运用MATLAB进行汽车制动系匹配设计

的下方，而为了提高制动效率，β 线应尽可能靠近 Ｉ线。
根据汽车理论，理想制动器制动力分配曲线方程为：
$ ! " #% Ｆ!２＝
１ ２
Ｇ ｈｇ
ｂ２＋
４ｈｇ Ｌ Ｇ
Ｆ!１
－
Ｇｂ ｈｇ
＋２Ｆ!１
（１）
Ｆ!１—— —前制动器制动力； Ｆ!２—— —后制动器制动力； Ｇ— ——汽车重力；
ｂ—— —汽车质心至后轴中心线距离；
明确以上整车质量参数后，计算制动系所用到质心到前、
后轴的距离等参数均可推算出来。整车质量参数的输入语句
如下：
ｃｌｃ
ｃｌｅａｒ
Ｍ １＝１；
％ 属于 Ｍ １ 类车辆填 １，否则填 ０
Ｎ １＝０；
％ 属于 Ｎ １ 类车辆填 １，否则填 ０
Ｏ ＴＨ Ｅ Ｒ ＝０；
％ 属于其它类车辆填 １，否则填 ０
ｍ ａ＿ｋ＝１００５；
图 ２ 为 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 编辑和调试窗口，用于创建和调试用户 编写的 Ｍ 文件。通过打开 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 桌面的 Ｆｉｌｅ 菜单，选择 Ｎ ｅｗ 子菜单下 的 Ｍ －ｆｉｌｅ 命 令 创 建 一 个 新 的 Ｍ 文 件 ， 则 会 打 开
Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 的编辑和调试窗口。
图 １ ＭＡＴＬＡＢ 桌面
图 ２ 编辑和调试窗口 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 语言由于具有编程简单使用方便、函数库可任意 扩充、语言简单内涵丰富和简便的绘图功能等特点，已经广泛 应用于工程设计的各个领域。关于 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 基本语句及命令 的用法这里不做过多的说明，读者可参看相关书籍。
２ ＭＡＴＬＡＢ 制动系的匹配设计
２．１ 确定设计目标 ２．１．１ 车辆类型及整车质量参数
Ｐｗ ＝９．３１；
％ 真空助力器拐点压力（Ｍ Ｐａ）
２．２ 制动理论相关函数曲线的绘制
２．２．１ 前后轴制动力分配曲线
前、后制动器制动力分配的比例将影响到汽车制动时的方
向稳定性和附着条件利用程度，是设计汽车制动系必须妥善处
理的问题。为了保证制动时的方向稳定性，防止后轮抱死，实际
的制动力分配曲线（β 线）应位于理想制动力分配曲线（Ｉ 线）
％ 空载重力（Ｎ）
Ｇ ＿ｍ ＝ｍ ａ＿ｍ ＊ｇ；
％ 满载重力（Ｎ）
２．１．２ 满足国家法规要求
目前国内关于制动系统方面有两个强制性标准，一个是
Ｇ Ｂ ／Ｔ１２６７６－１９９９《汽车制动系统结构、性能和试验方法》，在汽
车制动系统结构、性能方面的内容在技术上是等效采用 ＥＣＥ
第 １３ 号法规。另一个是 Ｇ Ｂ ７２５８－２００４《机动车安全技术条件》
％ 满载前轴负荷
ｂ＿ｋ＝ｌｏａｄ＿ｆ＿ｋ＊Ｌ／ｍ ａ＿ｋ； ％ 空载质心到后轴的距离（ｍ ｍ）
ｂ＿ｍ ＝ｌｏａｄ＿ｆ＿ｍ ＊Ｌ／ｍ ａ＿ｍ ；％ 满载质心到后轴的距离（ｍ ｍ）
ａ＿ｋ＝Ｌ－ｂ＿ｋ；
％ 空载质心到前轴的距离（ｍ ｍ）
ａ＿ｍ ＝Ｌ－ｂ＿ｍ ；
％ 满载质心到前轴的距离（ｍ ｍ）
Ｇ ＿ｋ＝ｍ ａ＿ｋ＊ｇ；
压相等）用语句输入为：
ｋ１＝Ｄ ２＾２＊Ｃ ２＊Ｒ ２／（Ｄ １＾２＊Ｃ １＊Ｒ １）；
比例阀拐点后的前、后制动器制动力比值（此时管路液压
５４
分配比为 ｕ）用语句输入为：
ｋ２＝ｋ１＊ｕ；
