高中数学《第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3....》161PPT课件 一等奖比赛优质课

复数代数形式的加减运算及其几何意义
六盘水市第二十三中学
郑雅玮
一、教材分析
本课是高中数学选修2-2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算.学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算.在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则.在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础.
二、学情分析
高二(54)班虽然属于重点理科班，但是学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差，属于重点班里的c层次班级.学生习惯于机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环.因此培养学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维能力相当重要.
三、教学目标
1.知识与技能目标：
1)掌握复数代数形式的加、减运算法则；
2)理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
2.过程与方法：通过运用复数加法、减法的几何意义解决问题，在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程;
3.情感态度和价值观：通过学习，培养学生对数学探索和渴求的思想；理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.
四、教学重难点
教学重点：复数代数形式的加、减运算法则；
教学难点：复数加法、减法的几何意义.
五、教学过程
（一）复习回顾
1.对虚数单位i的规定
2.复数
3.复数的分类
4.复数的相等
5.复数的几何意义
设计意图：通过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识，
使学生对这一知识结构有个清晰的认识，为本节课的新知识做铺垫.
（二）新课引入
1.复数的加法法则
1221123123()()zzzzzzzzzz设z1=a+bi,z2=c+Di是任意的两个复数，我们规定加法法则如下：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i
思考以下问题：
（1）两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？（2）当b=0,d=0时，与实数的加法法则一致吗？
（3）它的实质是什么？类似于实数的哪种运算？
设计意图：通过思考加深学生对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性；将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神.
学以致用1.
计算
11(1).(2)(2)22(2).5(34)iii
设计意图：通过练习加深学生对加法法则的理解.
2.复数加法的运算律
实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？
对任意123,,,zzzC有
学以致用2.
计算
(12)(2)(2)(12)iiii
设计意图：引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及探究问题能力.通过练习，让学生感受到学习运算律的目的是为了简化运算.
3.复数加法的几何意义
复数与复平面内的向量有一一对应关系，那么请同学们猜想一下，复数的加法也有这种对应关系吗？
设12,OZOZ分别与复数a+bi,c+di对应，则有12(,),(,),OZabOZcd
由平面向量的坐标运算有
12(,).OZOZacbd
这说明两个向量12,OZOZ的和就是复数（a+b,c+d）对应的向量.
因此，复数的加法可以按照向量加法法则来进行.
只就是复数加法的几何意义.如图所示：
设计意图：通过向量的知识，让学生从数形结合的角度来认识复数的加法法则，训练学生的形象思维能力，也培养了学生的数形结合思想、类比思想.
4.复数的减法法则
类比实数集中的减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.即把满足
（c+di）+（x+yi）=a+bi
的复数x+yi叫做a+bi减去c+di的差，记作（a+bi）-（c+di）.根据复数相等的定义，
有
c+x=a,d+y=b,
因此
x=a-c,y=b-d,
所以
x+yi=（a-c）+（b-d）i,
即
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.
这就是复数的减法法则，所以两个复数的差是一个确定的复数.
设计意图：复数的减法法则是通过转化为加法运算而得到的，渗透了转化的数学思想，是学生体会数学思想的素材.考查学生的类比思想，提高学生发现问题，解决问题的能力.
学以致用3.
计算
11(1).(2)(2)22(2).5(34)iii
设计意图：通过练习加深对减法法则的理解和运用.
5.复数减法的几何意义
设12,OZOZ分别与复数a+bi,c+di对应，则这两个复数的差。