北京市2019-2020年度高一下学期数学第一次月考试卷A卷

北京市2019-2020年度高一下学期数学第一次月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·天津理) 在△ABC中，，则sin∠BAC=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二上·长泰期末) △ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
3. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，a=2 ，b=2 ，∠B=45°，则∠A=（）
A . 30°或120°
B . 60°
C . 60°或120°
D . 30°
4. （2分）下列叙述正确的是（）
A . 数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列
B . 数列0，1，2，3，…的通项公式是an=n
C . ﹣1，1，﹣1，1，…是常数列
D . 1，2，22 ， 23 ，…是递增数列，也是无穷数列
5. （2分）已知a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（）
A . A＜B
B . A＞B
C . A=B
D . 不能确定
6. （2分）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为（）
A . 2sin α﹣2cos α+2
B . sin α﹣cos α+3
C . 3sin α﹣cos α+1
D . 2sin α﹣cos α+1
7. （2分）在中，若,则的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
8. （2分） (2019高二上·上海月考) 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥ ，| |=| |，则| |的值一定等于（）
A . 以，为邻边的平行四边形的面积
B . 以，为两边的三角形面积
C . ，为两边的三角形面积
D . 以，为邻边的平行四边形的面积
9. （2分）(2014·重庆理) 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）
A . a1 ， a3 ， a9成等比数列
B . a2 ， a3 ， a6成等比数列
C . a2 ， a4 ， a8成等比数列
D . a3 ， a6 ， a9成等比数列
10. （2分）(2018·河北模拟) 已知数列满足，且对任意的都有
，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）等比数列的前项和为，若，，则等于（）
A . 512
B . 1024
C . －1024
D . －512
12. （2分） (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·绵阳模拟) 在中，角所对的边分别为，且
，是的中点，且，，则的最短边的边长为________．
14. （1分） (2017高一下·泰州期中) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为________．
15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，
.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．
16. （1分）数列2，1，2，1，2，1…．的一个通项公式为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分）(2017·来宾模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin （B+C）．
（1）若，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求a的值．
18. （5分） (2017高二下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，求数列{bn}的前n项和Tn．
19. （10分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
（1）
求函数的单调区间，并比较与的大小；
（2）
计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
（3）
令，数列，的前项和分别记为,, 证明：.
20. （5分）(2017·长宁模拟) 如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 ．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值．
21. （10分）在锐角△ABC中，=
（1）求角A；
（2）若a=，求bc的取值范围．
22. （5分） (2016高二下·温州期中) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn= ，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
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