西安交通大学附属中学航天学校数学分式填空选择单元测试卷附答案

西安交通大学附属中学航天学校数学分式填空选择单元测试卷附答
案
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式265
x
x x --的值是_____．
【答案】2 【解析】
试题分析：根据分式的特点，可变形为
22665453x
x x
x x x x =----+，然后整体代入可得
623x
x
=. 故答案为2.
2．已知:x 满足方程
1
1
200620061
x x =
-
-,则代数式20042006
2005
2007
x x -+的值是_____. 【答案】2005
2007
- 【解析】
因为
1
1
200620061
x x =
-
-，则
2004200620052005
20062006001120072007x x x x x x x --=⇒=⇒=⇒=-
--+ . 故答案：2005
2007
-
.
3．若x+1x
，则x-1
x
=____________. 【答案】±2 【解析】 【分析】
先对等式x+
1x
21()8x x +=，整理得到2
216x x
+=，再用完全平方公式求出2
1()x x
-的值，再开平方求出1
x x
-
的值. 【详解】
解：∵x+
1
x
，
∴2
1()8x x
+= ∴2
2
1
28x x ++= ∴221
6x x +
= ∴2
2
2
11
()2624x x x
x -=+
-=-= ∴1
2x x
-=± 故答案是： ±2.
【点睛】
本题考查了互为倒数的两个数的和与差的完全平方公式的应用，利用当两数互为倒数时积为1这个特征去解题是关键.
4．若关于x 的分式方程25x -=1-5
m x -有增根，则m 的值为________
【答案】-2 【解析】
2155
m
x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--， 整理，得 7x m =+，即7m x =-. 令最简公分母x -5=0，得 x =5，
∵x =5应该是整式方程7x m =+的解， ∴m =5-7=-2. 故本题应填写：-2. 点睛：
本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.
5．关于x 的分式方程
12
122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 【答案】5a <且3a ≠ 【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】
去分母得：122a x -+=-， 解得：5x a =-，
50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意， 故5a <且3a ≠． 故答案为：5a <且3a ≠． 【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
6．化简：（1221121
x x
x x x ++÷=--+）_____．
【答案】1
1
x x -+． 【解析】 【分析】
原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】
(1+1x 1-)÷22x x x 2x 1
+-+ =22x x 2x 1x 1x x -+⨯-+ =()2
x x 1x 1x x 1-⨯-+ =
x 1
x 1
-+， 故答案为
x 1
x 1
-+. 【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
7．若分式的值为零，则x 的值为________．
【答案】1 【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1． 考点：分式的值为零的条件．
8．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 【答案】28 【解析】
设这种电子产品的标价为x 元， 由题意得：0.9x −21=21×20%， 解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元． 故答案为28.
9．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为__．
【答案】5 【解析】
试题分析：先根据题意得出b 2﹣a 2=5ab ，再由分式的减法法则把原式进行化简﹣=
=
=5．
故答案为：5．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
10．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简
2x 4x 1-+÷（1−3
x 1+）的结果为_________. 【答案】2 【解析】
原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=
÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2
---+=÷=⋅=+++- 故答案为2.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a
b ）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前
12S 米的道路由甲工程队改造，后1
2
S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少 【解析】 【分析】
（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；
（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论． 【详解】
（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：
360300
30x x
=+， 解得：150x =，
检验，当150x =时，()300x x +≠， ∴原分式方程的解为：150x =，
30180x +=，
答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；
（2）设方案一所用时间为：
111
()222s s
a b s t a b ab
+=+=
， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s
t a b
=+，
∴
2
2()22()
a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a
b ，00a b >>，，
∴()2
0a b ->，
∴
2
02a b S S ab a b
+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少． 【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．
12．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成 【解析】
试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．
试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：
661491x y x y
⎧+=⎪⎪
⎨
⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：10
15x y =⎧⎨
=⎩
是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.21015
49 4.810
15a b
a b ⎧+=⎪⎪⎨
⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元． 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．
点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．
13．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c 倍，求111
111
a b c +++++的值．
【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xz
yz
+倍；（2）1 【解析】
分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；
（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a 倍”，可得x =1
1a
y
z
+
，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得11a +=yz xy yz xz
++；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b 倍”，可得11b +=xz xy yz xz
++；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c 倍”，可得11
c +=xy xy yz xz ++，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果． 详解：（1）x ÷[1÷（1y +1
z
）] =x ÷[1÷y z
yz
+] =x ÷
yz
y z
+ =xy xz yz
+．
答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xz
yz
+倍；
（2）由题意得x =1
1a
y
z +
①，y =11b
x z
+
②，z =11c
x y +③．
由①得a =x y +x z ，∴a +1=x y +x z +1，∴1
1
a +=1
1x x y z ++=yz xy yz xz ++；
同理，由②得11b +=xz xy yz xz
++； 由③得11c +=xy xy yz xz
++； ∴
111
111
a b c +++++=yz xy yz xz +++xz xy yz xz +++
xy xy yz xz ++=xy yz xz xy yz xz ++++=1． 点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x 、y 、z 的代数式分别表示
1
1
a +、11
b +、11
c +的值．
14．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元
【解析】
【分析】
（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．
【详解】
解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，
则乙队单独完成这项工程需要2x天，
根据题意，得611
161 x x2x
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
，
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的根，
则2x＝2×30＝60
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有
11
y1
3060
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，
解得y＝20
需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）
∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
15．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．
（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗；
（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，
求出a 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1））不能买到；（2）存在，a 的值为3或9． 【解析】 【分析】 【详解】
解：（1））设每本软面笔记本x 元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得
12211.2x x =+， 解得：x=1.6．
此时
12211.6 1.2 1.6
=+=7.5（不符合题意）， 所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；
（2）设每本软面笔记本m 元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a ）元，由题意，得
1221m m a
=+， 解得：a=
3
4
m ， ∵a 为正整数， ∴m=4，8，12． ∴a=3，6，9．
当86
m a =⎧⎨=⎩时，
1221
1.5m m a ==+（不符合题意） ∴a 的值为3或9．。