上海洞泾学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．下列用代数式表示正确的是( ) A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5
C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元
D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元
2．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）
A ．3251x x +-和3933x x ---
B ．358x x ++和31212x x -+-
C ．335x x -++和341x x -+-
D ．3732x x -+-和2x --
3．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 4．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A ．2x 2﹣5x ﹣1
B ．﹣2x 2+5x+1
C ．8x 2﹣5x+1
D ．8x 2+13x ﹣1
5．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入
410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是
（ ） A ．-7
B ．-1
C ．5
D ．11
6．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，
337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55
7．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1
B ．5y 3－3y 2－2y －6
C ．5y 3+3y 2－2y －1
D ．5y 3－3y 2－2y －1
8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上
9．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A ．
2
m n
+ B ．
mn
m n
+ C ．
2mn
m n
+ D ．
m n
n
m + 10．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列判断中错误的个数有（ ）
（1）2
3a bc 与2
bca -不是同类项； （2）25
m n
不是整式；
（3）单项式32x y -的系数是-1； （4）22
35x y xy -+是二次三项式.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 12．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )
A ．253a a -+
B ．253a a -+-
C ．2513a a --
D ．21a a -+-
二、填空题
13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．
14．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－1
2
，则这个二次三项式为________________________．
15．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．
16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）
…………
17．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

18．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而
23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式
子表示出来：______. 19．列式表示：
(1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______； (2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______； (3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.
20．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.
三、解答题
21．先化简，再求值： ()()()()2
4222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12
y
． 22．已知230x y ++-=，求15
2423
x y xy --+的值. 23．观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ． 根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n 3=（______ ）2=[ ______ ]2．
（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．
24．若关于x ，y 的多项式my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 不含三次项，求2m ＋3n 的值． 25．有这样一道题“求多项式3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+的值，其中
99.01,123.89a b ==-”，有一位同学把99.01a =抄成99.01,123.89a b =-=-抄成
123.89b =，结果也正确，为什么？
26．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据题中叙述列出代数式即可判断． 【详解】
A 、a 是一个数的8倍，则这个数是
8
a
，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；
C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；
D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2．C
解析：C 【分析】
由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案． 【详解】
解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意； B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意； C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意； D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题．3．C
解析：C
【分析】
由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．
【详解】
由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，
单项式的系数的绝对值为序数加1，
系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，
故选C．
【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
4．A
解析：A
【分析】
根据由题意可得被减式为5x2+4x-1，减式为3x2+9x，求出差值即是答案．
【详解】
由题意得：5x2+4x−1−(3x2+9x)，
=5x2+4x−1−3x2−9x，
=2x2−5x−1.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.
5．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，
a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．C
解析：C
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
21
2
m m
+-
，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，()() 442441
989
2
+-
=，
当m=45时，()() 452451
134
2
+-
=，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
7．D
解析：D
【分析】
根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．
【详解】
解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案. 【详解】
解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ， ∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈ 在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈ ∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上. 故答案为：C. 【点睛】
本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.
9．C
解析：C 【分析】
平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2． 【详解】
解：依题意得：1122()2m n mn
m n mn m n
+÷+=÷=+． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
10．D
解析：D 【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可． 【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1， 即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】
解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；
（2）25
m n 是整式，故错；
（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确； （4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
12．B
解析：B 【分析】
根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案． 【详解】
∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，
∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3， 故选B. 【点睛】
题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.
二、填空题
13．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答
解析：（4n+2）．
【分析】
先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答． 【详解】
解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子， ∴依次多4个
∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子． 故答案为：（4n+2）． 【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．
14．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122
x x -+-
【解析】
根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-1
2
x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22
-
+-． 15．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到
解析：1024 【分析】
先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】
由图可知分割1次得到正方形的个数为4； 分割2次得到正方形的个数为216=4个； 分割3次得到正方形的个数为364=4个； …
以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个， 故答案为：1024． 【点睛】
本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．
16．【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n 由以上规律即可求解【详解
解析：83n -
【分析】
由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解． 【详解】
解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数， ∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；
∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ， ∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3． 故答案为：29；8n-3 【点睛】
本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．
17．2【分析】利用同类项的定义得出同类项定义中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同进而求出答案【详解】∵单项式与是同类项∴b ＝3c ＝2故答案为：3；2【点睛】本题考查了同类项的定义利
解析：2 【分析】
利用同类项的定义得出同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，进而求出答案． 【详解】
∵单项式325x y 与23b c x y 是同类项， ∴b ＝3，c ＝2， 故答案为：3；2． 【点睛】
本题考查了同类项的定义，利用同类项的次数相同得出b ，c 的值是解题关键．
18．【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析：()()()2
212121n n n -+=-
【分析】
观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案. 【详解】
根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2
212121n n n -+=- 故答案为：()()()2
212121n n n -+=-.
【点睛】
本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
19．(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数
解析：(1)()()11n n n -+++或3n ； (2)2n -和2n +； (3)31n +和32n +.
【分析】
（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；
（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；
（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.
【详解】
解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，
∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ；
(2) 三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为2n -和2n +；
(3)3n 能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，
∴不能被3整除的数为31n +和32n +.
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．
20．【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键
解析：1.8 4.6x +
【分析】
起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．
【详解】
解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）
即1.8x+4.6．
故答案是：1.8x+4.6．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．
三、解答题
21．132
【解析】
试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
试题
原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，
当12,2
x y =-=-
时,原式174.22=-= 22．-24.
【分析】 首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.
【详解】
解：∵230x y ++-=，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=－2，y=3， ∴152423
x y xy --+ ()()552342323
=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-
24=-.
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．
23．1+2+3+4+5；225；1+2+…+n ；
()n n 12+；11375 【解析】
分析：观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空；(1)、根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为2
n 个(n+1)相乘，即可化简；(2)、对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．
详解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225
(1)、∵1+2+…+n=（1+n ）+[2+（n-1）]+…+[
n 2+（n-n 2+1）]=()n n 12+， ∴13+23+33+…+n 3=（1+2+…+n ）2=[()
n n 12
+]2； (2)、113+123+133+143+153=13+23+33+...+153-（13+23+33+ (103)
=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．
点睛：此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能
力．
24．-3.
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m 、n 的值后代入进行计算即可．
【详解】
my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y ＝(m ＋2)y 3＋(3n －1)x 2y ＋y ，
∵此多项式不含三次项，
∴m ＋2＝0，3n －1＝0，
∴m ＝－2，n ＝13
， ∴2m ＋3n ＝2×(－2)＋3×
13=-4+1＝－3. 【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m 、n 的值．
25．见解析
【分析】
原式合并同类项得到最简结果为常数1，这个多项式的值与a 、b 的值无关，故a ，b 的值抄错后，答案仍然是1
【详解】
解：∵3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+
()()()33333227310663311a a a a b a b a b a b =+-+-++-+=；
∴这个多项式的值与,a b 的值无关，
故,a b 的值抄错后结果也正确．
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．m ＝1，n ＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．
【详解】
∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，
解得m ＝1，n ＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．。