连云港市八年级期上册末数学试卷

连云港市八年级期上册末数学试卷
一、选择题
1．4的平方根是（ ） A ．2
B ．2±
C ．2
D ．2±
2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．甲的速度保持不变
B ．乙的平均速度比甲的平均速度大
C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．7 4．64的立方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
5．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1 7．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）
A ．2
B ．1.9
C ．2.0
D ．1.90 9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
10．下列各组数是勾股数的是( )
A．6，7，8 B．1，3，2
C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5
二、填空题
11．已知10个数据：0，1，2，6，
2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．12．3.145精确到百分位的近似数是____．
13．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产
600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
14．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．
15．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y
的方程组11
22
y k x b
y k x b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．
17．2______3
18．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
19．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
20．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____．
三、解答题
21．解方程：
21142
x x
x x --=-+ 22．已知一次函数5y kx =+的图象经过点(2,1)A -.
（1）求k 的值；
（2）在图中画出这个函数的图象；
（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定OBC ∆的面积..
23．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,
6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.
(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值; (2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.
24．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -. （1）求这个一次函数表达式；
（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）. 25．解方程 3
(1)8x -=-
四、压轴题
26．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且
//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从
点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：
（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为(
)2
S cm
，求S 与t 之间的关系式．
27．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．
（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
28．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．
（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积；
（2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数； （3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．
29．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，
DAE BAC ∠=∠．
（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则
DB __________EC ．（填＞、＜或=）
（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．
（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．
（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、
D 、
E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．
（拓展提升）（5）如图⑤，ABC和ADE都是等腰直角三角形，
AB=，∠=∠=︒，将ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD．当5 BAC DAE
90
△与ADC的面积和的最大值为__________．2
AD=时，在旋转过程中，ABE
30．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．
应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析
式．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根的定义直接作答.
【详解】
解：4的平方根是2
故选：D
【点睛】
本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 2．B
解析：B
【解析】
【分析】
A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．
【详解】
解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
∴三角形的周长为10或11．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】
解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．D
解析：D 【解析】
因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出
1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,
可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解． 【详解】
A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决． 【详解】
1.96≈
2.0（精确到0.1）， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.
9．C
解析：C 【解析】
关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可． 【详解】
解：A 、222768+≠，故此选项错误；
B
C 、222345+=，故此选项正确；
D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
二、填空题
11．3
【解析】
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．
12．15.
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.
【详解】
解：3.145≈3.15（精确到百分位）．
故答案为3.15．
解析：15.
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.
【详解】
解：3.145≈3.15（精确到百分位）．
故答案为3.15．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时
解析：200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在
生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450
x x50
=
-
，
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
14．150
【解析】
【分析】
连接OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案. 【详解】
解：如图，连接OP，
E，F分别为点P关于OA，OB的对称点
故答案为：1
解析：150
【解析】
【分析】
连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.
【详解】
解：如图，连接OP ，
E ，
F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点
,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠
30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒
60EOF ∴∠=︒
,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠
360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒
2()300E F ∴∠+∠=︒
150E F ∴∠+∠=︒
故答案为：150.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，
,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.
15．．
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组的解是．
解析：21x y =⎧⎨=⎩
． 【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩
的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 16．【解析】
【分析】
作AD⊥OB 于D ，则∠ADB＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，得出BD ＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC+BC 最小，作A 关于y 轴的对称点，连接交y 轴于点C ，点C
解析：5+【解析】
【分析】
作AD ⊥OB 于D ，则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，得出BD ＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由勾股定理求出A B '，即可得出结果．
【详解】
解：作AD ⊥OB 于D ，如图所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB22
2+3=13
要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
'⊥轴于E，
作A E x
由对称的性质得：AC＝A C'，
则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：A B'22
345
+=，
∴△ABC13+5．
13+5．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．
17．>
【解析】
， .
解析：>
【解析】
<，23
∴->
23
18．2
【解析】
解析：2
【解析】
4=22
⇒=
k k
19．y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
解析：y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
20．7×103ml
【解析】
【分析】
先用科学记数法表示，再根据精确度求解．
【详解】
解：1679mL=1.679×103mL ，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL ．
故答案为：1.
解析：7×103ml
【解析】
【分析】
先用科学记数法表示，再根据精确度求解．
【详解】
解：1679mL =1.679×103mL ，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL ．
故答案为：1.7×103mL ．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．
三、解答题
21．3x =
【解析】
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
21142
x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2
(1)(2)4x x x x ---=-，
解这个方程，得3x =.
验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
22．（1）3k =-；（2）画图见解析；（3）256OBC S =
△ 【解析】
【分析】
（1）把点(2,1)A -代入解析式5y kx =+即可求出k 的值；
（2）用两点法画出函数图像即可；
（3）利用三角形面积公式进行计算．
【详解】
解：
（1）将2,1x y ==-代入5y kx =+得：251k +=-，解得3k =-；
（2）∵3k =-，
∴35y x =-+，
当x=0时，y=5；
当y=0时，-3x+5=0，53
x =
, 如图：
（3）由（2）知，53
OB =，OC=5， 则5
5•253226
OBC OC OB S ⨯
===. 【点睛】 本题主要考查了满足函数解析式的点一定在函数的图象上，一次函数与坐标轴的交点，以及图形与坐标的性质，求出一次函数解析式是解答本题的关键．
23．(1) 5秒 (2)
254
秒 【解析】
(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.
