高中数学第三章导数的四则运算法则同步导学案新人教B版选修70

3.2.1导数的四则运算法则
学习目标：1掌握函数的和、差、积、商的求导法则
2 能利用导数的四种运算法则求较简单初等函数的导数
德育目标：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神
重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则
难点：会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题
活动一：自主预习，知识梳理
设()()x g x f ,是可导的，则
1.函数和（或差）的求导法则：()()()=±/
x g x f 即两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数
这个法则可推广到任意有限个可导函数的和（或差），即n n f
f f f f f /2/1/21)(±±±=±±±ΛΛ 2.函数积的求导法则：()()[]=/x
g x f
即两个函数的积的导数，等于 个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上 个函数的导数。

()[]()x Cf x Cf //=，此式可表述为：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数
3.函数商的求导法则：()()=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡/x g x f （其中())0≠x g 特别时有()()()x g x g x g 2//
1-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
活动二：问题探究
导数的运算法则成立的条件是什么？
活动三：要点导学，合作探究
要点一：利用导数运算法则求函数的导数
例1： 求下列函数的导数
（1）765432)(2345+-+-+=x x x x x x f
（2）x x y sin = （3）x y 2sin =
（4）x y tan =
练习：求下列函数的导数
（1）x x y ln -= （2）)1)(1(2
-+=x x y （3）()22ln x x x f x
+= （4）3
32++=
x x y
要点二：导数运算法则的综合应用
例2：已知函数()),(23
123R a R x ax x x x f ∈∈+-=，在曲线()x f y =的所有切线中，有
y 垂直。

求a的值和切线l的方程且仅有一条切线l与直线x
作业：P91习题A,B
小结:
反思。