求空、满载实际的制动力分配曲线（β 线）数组，语句输入
为：
Ｆｗ ｆ＿ｋ＝ｐｉ＊Ｄ １＾２／４＊ｐ＿ｋ＊２＊Ｃ １＊（Ｒ １／ｒｄ）；
到理想制动力分配曲线（Ｉ线）和实际制动力分配曲线（β 线）。
图 ３ 制动力分配曲线 ２．２．２ 液压分配曲线
根据公式（３）可得管路液压与制动器制动力之间的关系：
ｐ＝
４×Ｆ!（１／２）×ｒｄ ２×!×ｄ２×Ｒ×ＢＦ
（４）
由 Ｉ线和 β 线数组经过计算可得到理想和实际液压分配
曲线的数组，使用 ｐｌｏｔ语句即可绘制液压分配曲线。
％ 空载质量（ｋｇ）
ｍ ａ＿ｍ ＝１５５０；
％ 满载质量（ｋｇ）
ｇ＝９．８０６６５；
％ 重力加速度（ｍ ／ｓ２）
ｈｇ＿ｋ＝６４０；
％ 空载质心高（ｍ ｍ）
ｈｇ＿ｍ ＝６９０；
％ 满载质心高（ｍ ｍ）
Ｌ＝２５００；
％ 轴距（ｍ ｍ）
ｌｏａｄ＿ｆ＿ｋ＝４８２；
％ 空载前轴负荷
ｌｏａｄ＿ｆ＿ｍ ＝６２０；
k2k1u求空满载实际的制动力分配曲线线数组语句输入fwfkpid124pk2c1r1rd空载拐点前轮制动力fwrkk1fwfk空载拐点后轮制动力f1k10fwfk空载拐点前的前轮制动力f2k1k1f1k1空载拐点前的线f1k2fwfkgm空载拐点后的前轮制动力f2k2k2f1k2fwrkk2fwfk空载拐点后的线fwfmpid124pm2c1r1rd满载拐点前轮制动力fwrmk1fwfm满载拐点后轮制动力f1m10fwfm满载拐点前的前轮制动力f2m1k1f1m1满载拐点前线f1m2fwfmgm满载拐点后的前轮制动力f2m2k2f1m2fwrmk2fwfm满载拐点后的线空满载拐点后的线方程可由线性方程求解得出这里不做过多说明读者可自行推导
界定线方程输入语句如下：
％ 法规 Ｇ Ｂ ／Ｔ １２６７６－１９９９ 附录 Ａ 对制动协调性的要求
ｚｌａｗ ＝［０．１＋０．８５＊（０．２－０．２）：０．０１：０．１＋０．８５＊（０．８－０．２）］；
ｆｌａｗ ＝（ｚｌａｗ ＋０．０７）／０．８５；
％ Ｍ１类
ｚｍ １＝［０．３：０．０１：０．４５］；
％ 空载拐点前轮制动力
Ｆｗ ｒ＿ｋ＝ｋ１＊Ｆｗ ｆ＿ｋ；
％ 空载拐点后轮制动力
Ｆ１＿ｋ＿１＝［０：Ｆｗ ｆ＿ｋ］；
Hale Waihona Puke ％ 空载拐点前的前轮制动力
Ｆ２＿ｋ＿１＝ｋ１＊Ｆ１＿ｋ＿１；
％ 空载拐点前的 β 线
Ｆ１＿ｋ＿２＝［Ｆｗ ｆ＿ｋ：Ｇ ＿ｍ ］；
％ 空载拐点后的前轮制动力
Ｆ２＿ｋ＿２＝ｋ２＊Ｆ１＿ｋ＿２＋（Ｆｗ ｒ＿ｋ－ｋ２＊Ｆｗ ｆ＿ｋ）；
《装备制造技术》２００８ 年第 ５ 期
２．２．３ 利用附着系数与制动强度关系曲线
为了保证制动时汽车的方向稳定性和有足够的附着效
率，Ｇ Ｂ ／Ｔ１２６７６ 对双轴汽车前、后轮制动器制动力提出了明确
的要求。以 Ｍ １ 类车辆为例，利用附着系数在 ０．２￣０．８ 的范围
内，利用附着系数应满足 ｚ≥０．１＋０．８５ （φ－０．２），φ为附着系
数；制动强度在 ０．１５￣０．８ 之间的 Ｍ １ 类车辆，ｚ 值在 ０．３￣０．４５
时，若后轴附着系数利用曲线不超出由公式 φ＝ｚ 决定的直线
以上 ０．０５，则允许后轴附着系数利用曲线位于前轴附着系数
利用曲线之上。
根 据 法 规 要 求 ，Ｍ １ 类 车 辆 的 法 规 界 定 线 方 程 为 ：
φ＝（ｚ＋０．０７）／０．８５ 和 φ＝ｚ＋０．０５。
本文介绍了运用 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 开发制动系匹配设计程序的思 路和过程，由于篇幅所限，对其中涉及的制动理论及公式只是 直接提出或略加说明，未做深入的分析推导。
