辽宁省辽阳市九年级上学期期中数学试卷

辽宁省辽阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2018·菏泽) 关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）
A . k≥0
B . k≤0
C . k＜0且k≠﹣1
D . k≤0且k≠﹣1
2. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）
A . y=x+5
B . y=x+10
C . y=﹣x+5
D . y=﹣x+10
3. （2分）解下面方程：（1）（x-2）2=5，（2）x2-3x-2=0，（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）
A . （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
B . （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
C . （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
D . （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
4. （2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 8
5. （2分）(2018·深圳模拟) 甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）(2019·包头) 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程
的两根，则的值是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、填空题 (共6题；共6分)
7. （1分） (2016九上·松原期末) 已知关于x的方程 +6x+k=0的两个根分别是、，且
，则k的值为________．
8. （1分）(2020·泰兴模拟) 若，则＝________.
9. （1分）某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= ________ ．
10. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长是________．
11. （1分） (2019九上·江都月考) 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程________.
12. （1分） (2019八上·大洼月考) 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________.
三、解答题 (共11题；共102分)
13. （10分）(2020·广元) 如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离千米处是学校B．（参考数据：，
）．
（1）求学校A ， B两点之间的距离
（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C ，使得A ， B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．
14. （5分）已知关于x的一元二次方程（x﹣k）2﹣2x+2k=0有两个实数根x1、x2 ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）当实数k为何值时，代数式x12+x22﹣x1•x2+1取得最小值，并求出该最小值．
15. （5分）已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD 于点F，求证：四边形CDEF是菱形．
16. （12分）(2017·南漳模拟) 为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校七（1）班共有________名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于________度；
（2）补全条形统计图；
（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
17. （10分） (2018九上·灌云月考) 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t.
（1）用含t的代数式表示：AP=，AQ=.
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
18. （10分） (2019九上·长白期中) 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值．
19. （6分）(2020·遵义模拟) 在以点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点О顺时针旋转，当点A第一次落在直线上时，停
止转动，旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N.
（1）旋转停止时正方形旋转的度数是________.
（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，
① 与是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？
②直接写出的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转过程中是否发生变化.
20. （10分） (2015八下·绍兴期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
21. （10分） (2019八下·临泉期末) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：BF=DF；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．
①求证：四边形BFDG是菱形；
②若AB=3，AD=4，求FG的长．
22. （16分） (2016九上·朝阳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AE的长为________．（用含t的代数式表示）
（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．
（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．
（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
23. （8分） (2019九上·泉州期中) 在平面直角坐标系中，已知，，点从点
开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动.如果、同时出发，用表示移动的时间，
（1）用含的代数式表示：线段 ________； ________； ________.
（2）当与相似时，求出的值.
参考答案
一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共102分)
13-1、答案：略
13-2、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、答案：略17-1、
17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、
19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略
21-1、
21-2、答案：略22-1、
22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略
23-1、
23-2、答案：略。