高三数学上学期9月联考试题应届文试题

卜人入州八九几市潮王学校毛坦厂2021届高三数学
上学期9月联考试题〔应届〕文
本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值是150分．考试时间是是120分钟．
第一卷(选择题一共60分)
一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)
1.
{}35A x Z x =∈-<<，211B x x ⎧⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
，那么()R A
C B 中的元素个数为〔〕
A.1
B.2
C.6
D.8
2.*
*∈∈∀N n f N n )(,或者n n f ≤)(〞的否认形式是〔〕 A.,()n N
f n N *
*∃∉∉或者n n f >)( B.,()n N f n N **∃∉∉且n n f >)(
C.*
*
∉∈∃N n f N n )(,或者n n f >)( D.*
*
∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)(
3．以下函数中不是偶函数的是〔〕
A.
()sin 2f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
B.
()tan f x x = C.()ln f x x =
D.
()2x
f x x e -=+
4．函数
()log 42a y x =++〔0a >，且1a ≠〕的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，那么sin 2θ=〔〕
A.513
-
B.
513
C.1213
-
D.
1213
5.函数f (x )=2
sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为()
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在△ABC 中，2BD
DC =，E 为AD 的中点，那么EB =〔〕
A.
5163AB AC - B.5163AB AC + C.2136AB AC - D.31
44
AB AC - 7．函数
()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为
2
π
的等差数列，把函数f (x )的图象 沿x 轴向右平移
6
π
个单位，得到函数g (x )的图象．关于函数g (x )，以下说法正确的选项是() A.在,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上是增函数 B.其图象关于直线2
x π
=
对称
C.函数g (x )是偶函数
D.在区间2,63ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的值域为3,2⎡⎤⎣⎦ 8．数列{}n a 满足1
1(n 2)n n n a a a +-=-≥，12,a m a n ==，S n
为数列{}n a 的前n 项和，那么S
2019
的值是()
A ．2m
B ．2n
C ．2019n m -
D ．2019n m -
9．假设向量a ，b 的夹角为
3
π
，且||2a =，||1b =，那么向量2a b +与向量a 的夹角为〔〕 A.
6
π
B.3π
C.23
π D.56π
10．在△ABC 中，tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B 是以
1
9
为第二项， 27为第七项的等比数列的公比，那么这个三角形是〔〕 A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形
11.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段表达：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一
百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行〔〕 A.1125里
B.920里
C.820里
D.540里
12.函数f (x )的定义域为R ，
11()22
f =-，对任意的x R ∈满足
()4f x x '>. 当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为()
A.5,66ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ B.2,33ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
C.45,33ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
D.711,66ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
第二卷(非选择题一共90分)
二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分)
13.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231
122
n S n n =++，那么数列{}n a 的通项公式
n a =__________.
14．tan 2=-θ，那么2sin 2cos -=θθ．
15.函数
2cos ,112()1,1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨
⎪->⎩，那么关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是___. 16．
函数
4y x =++。

