苏州市高新区上学期八年级数学期末考试试题及答案-名校密卷

(第2题图)
义务教育阶段学业质量测试
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共3大题、28小题，满分100分，考试用时120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名，考点名称，考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B 铅笔认
真正确填涂考试号下方的数字；
3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题 (本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置)
1．若分式231-+x x 的值为零，则x 等于
A ．－l
B ．1
C ．23
D ．0
2．已知一次函数b x a y +-=)1(的图像如右图所示，那么a 的取值范围是 A ．1>a B ．1<a C ．0>a
D ．0<a
3．如果ABC DEF △≌，DEF ∆的周长为13，AB ＋BC ＝7，则AC 的长是 A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．在实数：.
.12.4，π，－2，722，0.6732323232…，|7|3-中，无理数的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A ．1、2、3 B ．3、4、5 C ．32
、42
、52
D ．3、4、5
6．下列说法中错误的是
A ．如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形
B ．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
C ．任意实数都有平方根
D ．如果直线AB 平行于y 轴，那么A 点和B 点的横坐标相等
7．某玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了(b ＋c )只，则该厂提
前了( )天完成任务．www ．szzx100．com A ．c
a
B ．b
a c
b a -+
C ．c
b a +
D ．c
b a b a +-
A AOP
(第9题图)
(第12题图) (第17题图) (第18题图
)
(第10题图) 的点P 有 A ．4个
B ．8个
C ．10个
D ．12个
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长
为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为(6a ，2b －1)， 则a 与b 的数量关系为 A ．6a －2b ＝1
B ．6a ＋2b ＝1
C ．6a －b ＝1
D ．6a ＋b ＝1
10．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保
持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 A ．37.2分钟 B ．48分钟 C ．33分钟
D ．30分钟
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上)
11．38的值为 ▲ ．
12．如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明ABC DEF △≌，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为
▲ ．
13．已知点P 在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则 点P 的坐标为 ▲ ．
14．已知两边的长分别为8和15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为 ▲ ． 15．当a ＝ ▲ 时，关于x 的方程x
a ax -+32＝1的根是2．
16．直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝32x -平行，且与直线y ＝312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线y ＝kx
＋b 的解析式为 ▲ ．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，沿DE 所在直线折叠，使 点B
恰好与点A 重合，若CD ＝2，则AB 的值为 ▲ ．
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝6，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，D 是AB 的中点，则△DEF
的周长是 ▲ ．
三、解答题 (本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明)
19．计算 (本题满分8分，每小题4分)
12
20．(本题满分4分) 解方程：x
x -=+-2321421．
21．(本题满分4分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120o
，
AD 是边BC 上的中线，且BD ＝BE ，计算∠ADE 的度数．
22．(本题满分4分) 如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠DCA ，∠A ＝∠E ． 求证：BC ＝DC ．
23．(本题满分4分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC (顶
点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别为(－4，5)、(－1，3) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算 △ABC 的面积；
(2)点P 在x 轴上，且△OBP 的面积等于△ABC 面积的一半， 则点P 的坐标是 ▲ ．(友情提醒．．．．：当确定好平面直 角坐标系的位置后，请用黑色水笔画图)
24．(本题满分6分) 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为 20km ，他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数 图像如图所示，根据图像信息回答下列问题：
(1)甲的速度是 ▲ km/h ，乙比甲晚出发 ▲ h ；
(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s 与甲出发后的时间t 之 间的函数关系式；
(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B 地还有多远？
25．(本题满分5分) 如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶C 落在离树根B 点4
(备用图
)
在同一直线上)，请问：这个梯子有多长？(结果请保留根号)
26．(本题满分6分) 如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD 的边
AB ∥CO ，点B 坐标为(9，3)，若把图形按如图所示折叠，使B 、 D 两点重合，折痕为EF ．
(1)求证：△DEF 为等腰三角形； (2)求折痕EF 的长．
27．(本题满分6分) 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝AC ，点D 是斜边BC 的中点，
点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ． (1)求证：DF ＝DE ；
(2)连接EF ，若BE ＝8，CF ＝6，求△DEF 的面积．
28．(本题满分9分) 如图，平面直角坐标系中，直线AB :b x y +-=31交y 轴于点A (0，1)，交x 轴