１ ＭＡＴＬＡＢ 开发环境简介
图 １ 为 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 桌面，左上角为 Ｗ ｏｒｋｓｐａｃｅ 窗口主要显 示程序中使用的变量及其类型等信息，双击其中的任一变量可 显示其数值。左下角为 Ｃ ｏｍ ｍ ａｎｄ Ｈ ｉｓｔｏｒｙ 窗口是历史命令记录 窗口。右边为 Ｃ ｏｍ ｍ ａｎｄ Ｗ ｉｎｄｏｗ 是命令输入及数值显示窗口。
Ｄ ＝２０．６４；
％ 主缸直径（ｍ ｍ）
Ｄ １＝５０．８；
％ 前轮缸径（ｍ ｍ）
Ｄ ２＝２０．６４；
％ 后轮缸径（ｍ ｍ）
Ｃ １＝０．７；
％ 前轮制动器因数
Ｃ ２＝２．３９８；
％ 后轮制动器因数
Ｒ １＝９８．５；
％ 前轮制动器作用半径（ｍ ｍ）
Ｒ ２＝１１０；
％ 后轮制动器作用半径（ｍ ｍ）
ｒｄ＝２８１；
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－ ５４５Ｘ（２００８）０５－ ００５３－ ０５
随着国民经济的快速发展，道路条件得到不断改善，高速 公路与日俱增，汽车速度普遍提高，同时货车和客车向大型化 发展，最大总质量也有不同程度的增加。近年来，由于国内汽车 保有量的迅速增长（超过 ４０００ 万辆），交通事故频繁发生，汽车 的安全性能受到普遍重视。汽车制动系统的结构和性能直接关 系到车辆、人员的安全，是决定车辆安全性的主要因素。
Ｆ１＿ｍ ＿２＝［Ｆｗ ｆ＿ｍ ：Ｇ ＿ｍ ］； ％ 满载拐点后的前轮制动力
Ｆ２＿ｍ ＿２＝ｋ２＊Ｆ１＿ｍ ＿２＋（Ｆｗ ｒ＿ｍ －ｋ２＊Ｆｗ ｆ＿ｍ ）；
％ 满载拐点后的 β 线
空、满载拐点后的 β 线方程可由线性方程求解得出，这里
不做过多说明，读者可自行推导。
根据以上得出的数组，运用 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 的 ｐｌｏｔ语句即可得
汽车制动系统的匹配设计和性能分析需要运用大量的函 数曲线，经过长时间反复计算和校核才能最终形成满意的方 案。由于制动系统是一个非常复杂的系统，在设计的过程中 计算工作比较繁重，因此开发一套能进行整车制动系统匹配 设计的程序，对于提高制动系统设计效率和缩短开发周期是 很有帮助的。
但是制动系统的设计需要掌握大量专业知识的人员（其中 必须还有多年从事该工作的专家），让这些人员掌握一两种面 向对象的计算机设计语言开发软件不大现实。而熟悉计算机编 程语言的程序员往往对制动理论知之甚少。Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 是一套高 效率的数值计算和可视化软件，它集数值计算、矩阵运算和图 形显示于一体，具有友好的用户界面。Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 拥有丰富的库 函数资源，并且编程语言直观、简洁，有一定计算机编程基础的 人员都能迅速掌握，更重要的是它具有强大的图形功能，这对 于大量运用图形函数的制动系统设计是非常适合的。
％ 空载拐点后的 β 线
Ｆｗ ｆ＿ｍ ＝ｐｉ＊Ｄ １＾２／４＊ｐ＿ｍ ＊２＊Ｃ １＊（Ｒ １／ｒｄ）；
％ 满载拐点前轮制动力
Ｆｗ ｒ＿ｍ ＝ｋ１＊Ｆｗ ｆ＿ｍ ；
％ 满载拐点后轮制动力
Ｆ１＿ｍ ＿１＝［０：Ｆｗ ｆ＿ｍ ］；
％ 满载拐点前的前轮制动力
Ｆ２＿ｍ ＿１＝ｋ１＊Ｆ１＿ｍ ＿１；
％ 满载拐点前 β 线
