长江水质污染评价
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2
(5)对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
二、问题分析
首先依据近两年 17 个观测点的数据对相应地区的水质情况做定量综合评价 与分析；然后依据这些地区的相对地理位置、水流量和水质数据，利用简化的一 维水质模型推算出相对地理位置的排污量， 从而来确定出长江干流主要污染源所 在的江段；再根据长江过去十年的总体水质检测分类数据，利用灰色预测和回归 分析对未来十年水质污染发展趋势做出预测分析； 最后对未来十年长江干流不可 饮用水可控水质的条件进行研究。 2.1 问题一的分析 根据 《地表水环境质量标准》 中 4 个主要项目标准限值， 共将水质分为六类， 即Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类，每一类都有对应的标准限值，只要 有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质， 而且同一类别的水污染在量上 有很大的差别，为此，在做综合评价时要考虑指标在“质”和“量”上的差异。 首先，对个各个数据进行标准化处理，然后用动态加权合理的构造综合评价指标 函数，能充分体现水质类别在量和质的差异。最后根据各地区综合评价指标值的 大小对各地区的水质状况做出分析。 2.2 问题二的分析 根据干流各观察站点的水质数据和相应站点的位置关系， 考虑到上游的污水 会对下游的水质造成一定的影响，同时江河本身具有一定的净化能力，又江河自 身对污染物的自然净化能力与流速、流量、水流距离等有关，又上游的水质对下 游水质的影响服从一维水质模型。 由此可推算出上游的污水对下游水质的影响程 度，从而可以推算出各个江段的污水排放量，即可确定主要的污染源所在地区。 2.3 问题三的分析 根据过去十年长江的总体水污染状况的数据， 可以观测到污染程度越来越严 重，主要是排污量的增加，又发现每一年的总流量变化不大时，不可饮用水所占 江段比例成增大趋势，故每一年的污染情况与当年的废水排放量和总流量有关。 因此，可根据前十年的废水排放量，利用灰色预测方法预测未来十年的废水排放 量，然后用回归分析方法确定出不可饮用水与废水排放量和总流量的关系，从而 可得出未来十年不可饮用水比例的发展趋势， 从而可以预测出未来十年的水质情 况。 2.4 问题四的分析 首先根据过去十年废水排放量和总流量与不可饮用水与劣Ⅴ类水的关系， 预 测出未来十年不可饮用水与劣Ⅴ类水的比例， 又未来十年内都要求干流的不可饮 用水比例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水，从而求出未来十年的污水处理量。
关键词： 关键词：GM(1,1)灰色预测；动态加权综合法；一维水质模型；二元线性回归
1
一、问题重述
1.1 问题的重述 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大 河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐 社会，改善人与自然的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起 了相关政府部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研 究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让 人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测 数据， 以及干流上７个观测站近一年多的基本数据 （站点距离、 水流量和水流速） 。 通常认为一个观测站 （地区） 的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。 一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通 过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净 化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似 均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年长 江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出 的《地表水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮 用水。
