难点解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形专题测评试卷(精选含详解)

七年级数学下册第9章多边形专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在ABC
∆的（）
∆中，若点D使得BD DC
=，则AD是ABC
A．高B．中线C．角平分线D．中垂线
2、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．四边形的不稳定性
D．三角形两边之和大于第三边
4、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正确说法的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（）
A ．56°
B ．34°
C ．44°
D ．46°
6、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（ ）
A ．12∠>∠
B ．12∠=∠
C ．12∠∠<
D ．无法确定
7、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
8、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝40°，直线a ∥b ，若BC 在直线b 上，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
9、在△ABC中，∠A＝∠B＝1
4
∠C，则∠C＝（）
A．70°B．80°C．100°D．120°
10、如图，CM是ABC的中线，4cm
AM ，则BM的长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．
2、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．
3、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．
4、如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）．
5、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E
1
2
=∠A；
【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．
2、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
3、如图，在ABC中，CD为ABC的高，AE为ABC的角平分线，CD交AE于点G，50
BCD
∠=︒，
110
∠=︒，求ACD
∠的大小．
BEA
4、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．
5、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线定义即可作答．
解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
2、C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3、A
【解析】
【分析】
由三角形的稳定性即可得出答案．
一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．
【详解】
解：如图：
∵l1∥l2，∠1＝46°，
∴∠3＝∠1＝46°，
又∵l3⊥l4，
∴∠2＝90°﹣46°＝44°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．
6、B
【解析】
【分析】
由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，
∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠BAE=1
2
∠BAD，∠ABE=
1
2
∠ABC，∠CDF=
1
2
∠ADC，∠DCF=
1
2
∠BCD，
∴∠BAE+∠ABE=1
2
(∠BAD+∠ABC)=90°，
∠CDF+∠DCF=1
2
(∠ADC+∠BCD) =90°，
∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，
∴∠1=∠2=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．
【详解】
解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为2160°-360°=1800°，
故（n -2）•180°=1800°，
解得n =12．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定50ABC ∠=︒，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵40BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，
∴50ABC ∠=︒，
∵a b ∥，
∴150ABC ∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和，180A B C ∠+∠+∠=︒①，进而根据已知条件，将,A B ∠∠代入①即可求得C ∠
【详解】
解：∵在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A ＝∠B ＝14
∠C ， ∴1118044
C C C ∠+∠+∠=︒
解得120C ∠=︒
故选D
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
直接根据三角形中线定义解答即可．
【详解】
解：∵CM 是ABC 的中线，4cm AM =，
∴BM = 4cm AM =，
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．
二、填空题
1、30°##30度
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，
∴B ACD A ∠=∠-∠ ，
∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，
∴30B ∠=︒ ．
故答案为：30°
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
2、6
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n −2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n ，
根据题意得，（n −2）•180°＝2×360°，
解得n ＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
3、4，5，6（写出一个即可）
【解析】
【分析】
由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．
【详解】
设第三条长为x
∵2+5=7，5-2=3
∴3＜x＜7．
故第三条边的整数值有4、5、6．
故答案为：4，5，6（写出一个即可）
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．
4、3.9
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥BC的延长线于点D，测量出BC，AD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，BC=2.2cm，AD=3.5cm，
∴S△ABC=1
2
AB•CD=
1
2
×2.2×3.5=3.85≈3.9（cm2）．
故答案为：3.9．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
5、12
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到()21801800
n-⨯︒=︒，然后解方程即可．【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
依题意得()21801800
n-⨯︒=︒，
∴210
n-=，
∴12
n=．
故答案为：12．
【点睛】
考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为()2180n -⨯︒解答．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）①∠CDA ＝20°；②∠CAD +41°＝∠CBD ．
【解析】
【分析】
（1）由三角形外角的性质可得∠ACD =∠A +∠ABC ，∠ECD ＝∠E +∠EBC ；由角平分线的性质可得1()2ECD A ABC =∠+∠∠，12
EBC ABC ∠=∠，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD =a ，根据已知条件得到∠ABC =180°-2a ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．
【详解】
（1）证明：∵∠ACD 是△ABC 的外角
∴∠ACD ＝∠A +∠ABC
∵CE 平分∠ACD ∴1()2∠=∠+∠ECD A ABC
又∵∠ECD ＝∠E +∠EBC ∴1()2ECD EBC A ABC ∠+∠=∠+∠
∵BE 平分∠ABC ∴12EBC ABC ∠=∠ ∴1
1()22∠+∠=∠+∠ABC E A ABC ∴1
2∠=∠E A ；
（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°
∵∠CBA＝40°
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC
∴
1
30
2
CAD CAB︒∠=∠=
∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；
②∠CAD+41°＝∠CBD
设∠CBD＝α
∵∠ABD+∠CBD＝180°
∴∠ABC＝180°﹣2α
∵∠ACB＝82°
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝1
2
∠CAB＝α﹣41°
∴∠CAD+41°＝∠CBD．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．
2、（1）27；（2）4.5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）利用面积法进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：2116927cm 22ABC
S A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12
ABC AD S BC ⋅=， ∴127122
AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．
【点睛】
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 3、30ACD ︒∠=．
【解析】
【分析】
先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .
【详解】
解：CD 为ABC ∆的高，
90BDC ADC ︒∴∠=∠=．
90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．
在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．
AE ∵为ABC ∆的角平分线，
260BAC BAE ︒∴∠=∠=．
9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.
4、55°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB =90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
解：∵∠ABC =30°，∠C =80°，
∴∠BAC =180°-30°-80°=70°，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD =1
2×70°=35°，
∵AE ⊥BE ，
∴∠AEB =90°，
∴∠ABE =180°-∠AEB -∠BAE =180°-90°-35°=55°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
5、∠AEC=115°
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】 解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，
180806040,ACB
AD ⊥BC ，
90,904050,ADC CAD
AE 平分∠DAC ， 125,2
CAE DAC 180
2540115.AEC 【点睛】
本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.。