于点B ．过点E (1，0)作x 轴的垂线EF 交AB 于点D ，点P 从D 出发，沿着射线ED 的方向向上运动，设PD ＝n ．
(1)求直线AB 的表达式；
(2)求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；
(3)若以P 为直角顶点，PB 为直角边在第一象限作等腰直角△BPC ，请问随着点P 的运动，点C 是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．
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八年级数学参考答案
11．2 12．BC ＝EF 或BE ＝CF 13．(－2，2) 14．17或161 15．35- 16．3
131--=x y 17．43 18．10
三、解答题 (本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明)
19．(本题满分8分，每小题4分)
(1)2
332)2
1()4(4(-⨯-+-）
＝4＋(－4)×41
…………………………………………………………3＇
＝4－1
＝3
…………………………………………………………4＇
(2)
12
92622
+--÷--x x x x ＝
1)
3)(3(22)3(2+-+-⨯--x x x x x …………………………………………………………2＇ ＝132++x
…………………………………………………………3＇
＝332+++x x
＝3
5++x x …………………………………………………………4＇
20．(本题满分4分)
解方程：x
x -=+-2321421 解：
2
321421--=+-x x …………………………………………………………1＇ 126
x +-=-
…………………………………………………………2＇
5
x =- …………………………………………………………3＇
经检验：5x =-是原方程的解，∴原方程的解是5x =-．……………………………4＇ 21．(本题满分4分)
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，
∴∠BDE ＝230180︒-︒＝75°， …………………………………………………………2＇
∵AD 是BC 边上的中线，且AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝90°，
∴∠ADE ＝15°． …………………………………………………………4＇ 22．(本题满分4分)
,BCE DCA ∠=∠
BCE ACE DCA ACE ∴∠+∠=∠+∠
即ACB ECD ∠=∠ …………………………………………………………1＇
在ABC ∆和EDC ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E
A EC
AC ECD
ACB ABC ∴∆≌EDC ∆ …………………………………………………………3＇ BC DC ∴=
…………………………………………………………4＇
23．(本题满分4分)
(1)图略；
…………………………………………………………1＇
111
43242321222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
12431=--- 4=
…………………………………………………………2＇
(2)点P 的坐标为(－4，0)或(4，0) ………………………………………………………4＇ 24．(本题满分6分)
(1)5，1
…………………………………………………………2＇ (2)S 甲＝5t ，S 乙＝20 t －20，
…………………………………………………………4＇
(3)当S 甲＝S 乙时，甲被乙追上．根据题意，得： ⎩⎨⎧-==20205t s t s ，解得⎪⎩
⎪⎨⎧==32034
s t ，34032020=-(km) ∴甲经过34h 被乙追上，此时两人距B 地还有3
40km ．……………………………6＇
25．(本题满分5分)
设AB ＝x 米，则AC ＝(8－x )米 根据题意得2224(8)x x +=- …………………………………………………………2＇
解得3x =
∴AD 2
＝AB 2
＋BD 2
，即AD
…………………………………………………………5＇
26．(本题满分6分)
(1)∵AB //OC ∴∠BEF ＝∠EFO ．
又∵折叠，∴∠BEF ＝∠FEO ， ∴∠EFO ＝∠FEO ， ∴△DEF 是等腰三角形． ……………………………………………………… 2＇ (2)解：AB ＝9，OA ＝3， 设AE ＝x ，则BE ＝9－x ＝OE
x ²＋3²＝(9－x )²
∴x ＝4， ……………………………………………………… 4＇
∴OE ＝OF ＝5，
∴E (4，3)，F (5，0)
……………………………………………………… 5＇ ∴EF ²＝OA ²＋(OF －AE )²＝10
∴EF
……………………………………………………… 6＇
27．(本题满分6分)
(1)DF ＝DE 理由：连接AD
………………………………………………………………… 1＇
∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC 又∵∠BAC ＝90º
∴AD ＝CD ＝BD ，∠C ＝∠DAE ＝45º ∵DE ⊥DF
∴∠CDF ＋∠ADF ＝∠ADE ＋∠ADF
∴∠CDF ＝∠ADE ……………………………………………………… 2＇ 在△CDF 和△ADE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE
CDF AD
CD DAE
C ∴△CDF ≌△ADE (ASA)
∴DF ＝DE ……………………………………………………… 3＇ (2)由(1)知，AE ＝CF ＝6，同理AF ＝BE ＝8 ……………………………………… 4＇
∴10EF == ……………………………………………………… 5＇
∵DE ＝DF ，DE ⊥DF ∴△DEF 为等腰三角形 ∴DE 2
＋DF 2
＝EF 2
＝100 ∴DE ＝DF ＝25 ∴25)25(2
12=⨯=∆DEF S
……………………………………………………… 6＇
28．(本题满分9分)
(1)∵直线b x y +-=31交y 轴于A (0，1)
∴1b =，∴13
1+-=x y ．
………………………………………………………1＇ (2)∵E (1，0)且EF 垂直x 轴，∴EF 为直线1x =，
∵直线AB 解析式为131+-=x y ，∴D (1，32)，与x 轴交点(3,0)B
∵过A 作AM ⊥EF ，∴AM ＝1
∴AM PD S APD ⨯=∆21，BE PD S BPD ⨯=∆2
1
∴=+=∆∆∆BPD APD ABP S S S PD OB PD BE AM PD 2321)(21=⨯=+⨯ ………………3＇
∵PD n =，∴n S ABP 23=∆ ………………………………………………………4＇ (3)∵若以P 为直角顶点，PB 为直角边在第一象限作等腰直角△BPC ∴∠BPC ＝90º，BP ＝PC
过C 作CG ⊥EF ，∴90CGP PEB ∠=∠=︒， ∵∠BPC ＝90º，∴90CPG BPE ∠+∠=︒，
∵90PEB ∠=︒，∴90PBE BPE ∠+∠=︒，∴CPG PBE ∠=∠ 在△CPG 和△PBE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PB
PC PBE CPG PEB CGP ∴CPG ∆≌PBE ∆ ………………………………………………………5＇
∴32+==n PE CG ，2==BE GP
∴C (35+n ，38+n )
………………………………………………………7＇
当1n =时C 1(38，311)
当2n =时C 2(311，3
14)
设直线12C C 解析式为1y kx b =+ 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1
13113
1438311b k b
k ，解得⎩⎨⎧==111b k ∴1y x =+ ………………………………………………………8＇
当35+=n x 时，3
8+=n y ∴C 点在直线1y x =+上运动 ………………………………………………………9＇。