从而可知，如若不及时采取有效治理措施，到 2014 年，干流不可饮用水比 例将高达 89.1%，饮水将非常困难。 对于问题四：根据前十年长江总流量和废水排放总量，和由问题三中已经预 测出未来十年长江总流量和废水排放总量，以及前十年Ⅳ类、Ⅴ类及劣Ⅴ类水所 占的比例，建立二元线性回归模型，预测出未来十年Ⅳ类、Ⅴ类及劣Ⅴ类水所占 的比例， 然后按照控制条件得到未来十年需要处理的污水量(亿吨)分别为： 36.72， 50.68,67.07,86.26,67.07,86.26,108.67,134.76,165.07,200.21,240.86,287.83 最后，根据所作的分析及预测，并结合长江流域近些年的实际情况，提出了 解决长江水质污染问题的若干意见和建议。
x1′ = x1 − 7.5
9 − 7.5
4
(2) 指标溶解氧 DO 的处理 为了与其他指标的量度标准一致，首先将指标数据进行同一化处理，即进行 倒数变换： x2′′ =
1 x ′′ 2 ，然后将其标准化处理： x2′ = 2 ，即： x2′ = 1 x2 x2 2
(3) 对指标 CODMn 和 NH3-N 的处理 对所有 CODMn 和 NH3-N 数据作极差处理，然后将其数据标准化，即可得 到： x x x3′ = 3 , x4′ = 4 15 2 根据上述数据标准化处理方法，可以得到四项指标标准化后无量纲数值(见 附录)，此处给出 2003 年 6 月十七个站点的四项指标无量纲数值：
表示水质指标 PH、DO、CODMn、NH3-H 的指标值（k=1,2,3,4） 表示 i 个观测点第 j 个月的水质综合指标（i=1,2…17;j=1,2…28） 表示流体降解系数，取 0.2（单位：1/天） 表示主要污染物的浓度 n=1,2…6(单位：吨/立方米) 表示第 n 段河段水流的流速 n=1,2…6（单位：米/秒） 表示第 n 段污染源每月的排污量 n=1,2…6（单位：吨/月） 表示第 n 段河段的水流流量 n=1,2…6(单位：立方米/秒) 表示第 n 段河段的距离 n=1,2…6(单位：千米) 第 k 年废水排放总量 k=1,2…13(单位：吨) 第 k 年长江的水流量 k=1,2…13(单位：立方米) 第 k 年污水所占百分比 k=1,2…13
表 1：2003 年 6 月 17 个观测站点的四项指标无量纲数值 指 站 点 标
PH 值 0.066667 0.086667 0.286667 0.053333 0.106667 0.013333 0.186667 0.106667 0.34 0.086667 0.753333 0.053333 0.153333 0.333333 0.573333 0.146667 0.14
长江水质综合评价与预测
摘要
本文解决的是长江水质的综合评价和对未来水质污染发展趋势的预测问题。 建立了动态加权综合评价模型对长江的水质情况进行综合评价， 利用一维水质模 型分析长江干流主要污染源，采用 GM(1,1)灰色预测模型预测未来十年废水排放 总量， 最后基于二元线性回归模型预测长江未来十年的污染状况及对满足未来十 年需处理的污水量进行预测。 对于问题一：针对水质评价问题，建立了综合评价模型，以 PH 值、DO 值、 CODMn 值和 NH3-N 值作为水质评价指标，采用动态加权综合法得到 17 个观测 点 28 个月的水质综合指标， 根据综合指标的大小给出每个月 17 个观测点的排序， 然后用 borda 数法进行 28 个月的水质综合排序，从而可对各检测站点的水质污 染状况进行分析。 对于问题二： 以干流相邻河段检测点之间 6 段河段的主要污染物为研究对象， 引入一维水质模型，分别求出长江干流 6 个江段主要污染物 CODMn 和 NH3-N 单位时间单位距离的排污量。通过比较分析得到主要污染源 CODMn 和 NH3-N 主要分布在湖北宜昌南津关到湖南岳阳之间的江段。 对于问题三：以长江流域不可饮用水所占比例为研究对象，先建立 GM(1,1) 灰色预测模型，预测未来十年各年废水排放总量，未来十年各年的总流量取前十 年的平均值； 再建立过去十年不可饮用水所占比例与各年废水总排放量和各年总 流量的二元线性回归模型，预测出未来十年不可饮用水的比例，从而对长江未来 水质污染的发展趋势作出预测。求得未来十年枯水期全流域、干流和支流不可饮 用水所占比例如下表所示：
附表: 《地表水环境质量标准》 （GB3838— 2002） 中 4 个主要项目标准限值 单位：mg/L
序 号 1 2 3 4 项目 溶解氧(DO) ≥ 分类 Ⅰ类 7.5 （或饱和率 90%） 2 0.15 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣 Ⅴ类
6 4 0.5 6---9
5 6 1.0
3 10 1.5
2 15 2.0
0 ∞ ∞
高锰酸盐指数(CODMn) ≤ 氨氮（NH3-N） PH 值（无量纲） ≤
1.2 有待解决的问题 (1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的 污染状况。 (2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源 主要在哪些地区? (3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江 未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 (4)通过预测分析， 如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的 比例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
