人教版数学七年级上册：4.2.2直线、射线、线段线段长短的比较与运算课件

三、有关线段的基本事实 想一想 II. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度 有什么变化？
A，B 两地间的河 道长度变短.
A
B
2
二、典型例题
典型例题：
【例1】 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，
求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=__A_C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ － _A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
二、线段的和、差、倍、分
பைடு நூலகம்
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合， 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
B
C
直尺只能用来画线，不能量距;
若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
∴
AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵ D 是线段 CB 的中点，
C DB
∴
CD
=
1 2
CB
=
12 ×3=1.5
(cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
典型例题：
【例2】如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F
分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
AE B C
F
D
【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=
5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关
于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
典型例题：
【例3】 ∴ 线段 AB 为所求. 如图，AB+BC ＞ AC，AC+BC ＞ AB，AB+AC ＞ BC (填
∴ M 是线段 AB 的中点 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____；
计划时，为使 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
∴ CD = CB = ×3=1.
A，B
两地行程最短，应如何设计线路？
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.
请在图中画出，并说明理由. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
∴ 线段 AB 为所求.
其中蕴含的数学道理是
.
录 2 二、典型例题 求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
(3)
一、线段的比较 探究1
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长 的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的 长，我们常采用以上办法.
一、线段的比较
想一想 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规 和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画 一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的 最大范围内，圆规可截 取任意长度，相当于可 以移动的“小木棍”.
A
C
B
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
若点 A 与点 C 重合，点 B 与
如图，AB+BC
AC，AC+BC
AB，AB+AC
BC (填“>”“<”或“=”).
3 三、课堂练习 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
直尺只能用来画线，不能量距; 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____；
170cm
160cm
一、线段的比较 比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
一、线段的比较 试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另 一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位 置作比较.
一、线段的比较
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是 尺规作图.
一、线段的比较
说一说 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段 的长短吗？
一、线段的比较
叠合法结论
A C (A)
A C (A) A (A)C
B
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
B D 在C，D之间，那么 AB ＜CD.
B (B) D
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D 重合 ，那么 AB = CD.
B
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB ＞CD.
试比较线段AB，CD的长短.
理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
直尺只能用来画线，不能量距;
作一条线段等于已知线段
两点之间的距离是两点之间的直线的长度
若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
∴ 线段 AB 为所求.
∴ M 是线段 AB 的中点
C (A)
BD
一、线段的比较
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
a
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
一、线段的比较
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
典型例题：
【例4】在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在
要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小， 请在图中画出汽车站的位置.
A
C
l
B
3
三、课堂练习
课堂练习：
练习
1. 下列说法正确的是
( C)
求线段的长度时，当题目中涉及到线段 长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知 数，运用方程思想求解.
三、有关线段的基本事实
议一议 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外 能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能， 请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
• A
• B
三、有关线段的基本事实
• A
• B
你能举出这条性质在生活中
简单说成的：应两用点吗之？间，线段最短.
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离.
三、有关线段的基本事实
想一想
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
I. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造 【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=
人教版数学七年级上册
第四章 第二节 4.2.2 直线、射线、线段
（第二课时）
学习目标：
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两 点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质， 并学会运用.
2. 理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分 关系求线段的长度.
1. 用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
AC
DB
“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最短 . 【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=
用圆规在射线BD上截取BC=b;
A
F
A
C
B
AB = a. 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
A
把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
A DB
C
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若
BC=5，则AC=___1_或__9___．
课堂练习：
练习 11
5.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= 3 AB= 4 CD，线段AB、CD的 中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
DB
二、线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线 段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b的和，记作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a与 b 的 差，记作AD= a–b.
a+b
a
b
A
a–b D b B
C
二、线段的和、差、倍、分
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为___A_D__＝__B__C___.
AC
DB
课堂练习：
练习 3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点， 则线段 DC 的长为__1_5__c_m__.
B.
两点之间线段最短. AB = a.
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
A . 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
若点 A 与点 C 重合，点 B 落
若点 A 与点 C 重合，点 B 落
1
一、新知突破
新课导入：
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判 断的 ？
一、线段的比较
探究1
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a
和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a 与b的长度均相等
a
b
a
b
(1)
(2)
a
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线
b
段的长短还需要更加严谨的办法.
一、线段的比较
例：已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b.
画法：
a
b
1.画射线AD;
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
c
a
b
3.用圆规在射线BD上截取BC=b; A B
C
D
线段AC就是所求的线段.
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和， 记做c=a+b.
二、线段的和、差、倍、分
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM， 点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等 分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
二、线段的和、差、倍、分
M 是线段 AB 的中点.
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
1 ∴ AM = MB = 2 AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB
2 ( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
二、线段的和、差、倍、分 点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = _3__ MN = __3_NB)
二、线段的和、差、倍、分 归纳总结
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
比较两个同学高矮的方法：
用圆规在射线BD上截取BC=b;
作一条线段等于已知线段
在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
目录
类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
∴ 线段 AB 为所求.
1 A C
DB
把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
一、新知突破
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
若点 A 与点 C 重合，点 B 落
目 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：