重庆市高二下学期期中数学试卷(理科)

重庆市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·青州模拟) 复数z的共轭复数为，若为纯虚数，则|z|=（）
A . 2
B .
C .
D . 1
2. （2分）“关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的（）
A . 充要条件
B . 充分非必要条件
C . 必要非充分条件
D . 既非充分又非必要条件
3. （2分） m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，下面有四种说法：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.
其中正确说法的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）已知图①②都是表示输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,则图中应分别补充的条件为（）
① ②
A . ①n3≥1 000? ②n3<1 000?
B . ①n3≤1 000? ②n3≥1 000?
C . ①n3<1 000? ②n3≥1 000?
D . ①n3<1 000? ②n3<1 000?
5. （2分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）
A . 4+ π
B . 6+ π
C . 6+3π
D . 12+ π
6. （2分）有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）
A . 120
B . 240
C . 360
D . 480
7. （2分）已知（x+ ）n（n∈N*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）
A . 28
B . 70
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·长春期中) 曲线y=﹣在（1，﹣1）处的切线的斜率为（）
A . ﹣1
B . 1
C .
D . ﹣
9. （2分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）
A . 48
B . 72
C . 168
D . 312
10. （2分）图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 20
11. （2分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）
A . 24种
B . 36种
C . 38种
D . 108种
12. （2分） A,B是抛物线上任意两点（非原点），当最小时，所在两条直线的斜率之积
的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）银行一年定期储蓄存款年息为r，按复利计算利息，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应大于________．
14. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有________种．
15. （1分）(2017·长宁模拟) （x2﹣）8的二项展开式中x7项的系数为________．
16. （1分）设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为________
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若• =4，b=4 ，求边a，c的值．
18. （5分） (2017高一下·桃江期末) 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．
19. （10分） (2015高二上·安阳期末) 如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD
（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．
20. （10分）(2018·株洲模拟) 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，且轴，的周长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.
21. （5分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，
（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；
（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）= ﹣m有零点，试求实数m的取值范围．
22. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 已知直线l：x﹣2y﹣5=0，圆C：x2+y2=25．
（Ⅰ）求直线与圆C的交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
23. （10分）(2016·福建模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．
24. （10分）(2017·沈阳模拟) 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、。