三、模型假设
1. 相邻观测点间河道中的污染源可等效为连续点源，且位于该河道中央； 2. 在短期内，河道中的各观测点间的水流速度保持稳定；
3
3. 不考虑长江支流的自然净化能力； 4. 假设长江内各排污点属于定常排放，污染物在水中的扩散是稳定的。
四、符号说明
xk
X ij
K Cn Un Bn Vn Ln m( k ) v( k ) p( k )
CODMn 0.013333 0.186667 0.386667 0.193333 0.113333 0.213333 0.206667 0.386667 0.16 0.24 0.12 0.286667 0.093333 0.16 0.073333 0.18 0.106667
DO 0.294118 0.237812 0.256082 0.309119 0.323102 0.30581 0.289855 0.47619 0.262123 0.497512 0.196078 0.310078 0.319489 0.311042 0.3861 0.291121 0.289855
表 1: 长江流域未来十年不可饮用水所占比例（%） 时段 评价范围 2005 枯 水 期 全流域 干流 支流 20.4 36.7 11.4 2006 21.1 41.2 9.4 2007 21.9 46 7.3 2008 22.0 24.5 62.2 0.1 2011 25.5 68.3 0 2012 26.6 74.8 0 2013 27.7 81.8 0 2014 28.9 89.1 0
五、问题一的解答
5.1 模型一的准备 5.1.1 数据标准化处理 首先对所给的水质指标进行统一无量纲化标准处理，使各项指标具有可比 性，设四项水质指标 PH、DO、CODMn、NH3-H 指标值分别为 x1、x2、x3、x4 。 (1) 指标 PH 的处理方法 PH 值额大小反映出水质呈酸碱性的程度， 通常的水生物都适应与中性水质， 即酸碱度的平衡值， 在这取正常值中值 7.5， 当 PH>7.5 时水质偏酸性， 当 PH>7.5 时水质偏碱性，而偏离值越大水质就越坏，为此对所有的 PH 值指标作均值差 处理得到：
(5)对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
二、问题分析
首先依据近两年 17 个观测点的数据对相应地区的水质情况做定量综合评价 与分析；然后依据这些地区的相对地理位置、水流量和水质数据，利用简化的一 维水质模型推算出相对地理位置的排污量， 从而来确定出长江干流主要污染源所 在的江段；再根据长江过去十年的总体水质检测分类数据，利用灰色预测和回归 分析对未来十年水质污染发展趋势做出预测分析； 最后对未来十年长江干流不可 饮用水可控水质的条件进行研究。 2.1 问题一的分析 根据 《地表水环境质量标准》 中 4 个主要项目标准限值， 共将水质分为六类， 即Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类，每一类都有对应的标准限值，只要 有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质， 而且同一类别的水污染在量上 有很大的差别，为此，在做综合评价时要考虑指标在“质”和“量”上的差异。 首先，对个各个数据进行标准化处理，然后用动态加权合理的构造综合评价指标 函数，能充分体现水质类别在量和质的差异。最后根据各地区综合评价指标值的 大小对各地区的水质状况做出分析。 2.2 问题二的分析 根据干流各观察站点的水质数据和相应站点的位置关系， 考虑到上游的污水 会对下游的水质造成一定的影响，同时江河本身具有一定的净化能力，又江河自 身对污染物的自然净化能力与流速、流量、水流距离等有关，又上游的水质对下 游水质的影响服从一维水质模型。 由此可推算出上游的污水对下游水质的影响程 度，从而可以推算出各个江段的污水排放量，即可确定主要的污染源所在地区。 2.3 问题三的分析 根据过去十年长江的总体水污染状况的数据， 可以观测到污染程度越来越严 重，主要是排污量的增加，又发现每一年的总流量变化不大时，不可饮用水所占 江段比例成增大趋势，故每一年的污染情况与当年的废水排放量和总流量有关。 因此，可根据前十年的废水排放量，利用灰色预测方法预测未来十年的废水排放 量，然后用回归分析方法确定出不可饮用水与废水排放量和总流量的关系，从而 可得出未来十年不可饮用水比例的发展趋势， 从而可以预测出未来十年的水质情 况。 2.4 问题四的分析 首先根据过去十年废水排放量和总流量与不可饮用水与劣Ⅴ类水的关系， 预 测出未来十年不可饮用水与劣Ⅴ类水的比例， 又未来十年内都要求干流的不可饮 用水比例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水，从而求出未来十年的污水处理量。