(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.
【详解】
(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，
∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上 ∴PC=PD
∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠
∴ADP △∽ ACB △
∴
PD BC AP AB
= ∵ 10AB cm = 6BC cm = ∴
63105
PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=
385
AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5
∴AP=5
∴t 51
==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.
(2)作PD ⊥AB 于D ，
∵ PB+PC=AC
∴ PA=PB
∴AD=BD=5
∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB
∴ADP △∽ACB △ ∴AD AC AP AB
= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =
∴t=254
秒 答：t 为
254
秒. 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.
24．（1）36y x =-；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面积.
【详解】
解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得
333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩
， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；
（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,
当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,
∴ABO ∆的面积为：1126 6.22
OA OB ⋅=⨯⨯=
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．
25．x=-1
【解析】
【分析】
把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
【详解】
解：∵（x-1）3=-8，
∴x-1=-2，
∴x=-1．
【点睛】
本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．
四、压轴题
26．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．
【解析】
【分析】
（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；
≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；
（2）通过证明PCQ BQC
（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】
解：（1）CP=3t，BQ=8-t；
（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6
∴CP=BQ
∵CD∥AB
∴∠PCQ=∠BQC
又∵CQ=QC
≅
∴PCQ BQC
∴∠PQC=∠BCQ
∴PQ∥BC
（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M
∵AC=BC，CM⊥AB
∴AM=11
84
22
AB=⨯=（cm）
∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒
∵CM⊥AB
∴∠AMC=90︒
∴∠ACM=45︒
∴∠A=∠ACM
∴CM=AM=4（cm）
∴
11
8t4162 22
BCQ
S BQ CM t ==⨯-⨯=-
因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．
【点睛】
此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．
27．（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为12
5
cm/s时，能够
使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【解析】
【分析】
（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；
②由全等三角形的性质可得BP=PC=1
2
BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．【详解】
解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，
∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，
∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，
∴BP=CQ，CP=6cm=BD，
在△BPD和△CQP中，
BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BPD ≌△CQP （SAS ），
②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，
∴BP ≠CQ ，
∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，
∴BP =PC =
12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52
， ∴点Q 的运动速度=612552
=cm /s ，
∴当点Q 的运动速度为
125
cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：
125
x ﹣2x =36， 解得：x =90，
点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），
∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
28．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）作AD ⊥ x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;
（2）作CH ∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;
（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．
【详解】
解：（1）作AD ⊥x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,如图1,
∵A（﹣2,2）、B（4,4）,
∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,
∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝1
2
×（2+4）×6﹣
1
2
×2×2﹣
1
2
×4×4＝8;
（2）作CH // x轴,如图2,
∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,
∴DM // x轴,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,
∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;
（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,
而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,
∴∠NEC＝∠HEC,
∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
29．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7
【解析】
【分析】
（1）由
DE ∥BC ，得到
DB EC AB AC
=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；
（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．
【详解】
[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，
∴
DB EC AB AC
=， ∵AB=AC ，
∴DB=EC ，
故答案为：=，
（2）成立． 理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，
在△DAB 和△EAC 中
AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△DAB ≌△EAC （SAS ），
∴DB=CE ；
[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，
∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAB=∠EAC ，
在△DAB 和△EAC 中
AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△DAB ≌△EAC （SAS ），
∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BDC=∠BAC=60°；
（4）∵△DAE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∴∠AEC=135°，
在△DAB和△EAC中
AD AE
DAB EAC
AB AC
⎪
∠
⎪
⎩
∠
⎧
⎨
＝
＝
＝
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，
∵∠ADE=45°，
∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，
∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，
∴AM=EM=MD，
∴AM+BD=CM；
故答案为：90°，AM+BD=CM；
【拓展提升】
（5）如图，
由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，
△ADE与△ADC面积的和达到最大，
∴△ADC面积最大，
∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，
∴要△ADC面积最大，
∴点D到AC的距离最大，
∴DA⊥AC，
∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+
1
2
×AC×AD=5+2=7，
故答案为7．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变
化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．
30．模型建立：见解析；应用1：2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(5
2
，0)；
（2）y＝﹣x+4
【解析】
【分析】
根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；
应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；
应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出
Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．
【详解】
如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，
∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，
∴AC＝10，
∵BC＝10，AB2＝200，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBH，
∵AC＝BC＝10，
∴△ADC≌△CHB（AAS），
∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，
∴DH=6+8=14，
∵BH⊥DC，
∴BD＝
应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，
由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），
设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，
又∵OK＝y，
∴6﹣y＝y，y＝3，
∴Q(1，3)，
∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，
∵P(4，2)，
∴M(2，1)，
设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，
把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：
21
3
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
2
5
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，
∴该直线l与x轴的交点坐标为(5
2
，0)；
（2）∵△OKQ≌△QHP，
∴QK＝PH，OK＝HQ，
设Q(x，y)，
∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，
∴x+y＝KQ+HQ＝4，
∴y＝﹣x+4，
∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．。