首先要明确设计车辆的类型及相关的整车质量参数，这些 内容由总布置给出。例如某车型定义为座位数为 ７ 个用于载客
收稿日期：２００８－０２－０６ 作者简介：李智健（１９８０—），男，广西人，柳州五菱汽车工业有限公司助理工程师，研究方向：汽车制动系统设计。
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Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．５，２００８
％ 车轮有效半径（ｍ ｍ）
ｐ＿ｋ＝３；
％ 感载比例阀空载拐点液压（Ｍ Ｐａ）
ｐ＿ｍ ＝７．２；
％ 感载比例阀满载拐点液压（Ｍ Ｐａ）
ｕ＝０．２５；
％ 感载比例阀分配比
ｉｐ＝４．２；
％ 制动踏板杠杆比
ｉｓ＝３．５；
％ 助力器助力比
ｎｐ＝０．８５；
％ 制动踏板和主缸之间的传动效率
Ｐｏ１＝８１０；
％ 最大助力点输入力（Ｎ）
Ｆｕ２＿ｍ ＝０．５＊（Ｇ ＿ｍ ／ｈｇ＿ｍ ＊（ｂ＿ｍ ＾２＋４＊ｈｇ＿ｍ ＊Ｌ＊Ｆｕ１／Ｇ ＿ｍ ）．＾０．５－
（Ｇ ＿ｍ ＊ｂ＿ｍ ／ｈｇ＿ｍ ＋２＊Ｆｕ１））； ％ 满载 Ｉ线
根据制动器因数的定义：
ＢＦ＝ Ｔｆ ＰＲ
（２）
ＢＦ— — —制动器因数；
Ｔｆ — — —制动器摩擦力矩； Ｒ— ——制动器作用半径；
中关于制动系统的部分。
２．１．３ 制动系统的结构配置
根据整车的市场定位、目标价格及供应商配套资源的情
况，再加上以往开发经验，选定制动系的配置结构和主要参数。
例如：该车型初选制动系的结构为前盘后鼓、真空助力制动形
式，管路布置为Ⅱ型，制动力调节装置采用感载比例阀。
制动系相关参数输入如下：
ｆ＝０．７；
％ 路面附着系数
的车辆，根据法规 Ｇ Ｂ ／Ｔ １５０８９ 的规定，属于 Ｍ １ 类车辆。
整车的质量参数如下：
表 １ 整车质量参数
轴距（ｍ ｍ） 空载质量（ｋｇ） 空载质心高度（ｍ ｍ） 空载前轴载荷（ｋｇ） 满载质量（ｋｇ） 满载质心高度（ｍ ｍ） 满载前轴载荷（ｋｇ）
２５００ １００５ ６４０ ４８２ １５５０ ６９０ ６２０
ｆｍ １＝ｚｍ １＋０．０５；
其它类型车辆的法规界定线亦可用相同的方法得出。使用
ｉｆｅｎｄ 条件语句判断车辆的类型：
ｉｆＯ ＴＨ Ｅ Ｒ ＝ ＝０＆ Ｍ １＝ ＝１＆ Ｎ １＝ ＝０…ｅｎｄ
用 ｐｌｏｔ语句可绘制法规界定线。Ｎ １ 类和其它类车辆的界
定线亦可用同样方法得出。
根据汽车理论，前、后轴利用附着系数方程为：
《装备制造技术》２００８ 年第 ５ 期
运用 ＭＡＴＬＡＢ 进行汽车制动系匹配设计
李智健
（柳州五菱汽车工业有限公司，广西 柳州 ５４５００７）
摘要：介绍了运用 ＭＡＴＬＡＢ 软件并结合制动理论，开发能进行制动系匹配设计程序的思路和过程。 关键词：ＭＡＴＬＡＢ；制动系；匹配设计；程序
中图分类号：Ｕ４６３．５０２
ｈｇ— ——汽车质心高度。 输入如下语句即可得到空、满载理想制动力分配曲线（Ｉ
线）数组：
Ｆｕ１＝［０：Ｇ ＿ｍ ］；
％ 前制动器制动力
Ｆｕ２＿ｋ＝０．５＊ （Ｇ ＿ｋ／ｈｇ＿ｋ＊ （ｂ＿ｋ＾２＋４＊ｈｇ＿ｋ＊Ｌ＊Ｆｕ１／Ｇ ＿ｋ）．＾０．５－
（Ｇ ＿ｋ＊ｂ＿ｋ／ｈｇ＿ｋ＋２＊Ｆｕ１））；
％ 空载 Ｉ线
Ｐ —— —输入力。 由制动器制动力 Ｔｆ／ｒｄ，输入力与液压的关系 Ｐ＝ｐ＊πｄ２／４
（ｒｄ 为车轮有效半径，ｐ 为管路液压，ｄ 为轮缸直径）可得到：
Ｆ!（１／２）＝
２×Ｔｆ ｒｄ
＝ ２×ＢＦ×Ｐ×Ｒ ｒｄ
＝ ２×ＢＦ×Ｐ×!×ｄ２×Ｒ ４×ｒｄ
（３）
则比例阀拐点前的前、后制动器制动力比值（此时管路液