
多边形的外角和都等于 360°〔与边数无关〕
智慧小屋 动动脑筋？
有一张长方形的桌面 ,它的 四个内角和为360° ,现在 锯掉它的一个角 ,剩下剩余 桌面所有的内角和是多少 ? 有几种情况 ?
练习
△ABC中 ,∠A＝40° ,剪去∠A后成四 边形 ,那么∠1 +∠2＝___
r
r
r
●O
●O
●O
┐d
l
d
┐
l
d
┐l
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么
(1)d＜r (2) d=r (3) d＞r
直线l与⊙O相交 直线l与⊙O相切 直线l与⊙O相离
O
l
A 请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连接OA,过点A作直线l⊥OA,
思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系? 相等
2．多边形的边数增加1 ,内角和就增 加 180度；多边形的边数由7增加到 10 ,内角和增加 度540．
3．一个多边形的内角和为1620° , 那么它的边数为 ． 11
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点 ,作该点与 另四个顶点的连线．由图知 ,四 边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
C
A
D
B
<19．1 多边形内角和>
问题：
1、什么叫正三角形 ?什么叫正方形 ?
2、什么叫正多边形 ?
3、如果多边形的各边都 归 相等 ,各内角也都相等 ,那么就 纳 称它为正多边形． ：
三角形如果三条边都相等 ,三个角也都相等 ,那么这样 的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
P
判断以下命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线×．(
)
(2)垂直于半径的直线是圆的切线×．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆
的切线√．(
)
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线√ ．(
)
(5)以等腰三角√形的顶点为圆心 ,底边上的高为半径
的 圆与底边相切．(
)
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? 点在圆内不能作切线
1
2
怎样求n边形的内角和呢 ?
An A1
A2
A5
A3
A4
从n边形的一个顶点出 发 ,可以引 (n－3)条 对角线 ,它们将n边形 分为 (n－2) 个三角
形 ,n边形的内角和等 于180°×(n－2) ．
从五边形的一个顶点出发 ,
可以引 条对角线 ,它们
将五边形分
为．
个三
角形 ,五边形的内角和等于
解：∵ ∠A +∠B +∠C =__1_8_0_°__( 三角形的内角和等于180° )
A
∠A =40°(
)
∴∠B +∠C =_1_4_0_°
D 1
B
E 2
C
又∵∠B + ∠C + ∠1 + ∠2 =3_6_0_°___ ∴ ∠1 +∠2＝_2_2_0°
通过这节课的学习活 动你有哪些收获 ?
你还有什么困惑吗 ?
180°× ．
从六边形的一个顶点出发 , 可以引 条对角线 ,它将 六边形分为 个三角形 , 六边形的内角和等于 180°× ．
解：六边形的外角和 = 总和－六边 形的内角和
=6×180°－〔6－2〕 ×180°
=2×180° =360°
想一想：n 边形的外角和是多少 度呢 ?〔n 的值是不小 于3的任意正整数〕
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? 相切 d =r
(3)由此你发现了什么?
特征①：直线l 经过半径OA的外端点A
特征②：直线l 垂直于半径OA
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条 半径的直线是圆的切线
几何语言表示:
O
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线
A
B
O
1.如图,Q在⊙O上,分别根据以下条件,判定直线PQ与
⊙O是否相切:
Q
(1)OQ =6 ,OP =10 ,PQ =8
P
(2)∠O =º ,∠P =22º42′
O
2、如图 ,AB是⊙O的直径 ,
B
AT =AB ,∠ABT =45°.
求证：AT是⊙O的切线
O
T
A
一般情况下 ,要证明一条直线为圆的切线 ,它过 半径外端〔即一点已在圆上〕是给出时
D
500
B
400
A
300
30°
C
200
P
100
0 100 200 300 400 500 600 700
x(km)
如图,OP是⊙O的半径,∠POT =60°,OT交⊙O于S 点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并 说明理由.
T
Q S
O
=180° -〔60° +30°〕 =90° ∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
如图 ,AB是⊙O的直径 ,BC⊥AB ,弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线.
D
A
.
O
B
例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受 台风影响区域的半径为200km ,那么以下城市 A(200,380) ,B(600,480) ,C(550,300) ,D(370,540) 中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?
A l
经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线
判断以以以以下图中的l 是否为
⊙O的切线
l
l
l
A
O
A
A O
证明一条直线为圆的切线时 ,必须两个
条⑴件半缺径一不可：⑵外端
⑶垂直
①过半径外端;
②垂直于这条半径.
问：如何过圆上一个点做圆的切线 呢?
做一做：
如图AB是⊙O的直径 ,请分别过A、B 作⊙O的切线．