分式拔高题

第3章 分式
（时间：60分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132m m
- 2.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①πy
x -2是分式； ②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立； ③当x=-3时，分式33
x x +-的值是零； ④11a b a a b ÷⨯=÷=； ⑤2a a a x y x y +=+； ⑥3232x x
-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3
3.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲乙两人合作完成需要（ ）小时。

A. b 1a 1+
B.ab 1
C.b +a 1
D.b
a a
b + 4.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
的结果是（ ） A.1 B.x+1 C.1x x + D.1x x + 5.下列各式变形正确的是（ ） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d
--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b --=-- 6.如果关于x 的方程3
132--=-x m x 有增根，则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3
7.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233
x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=
⎪++⎝⎭ D.113x x x +=+ 8.对关于x 的方程b a x
b x -=-2
2a ，下列说法正确的是（ ） A.当a ≠b 时，方程的根是x=a+b B. 当a ≠b 时，方程的根是任意不为零的实数
C.当a=b 时，方程的根是任意实数
D. 当a=b 时，方程的根是任意不为零的实数
二、填空题（每题3分，共24分）
9.已知线段a=2,c=4,且b 是a 和c 的比例中项，则b 2= 。

10.如果57a =b ，23=c b ，那么c
b b a +- 。

11.若05
44≠==z y x ，则z y x y x 32+-+=_____________. 12．若方程11
2=-+x a x 的解是非负数，则a 的取值范围是 。

13.已知043≠=n m ，则222
n
m m n m n n m m ---++=________. 14.有煤m 吨，原计划每天用n 吨，实际每天节约a 吨，则这些煤可多用 天。

15.若分式153-+x x 无意义，当021235=---x
m x m 时，m= 。

16.面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元钱就可以比原价多买一个面包。

设每个面包原价x 元，则由条件可列方程 。

三、解答题（共52分）
17.计算（6分）
（1）()()
222142y x x y xy x y x +-÷⋅-． （2）)252(423-x --+÷-x x x 18.（5分）若21x 1=-y
, 求y xy x y xy x ---+2232的值. 19.（6分）一个两位数的十位数字是3，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得到的两位数与原来的两位数的比是7:4，求原来的两位数。

20.（5分）已知
032≠=b a ，求代数式)2(4252
2b a b a b a -∙--的值。

21.（6分）有一道题：“先化简，再求值：41)4422(22-÷-++-x x x x x ，其中x=-3” 小明做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
22.（8分）解方程：
23. （8分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次进购时发现每件文具进价比
第一次上涨了2.5元。

老板用2500元购进第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕。

两批文具的售价均为每件１5元。

（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
24.
（8分）一项工程，甲乙两公司合作，１２天可以完成，共需施工费１０２０００元。

若甲乙两公司单独完成，乙公司所用时间是甲公司所用时间的１.５倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天施工费少１５００元。

（１）甲乙两公司单独完成此工程各需多少天？
（２）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费少？ 1.C 解析：()
11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32
613261-=-
m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式.
2.B 解析：不是分式，故①不正确；当1
x≠时，
21
1
1
x
x
x
-
=+
-
成立，故②正确；当时，分式
3
3
x
x
+
-
的
分母，分式无意义，故③不正确；
④，故④不正确；，故⑤不正确；
，故⑥不正确.
3.D
4.C 解析：
2
11
11
11
x x
⎛⎫⎛⎫
+÷+
⎪ ⎪
--
⎝⎭⎝
⎭
.
5.D 解析：，故A 不正确；，故B不正确；
，故C
不正确；
，
故D正确.
6.B
7.D 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程
队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，
112
21
33
x
x x x
-
⎛⎫
+⨯+=
⎪
++
⎝⎭
，整理得
2
1
3
x
x x
+=
+
，所以
3
1
2
+
-
=
x
x
x
，即
23
3
x x
=
+
，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确.
8.D
9.8
10.
25
6
11.
11
8
解析：设0
5
4
4
≠
=
=
=k
z
y
x
则
所以.
11
8
11
8
15
8
4
4
4
3
2
=
=
+
-
+
=
+
-
+
k
k
k
k
k
k
k
z
y
x
y
x
12.a<-1且a≠-2
13.
7
9
解析：因为，所以n
m
3
4
=，
所以
()
()()
()
()()()()n
m
n
m
m
n
m
n
m
n
m
n
n
m
n
m
n
m
m
n
m
m
n
m
n
n
m
m
-
+
-
-
+
+
+
-
+
-
=
-
-
-
+
+
2
2
2
2
14.
m m
n a n
-
-
或计算后的结果
()
ma
n n a
-
15.
7
3
16.
1
20
1
x
20
-
=
+
x
17.（1）原式
()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--． （2）原式=6
x 21+ 18. 解：因为x
1y
1所以 所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x
19.36
20.0.5
21.略
22.x=-0.5
23.（1）解：设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件文具。

由题意得：2500/2x-1000/x=2.5
解得x=100
经检验x=100为原方程的根且符合题意
∴2x=2×100=200（元）
答：第二次购进200件文具。

（2）1000÷100=10（元）
（15-10）×100=500（元）
2500÷200=12.5（元）
（15-12.5）×200=500（元）
500+500=1000（元）
答：文具店老板在这两笔生意中共盈利1000元。

解得x=20， 经检验知x=20是方程的解且符合题意， 1.5x=30， 故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天； （2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元， 根据题意得12（y+y ﹣1500）=102000，解得y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）； 故甲公司的施工费较少．。