关键词： 关键词：GM(1,1)灰色预测；动态加权综合法；一维水质模型；二元线性回归
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一、问题重述
1.1 问题的重述 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大 河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐 社会，改善人与自然的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起 了相关政府部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研 究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让 人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测 数据， 以及干流上７个观测站近一年多的基本数据 （站点距离、 水流量和水流速） 。 通常认为一个观测站 （地区） 的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。 一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通 过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净 化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似 均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年长 江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出 的《地表水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮 用水。
从而可知，如若不及时采取有效治理措施，到 2014 年，干流不可饮用水比 例将高达 89.1%，饮水将非常困难。 对于问题四：根据前十年长江总流量和废水排放总量，和由问题三中已经预 测出未来十年长江总流量和废水排放总量，以及前十年Ⅳ类、Ⅴ类及劣Ⅴ类水所 占的比例，建立二元线性回归模型，预测出未来十年Ⅳ类、Ⅴ类及劣Ⅴ类水所占 的比例， 然后按照控制条件得到未来十年需要处理的污水量(亿吨)分别为： 36.72， 50.68,67.07,86.26,67.07,86.26,108.67,134.76,165.07,200.21,240.86,287.83 最后，根据所作的分析及预测，并结合长江流域近些年的实际情况，提出了 解决长江水质污染问题的若干意见和建议。
x1′ = x1 − 7.5
9 − 7.5
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(2) 指标溶解氧 DO 的处理 为了与其他指标的量度标准一致，首先将指标数据进行同一化处理，即进行 倒数变换： x2′′ =
1 x ′′ 2 ，然后将其标准化处理： x2′ = 2 ，即： x2′ = 1 x2 x2 2
(3) 对指标 CODMn 和 NH3-N 的处理 对所有 CODMn 和 NH3-N 数据作极差处理，然后将其数据标准化，即可得 到： x x x3′ = 3 , x4′ = 4 15 2 根据上述数据标准化处理方法，可以得到四项指标标准化后无量纲数值(见 附录)，此处给出 2003 年 6 月十七个站点的四项指标无量纲数值：
表示水质指标 PH、DO、CODMn、NH3-H 的指标值（k=1,2,3,4） 表示 i 个观测点第 j 个月的水质综合指标（i=1,2…17;j=1,2…28） 表示流体降解系数，取 0.2（单位：1/天） 表示主要污染物的浓度 n=1,2…6(单位：吨/立方米) 表示第 n 段河段水流的流速 n=1,2…6（单位：米/秒） 表示第 n 段污染源每月的排污量 n=1,2…6（单位：吨/月） 表示第 n 段河段的水流流量 n=1,2…6(单位：立方米/秒) 表示第 n 段河段的距离 n=1,2…6(单位：千米) 第 k 年废水排放总量 k=1,2…13(单位：吨) 第 k 年长江的水流量 k=1,2…13(单位：立方米) 第 k 年污水所占百分比 k=1,2…13
表 1：2003 年 6 月 17 个观测站点的四项指标无量纲数值 指 站 点 标
PH 值 0.066667 0.086667 0.286667 0.053333 0.106667 0.013333 0.186667 0.106667 0.34 0.086667 0.753333 0.053333 0.153333 0.333333 0.573333 0.146667 0.14
长江水质综合评价与预测
摘要
