2019-2020初中数学八年级下册《图形与证明》专项测试(含答案) (490)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
3．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下
列结论中不正确的是（）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
4．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个
5．(2分)下列语句中，属于命题的是（）
A．直线AB与CD垂直吗
B过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连结A，B两点
6．(2分)“a≥b”的反面是（）
A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b
7．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于
点E，下列结论中错误的是（）
A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 8．(2分)下列四句话中不是定义的是（）
A．三角形的任何两边之和大于第三边
B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形
C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
9．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
10．(2分)2”时，最恰当的假设是（）
A2B2C2D2
11．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）
A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点A
C．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A
12．(2分)下列命题属于假命题的个数是（）
①如果a是实数，那么20
a>；
②直角都相等；
③三角形三内角之和等于180°；
④关于x的方程ax b
=的根是
b
x
a =；
⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个13．(2分)下列命题中，是真命题的是（）
A．相等的两个角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C．任何实数的平方都是正实数
D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
14．(2分)下列说法错误的是（）
A．错误的判断也是命题
B．命题有真命题和假命题两种
C．定理是命题
D．命题是定理
评卷人得分
二、填空题
15．(3分)如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A、B、C、D是四个格点，则线段AB、CD中，长度是无理数的线段是________.
16．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．
证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则
∥，
∵AB⊥l,
∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．
∴假设AB与CD不相交，
∴AB与CD ．
17．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．
再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．
证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，
∴△CDE≌△CAB( )
∴DE=AB( )．
18．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论
是．
19．(3分)如图，∠3=∠时，AF∥BE，理由是．
∠2=∠时，FC∥DE，理由是．
20．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．
21．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是
(填“真”或“假”)命题．
22．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．
评卷人得分
三、解答题
23．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．
24．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．
已知：如图△ABC中，∠C=90°,求证∠A、∠B中至少有一个不大于45°．
证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，
∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．
∴不能成立．
∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．
25．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．
求证：a，b中至少有一个等于0．
26．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．
27．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．
28．(6分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，EC⊥BC，且EC=BD．求证：
△AEC≌△ADB．
29．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．
请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?
30．(6分)试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．A
7．D
8．A
9．C
10．C
11．C
12．B
13．B
14．D
二、填空题
15．AB
16．AB，CD，l,不成立，必相交
17．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等
18．同旁内角互补，两直线平行
19．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行
20．定义，公理，定理，证明
21．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
22．70°，ll0°
评卷人得分
三、解答题
23．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为11
24．∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A，∠B 都大于45°
25．假设a，b都不为零，则0
ab=相矛盾，所以假设不成立，原命题
a b⋅≠，这与已知0
成立
26．假命题，证明略
27．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°
28．利用“SAS”证△ADB≌△AEC
29．都是
神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—5022
30．假命题，如图所示，
AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD。