内蒙古鄂尔多斯市2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷(新版)

内蒙古鄂尔多斯市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·吉林期中) P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）对于函数，下列命题中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆
上不同于两点的动点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知F1、F2分别是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D . 2
5. （2分） (2018高二上·佛山期末) 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于
两点.若过原点与线段中点的直线的倾斜角为135°，则直线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则与
的夹角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 45°
D . 90°
7. （2分）向量=（1，2，3），则||=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A1C1的中点，则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= 给出下列结论：
①函数f（x）的值域为（0，8]；
②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2n ， 2n+1）”
其中正确命题的序号是（）
A . ①②③
B . ①③④
C . ①②④
D . ②③④
12. （2分） (2016·普兰店模拟) 已知直线l1：4x﹣3y+11=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）
A .
B . 2
C .
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若，，，则 ________
14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=________．
15. （1分）(2017·上高模拟) 已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为________．
16. （1分）(2018·广东模拟) 已知抛物线与圆相交于两点，且这两点间的距离为，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足 .
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （15分）(2012·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
19. （5分）如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．
（I）求证：EC∥平面FBD
（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．
20. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值．
21. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，
，，为线段上的点，且， .
（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离.
22. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若经过左焦点F1且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、。