本文解决的是长江水质的综合评价和对未来水质污染发展趋势的预测问题。 建立了动态加权综合评价模型对长江的水质情况进行综合评价， 利用一维水质模 型分析长江干流主要污染源，采用 GM(1,1)灰色预测模型预测未来十年废水排放 总量， 最后基于二元线性回归模型预测长江未来十年的污染状况及对满足未来十 年需处理的污水量进行预测。 对于问题一：针对水质评价问题，建立了综合评价模型，以 PH 值、DO 值、 CODMn 值和 NH3-N 值作为水质评价指标，采用动态加权综合法得到 17 个观测 点 28 个月的水质综合指标， 根据综合指标的大小给出每个月 17 个观测点的排序， 然后用 borda 数法进行 28 个月的水质综合排序，从而可对各检测站点的水质污 染状况进行分析。 对于问题二： 以干流相邻河段检测点之间 6 段河段的主要污染物为研究对象， 引入一维水质模型，分别求出长江干流 6 个江段主要污染物 CODMn 和 NH3-N 单位时间单位距离的排污量。通过比较分析得到主要污染源 CODMn 和 NH3-N 主要分布在湖北宜昌南津关到湖南岳阳之间的江段。 对于问题三：以长江流域不可饮用水所占比例为研究对象，先建立 GM(1,1) 灰色预测模型，预测未来十年各年废水排放总量，未来十年各年的总流量取前十 年的平均值； 再建立过去十年不可饮用水所占比例与各年废水总排放量和各年总 流量的二元线性回归模型，预测出未来十年不可饮用水的比例，从而对长江未来 水质污染的发展趋势作出预测。求得未来十年枯水期全流域、干流和支流不可饮 用水所占比例如下表所示：
附表: 《地表水环境质量标准》 （GB3838— 2002） 中 4 个主要项目标准限值 单位：mg/L
序 号 1 2 3 4 项目 溶解氧(DO) ≥ 分类 Ⅰ类 7.5 （或饱和率 90%） 2 0.15 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣 Ⅴ类
6 4 0.5 6---9
5 6 1.0
3 10 1.5
2 15 2.0
0 ∞ ∞
高锰酸盐指数(CODMn) ≤ 氨氮（NH3-N） PH 值（无量纲） ≤
1.2 有待解决的问题 (1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的 污染状况。 (2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源 主要在哪些地区? (3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江 未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 (4)通过预测分析， 如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的 比例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
三、模型假设
1. 相邻观测点间河道中的污染源可等效为连续点源，且位于该河道中央； 2. 在短期内，河道中的各观测点间的水流速度保持稳定；
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3. 不考虑长江支流的自然净化能力； 4. 假设长江内各排污点属于定常排放，污染物在水中的扩散是稳定的。
四、符号说明
xk
X ij
K Cn Un Bn Vn Ln m( k ) v( k ) p( k )
CODMn 0.013333 0.186667 0.386667 0.193333 0.113333 0.213333 0.206667 0.386667 0.16 0.24 0.12 0.286667 0.093333 0.16 0.073333 0.18 0.106667
DO 0.294118 0.237812 0.256082 0.309119 0.323102 0.30581 0.289855 0.47619 0.262123 0.497512 0.196078 0.310078 0.319489 0.311042 0.3861 0.291121 0.289855
表 1: 长江流域未来十年不可饮用水所占比例（%） 时段 评价范围 2005 枯 水 期 全流域 干流 支流 20.4 36.7 11.4 2006 21.1 41.2 9.4 2007 21.9 46 7.3 2008 22.0 24.5 62.2 0.1 2011 25.5 68.3 0 2012 26.6 74.8 0 2013 27.7 81.8 0 2014 28.9 89.1 0
五、问题一的解答
5.1 模型一的准备 5.1.1 数据标准化处理 首先对所给的水质指标进行统一无量纲化标准处理，使各项指标具有可比 性，设四项水质指标 PH、DO、CODMn、NH3-H 指标值分别为 x1、x2、x3、x4 。 (1) 指标 PH 的处理方法 PH 值额大小反映出水质呈酸碱性的程度， 通常的水生物都适应与中性水质， 即酸碱度的平衡值， 在这取正常值中值 7.5， 当 PH>7.5 时水质偏酸性， 当 PH>7.5 时水质偏碱性，而偏离值越大水质就越坏，为此对所有的 PH 值指标作均值差 处理得到：