三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)
〔1〕求证：a ，c ，b 成等差数列；
〔2〕假设C=3
π
，△ABC 的面积为c ．
18.(本小题总分值是12分)
函数
2()2sin cos 2f x x x x =-++
〔1〕求
()f x 的对称中心和单调递增区间；
〔2〕假设[,]63
x ππ
∈-
，求()f x 的最大值和最小值. 19．(本小题总分值是12分)
等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足关于x 的不等式2
1220a x S x ⋅-⋅+<的解集为(1,2).
〔1〕求数列{n a }的通项公式； 〔2〕假设数列{b n }满足221n a n
n b a =+-，求数列{b n }的前n 项和T n .
20.(本小题总分值是12分)
函数
()=1ln ()f x ax x a R --∈.
〔1〕讨论函数()f x 的单调性；
〔2〕假设函数()f x 在1x =处获得极值，不等式()2f x bx ≥-对()0,x ∀∈+∞恒成立，务实数b 的取值范围.
21.(本小题总分值是12分)
首项都是1的数列
{}{}()*,0,n n n a b b n N ≠∈满足113n n
n n n
a b b a
b ++=+. 〔1〕令n
n n
a c
b =
，求数列{c n }的通项公式；
〔2〕假设数列{b n }为各项均为正数的等比数列，且2
3264b b b =⋅，求数列{n a }的前n 项和S n .
22.(本小题总分值是12分)
函数
21
()ln (,0)2
f x m x x m R m =-∈>.
〔1〕假设2m
=，求()f x 在(1,
(1))f 处的切线方程；
〔2〕假设
()y f x =在]e 上有零点，求m 的取值范围.
高三应届九月月考数学〔文〕试卷
参考答案
一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)
B .D 3．
C 4．C 5.
D 6．A
7．D 8．B 9．A 10.B 11.D 12.A
二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分)
13.n a =()()
3
,131,2
n n n =⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 14．－1116．[44-
三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)
17．(本小题总分值是10分)
解：〔1〕证明：由正弦定理得,2
23
sin cos
sin cos sin 222
A B B A C += 即1cos 1cos 3
sin sin sin 222
A B B A C ++⋅+⋅=，---------2分
∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin〔A+B 〕=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c ∴a，c ，b 成等差数列．---------5分
〔2〕
13
bsi 23,824
S a nC ab ab =
==∴=---------7分 ∴c 2
=8得22c
=---------10分
18.(本小题总分值是12分)
解：⑴(x)3sin 2cos 212sin(2x )16
f x x π
=++=++----------2分
令sin(2)06x π+=，那么()212
k x k Z ππ
=-∈，
∴()f x 的对称中心为(,1)(k Z)212
k ππ
-∈---------4分
由Z k k x k ∈+≤+≤-,2
26222π
ππππ
得
()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-6,3ππππk k ，Z k ∈---------6分
⑵∵[,]63x ππ
∈-∴52666
x πππ
-≤+≤∴1sin(2)126
x π
-
≤+≤∴0(x)3f ≤≤ ∴当6
x π
=-时，
()f x 的最小值为0；---------9分
当6
x
π
=
时，
()f x 的最大值3。

------12分
19．(本小题总分值是12分)
解：〔1〕设等差数列
{}n a 的首项1a ，公差为d ，
因为关于x 的不等式2
1220a x
S x ⋅-⋅+<的解集为()1,2，
那么由
2
1123S a =+=得1a d =；又
1
2
2a =， ∴11a =，1d =,∴n a n =.---------6分
〔2〕由题意可得22n a n =，22n
a n =，所以221212n a n
n b n n =+-=-+,-------8分
∴()()2121212122212
n n n
n n T n +-+-=+=+--.---------12分 20.(本小题总分值是12分)
解：〔1〕
当
时，，从而，此时函数在上单调递减；---------3分
当
时，假设
，那么
，从而
，
假设，那么，从而，
此时，函数在上单调递减，在上单调递增．---------6分
〔2〕根据〔Ⅰ〕函数的极值点是，由，那么.---------7分
所以，即，由于，即---------8分
令
，那么
，
可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，
故
，故只要
即可，
故的取值范围是.---------12分
21.(本小题总分值是12分)
解：〔1〕由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得
113n n
n n a a b b ++=+， 又n
n
n
a c
b =，13n n
c c +∴-=，又1
1
1
1a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列． 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N ．---------6分
〔2〕设数列
{}n b 的公比为(0)q q >，
23264b b b =⋅，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214
q =
，12q ∴=，
又1
1b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，11
(32)()2
n n n n a c b n -=⋅=-⨯---------8分
01211111
1()4()7()(32)()2222
n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…………①
12311111
1()4()7()(32)()22222
n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯…………② ①—②得：
1
8(68)()2
n n S n ∴=-+⨯．---------12分
22.(本小题总分值是12分)
解:〔1〕2m =时，
()112f =-
，()2
f x x x
'=-， ∴()11f '=.故所求切线方程为1
12
y x +=-，即2230x y --=.---------4分
〔2〕依题意(
)
)
1
m f x x x x x x
=-='---------5分
①当0m e <≤时，()0f x '≤，()f x
在e ⎤⎦
上单调递减，依题意，()00
f f e ⎧≥⎪⎨
≤⎪⎩，
解得2
2
e e m ≤≤
.故此时m e =.---------7分
②当2m e ≥时，
()0f x '≥，
()f x
在e ⎤⎦
上单调递增，依题意，()00f f e ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即22m e e m ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩
此不等式无解.〔注：亦可由2m e ≥得出()0f x >，此时函数()y f x =无零点〕-----9分
③当2e m e <<
时，假设x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，
x e ⎤∈
⎦，()0f x '<，()f x 单调递减，由m e >
时，02
m e
f -=>. 故只需
()0f e ≤，即2102m e -≤，又2
2
e e ≤
，故此时2
2
e e m <≤
.--—11分
综上，所求的范围为2,2e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.-----12分。